Finite Group Databasebeta

← #13426413

Subgroups — #13426413

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733769C211yesmaximal, characteristic
2#11731106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1926C211yesmaximal, characteristic
4#11728320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727924C211yesmaximal, characteristic
7#11727918C211yesmaximal, characteristic
8#11727909C211yesmaximal, characteristic
9#11727906C211yesmaximal, characteristic
10#11727407C211yesmaximal, characteristic
11#11727245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6453C2211yescharacteristic
18C2×#6433C2211yescharacteristic
19C2×C7×#106C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C7×#390C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6391C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35C2×#6381C2211yescharacteristic
36#89721—21no—
37#89720—21no—
38#89718—21no—
39#89714—21no—
40C4×C4⋊Dic7—21no—
41#89705—21no—
42C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89426—21no—
46#89419—21no—
47C7×#340C2211yescharacteristic
48C7×#336C2211yescharacteristic
49#89346C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89345C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27027—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—41no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6453—22no—
97#6453—22no—
98#6433—22no—
99#6433—41no—
100C7×#106—22no—
101C7×#102—22no—
102C7×#102Q814yes—
103C7×#95—21no—
104#6406—22no—
105#6406—41no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6392—41no—
115#6391—22no—
116#6389—41no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—41no—
119#2454—71no—
120#2370—71no—
121#2067—71no—
122#2059—71no—
123#2059—71no—
124#2025—71no—
125#1989—71no—
126#1944—71no—
127#1926D711yescharacteristic
128#1925—71no—
129#1919—71no—
130#1918—71no—
131#1917—71no—
132#1864—71no—
133#1762—71no—
134C24×C7—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4C2×Q812yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—81no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8C2×Q812yes—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
169C7×C4⋊C4#4112yes—
170C7×C22⋊C4—81no—
171C7×C22⋊C4—81no—
172C42×C7—21no—
173C42×C7—21no—
174C42×C7—42no—
175C22⋊Dic7—42no—
176C22⋊Dic7—42no—
177C22⋊Dic7—81no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7—81no—
187C4⋊Dic7#4112yes—
188C4⋊Dic7#4112yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—41no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—81no—
195Dic7⋊C4—81no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—81no—
201C4×Dic7—81no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×#125—71no—
209C2×#125—71no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×#107—71no—
212C2×#107—71no—
213C2×#106—71no—
214C2×#106C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#102—71no—
217C2×#102—71no—
218C2×#102C2×D711yescharacteristic
219C2×#102C2×D711yescharacteristic
220C2×#97—71no—
221#399—141no—
222#396—141no—
223#390—71no—
224#390C2×D711yescharacteristic
225#389—71no—
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—71no—
229#389—141no—
230#387—141no—
231#387—141no—
232#385—141no—
233#380—141no—
234C4×C4⋊C4—71no—
235C4×C4⋊C4—71no—
236C4×C4⋊C4—71no—
237C4×C4⋊C4—141no—
238C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
239#340—71no—
240#340—71no—
241#340—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340C2×D711yescharacteristic
247#336—71no—
248#336—71no—
249#336—71no—
250#336C2×D711yescharacteristic
251C23×C7—22no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—84no—
309C7×C8—22no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C22×D4C22×D711yescharacteristic
314C23×C4—141no—
315C22×C8—71no—
316C22×C8—71no—
317C22×C8C22×D711yescharacteristic
318C22×C8C22×D711yescharacteristic
319#125—142no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—281no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—281no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—141no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#107—281no—
355#106—22no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—281no—
358#102—22no—
359#102—142no—
360#102—281no—
361#102Dic1414yes—
362#97—281no—
363#95—21no—
364#95—71no—
365#95—71no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7#52511yescharacteristic
380C22×C7#54611yescharacteristic
381C22×C7D4×Q811yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C22×C7#57511yescharacteristic
384C22×C7#57611yescharacteristic
385C22×C7#57711yescharacteristic
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7#53311yescharacteristic
392C4×C7#54211yescharacteristic
393C4×C7#55411yescharacteristic
394C4×C7#55611yescharacteristic
395Dic7—41no—
396Dic7—41no—
397Dic7—42no—
398Dic7—41no—
399Dic7—41no—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403C24—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×Dic1412yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—282no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—561no—
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4C23×D711yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8C2×Dic1412yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—561no—
459C4⋊C4—561no—
460C4⋊C4—561no—
461C4⋊C4C2×Dic1412yes—
462C4⋊C4#115912yes—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—282no—
467C22⋊C4—561no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—561no—
476C42—561no—
477C2×C7—82no—
478C2×C7#246511yescharacteristic
479C2×C7#311111yescharacteristic
480C2×C7#311911yescharacteristic
481C2×C7#330911yescharacteristic
482C2×C7#332311yescharacteristic
483C2×C7#338811yescharacteristic
484C2×C7#338911yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23C2×D4×D711yescharacteristic
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—564no—
537C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
538C2×C4C2×#115911yescharacteristic
539C2×C4D7×#4111yescharacteristic
540C2×C4D7×#4111yescharacteristic
541C2×C4#655311yescharacteristic
542C2×C4#655411yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—281no—
546C8—281no—
547C7#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22D4×Dic1411yescharacteristic
556C22#9029711yescharacteristic
557C22#9034511yescharacteristic
558C22#9045311yescharacteristic
559C22#9045911yescharacteristic
560C22#9046411yescharacteristic
561C22#9046511yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—282no—
570C4—281no—
571C4—282no—
572C4—281no—
573C4—561no—
574C4—561no—
575C4#9020811yescharacteristic
576C4#9023411yescharacteristic
577C4#9036211yescharacteristic
578C4#9040111yescharacteristic
579C2—82no—
580C2#1173296011yescharacteristic
581C2#1173708111yescharacteristic
582C2#1173730111yescharacteristic
583C2#1173780911yescharacteristic
584C2#1173795111yescharacteristic
585C2#1173877811yescharacteristic
586C2#1173885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1926C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1926D7
hypocenterC7#27027
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731106C2semidirect
4. #11728320C2semidirect
5. #11728316C2semidirect
11. #11727245C2semidirect
12. #11726570C2semidirect
13. #11726569C2semidirect
14. #11726388C2semidirect
15. #11726368C2semidirect
547. C7#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337692
#117311062
C7×#19262
#117283202
#117283162
#117279242
#117279182
#117279092
#117279062
#117274072
#117272452
#117265702
#117265692
#117263882
#117263682
#270277