Finite Group Databasebeta

← #13426452

Subgroups — #13426452

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739608C211yesmaximal, characteristic
2#11731367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727688C211yesmaximal, characteristic
6#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727277C211yesmaximal, characteristic
8#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6442—21no—
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C7×#380C2211yescharacteristic
23#89985—21no—
24#89984C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89762—21no—
33#89761—21no—
34#89760C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89724—21no—
47#89430—21no—
48#89427—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27030—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80C4×C22⋊D7—44no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99#6456—22no—
100#6456—41no—
101#6442—44no—
102C7×C22⋊C8—41no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C22⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6395—22no—
114#6395—41no—
115#6392—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117C8×Dic7—41no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122#6381—41no—
123#2496—71no—
124#2361—71no—
125#2071—71no—
126#2067—71no—
127#2033—71no—
128#2033—71no—
129#1947—71no—
130#1942—71no—
131#1923—71no—
132#1918—71no—
133#1918—71no—
134#1862—71no—
135#1852—71no—
136#1823D711yescharacteristic, complemented
137C4×#102—71no—
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C23×D7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—42no—
152C22×C4×C7—81no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C2×C22⋊D7—42no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28#4112yes—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—42no—
192C22⋊Dic7D814yes—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7#4112yes—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8#4112yes—
220C2×#126—141no—
221C2×#121—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×C4×D4—141no—
224C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
225C2×#107—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#107—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×C8—71no—
237#400—141no—
238#397—141no—
239#390—71no—
240#389—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#387—141no—
245#386—141no—
246#385—141no—
247#384—71no—
248#380—71no—
249#380C2×D711yescharacteristic
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C22⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340C2×D711yescharacteristic
258#340C2×D711yescharacteristic
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336—71no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7C2×D812yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—22no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—84no—
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C22⋊D7—48no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7C2×D812yes—
325C2×Dic7C2×D812yes—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330C4×D7—84no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—22no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—141no—
339C23×C4C22×D711yescharacteristic
340C22×C8—71no—
341C22×C8—71no—
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344#126—284no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—281no—
349C4×D4—284no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377#107—142no—
378#107—142no—
379#107—142no—
380#107—281no—
381C4⋊C8—142no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—281no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—142no—
388C4×C8—281no—
389#95—21no—
390#95—71no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—22no—
400C22×C7—22no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C22×C7#54611yescharacteristic
407C22×C7#54711yescharacteristic
408C22×C7C22×D811yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57711yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#52911yescharacteristic
425C4×C7#53911yescharacteristic
426C4×C7#55311yescharacteristic
427C4×C7#55611yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—22no—
430Dic7—41no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—141no—
436C24D4×D711yescharacteristic
437C2×D4—72no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—282no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—282no—
467C22×C4—282no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—72no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—141no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4#115712yes—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—74no—
505C22⋊C4—144no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—282no—
510C22⋊C4—561no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—282no—
516C42—282no—
517C2×C7—42no—
518C2×C7#246611yescharacteristic
519C2×C7#310011yescharacteristic
520C2×C7#312011yescharacteristic
521C2×C7#329411yescharacteristic
522C2×C7#331311yescharacteristic
523C2×C7#333411yescharacteristic
524C2×C7#335111yescharacteristic
525D7—82no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—142no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23D7×D812yes—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—288no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4C2×#115711yescharacteristic
589C2×C4#654811yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C2×C4D7×#4111yescharacteristic
593C2×C4#655411yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—142no—
597C8—281no—
598C7#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22#9018111yescharacteristic
614C22#9034611yescharacteristic
615C22#9034711yescharacteristic
616C22C2×D7×D811yescharacteristic
617C22#9045311yescharacteristic
618C22#9046811yescharacteristic
619C22#9047011yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—142no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—281no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9021911yescharacteristic
633C4#9022411yescharacteristic
634C4#9035111yescharacteristic
635C4#9035211yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—562no—
638C2#1173151611yescharacteristic
639C2#1173620211yescharacteristic
640C2#1173641211yescharacteristic
641C2#1173871311yescharacteristic
642C2#1173873611yescharacteristic
643C2#1173886111yescharacteristic
644C2#1173888511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1823C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#27030
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731367C2semidirect
3. C7×#1823C2semidirect
4. #11729309C2semidirect
6. #11727666C2semidirect
8. #11726656C2semidirect
9. #11726655C2semidirect
10. #11726648C2semidirect
11. #11726613C2semidirect
12. #11726568C2semidirect
13. #11726549C2semidirect
14. #11726541C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
136. #1823D7semidirect
598. C7#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396082
#117313672
C7×#18232
#117293092
#117276882
#117276662
#117272772
#117266562
#117266552
#117266482
#117266132
#117265682
#117265492
#117265412
#117265342
#270307