Finite Group Databasebeta

← #13426458

Subgroups — #13426458

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731219C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728388C211yesmaximal, characteristic
5#11728388C211yesmaximal, characteristic
6#11728366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6461—21no—
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28—21no—
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#384C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89765—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89754—21no—
38#89753—21no—
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89440—21no—
48#89437—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27030—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6461—44no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6456—22no—
98#6456—41no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—41no—
101C4×D28—44no—
102C7×#107—22no—
103C7×#107—22no—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114#6395—22no—
115#6395—41no—
116(C2×D7)⋊C8—22no—
117(C2×D7)⋊C8—41no—
118#6392—41no—
119C8×Dic7—41no—
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#6381—22no—
123#2496—71no—
124#2361—71no—
125#2071—71no—
126#2067—71no—
127#2033—71no—
128#2033—71no—
129#1947D711yescharacteristic, complemented
130#1942—71no—
131#1923—71no—
132#1918—71no—
133#1918—71no—
134#1862—71no—
135#1852—71no—
136#1823—71no—
137C4×#102—71no—
138C23×D7—21no—
139C23×D7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28#4112yes—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8#4112yes—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—42no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200(C2×D7)⋊C4D814yes—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—42no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×#126—141no—
221C2×#121—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×C4×D4—141no—
224C22×C4⋊C4—71no—
225C2×#107—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×#107C2×D711yescharacteristic
228C2×#107C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×#102—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8—71no—
236C2×C4×C8—71no—
237#400—141no—
238#397—141no—
239#390—71no—
240#389—71no—
241#389—71no—
242#389—71no—
243#388—141no—
244#387—141no—
245#386—141no—
246#385—141no—
247#384C2×D711yescharacteristic
248#380—71no—
249#380—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336—71no—
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7C2×D812yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C2×D812yes—
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7C2×D812yes—
320D28—22no—
321D28—22no—
322D28—48no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—84no—
330C4×D7—84no—
331C7×C8—22no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C22×D4—71no—
336C22×D4—141no—
337C23×C4—71no—
338C23×C4—141no—
339C23×C4—141no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8—71no—
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8C22×D711yescharacteristic
344#126—284no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—284no—
349C4×D4—281no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—281no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—71no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—22no—
379#107—142no—
380#107—281no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—281no—
386C22⋊C8—142no—
387C22⋊C8—281no—
388C4×C8—281no—
389#95—21no—
390#95—71no—
391#95—71no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#54611yescharacteristic
400C22×C7#54711yescharacteristic
401C22×C7C22×D811yescharacteristic
402C22×C7#57511yescharacteristic
403C22×C7#57711yescharacteristic
404C22×C7#57811yescharacteristic
405C2×D7—22no—
406C2×D7—22no—
407C2×D7—22no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#52911yescharacteristic
426C4×C7#53911yescharacteristic
427C4×C7#55311yescharacteristic
428C4×C7#55611yescharacteristic
429Dic7—22no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435C24—71no—
436C24—141no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—282no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4—561no—
467C22×C4—561no—
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469C22×C4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4C23×D711yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8#115712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4#115912yes—
502C4⋊C4#116112yes—
503C22⋊C4—74no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C22⋊C4—282no—
510C22⋊C4—561no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—282no—
517C2×C7#246611yescharacteristic
518C2×C7#310011yescharacteristic
519C2×C7#312011yescharacteristic
520C2×C7#329411yescharacteristic
521C2×C7#331311yescharacteristic
522C2×C7#333411yescharacteristic
523C2×C7#335111yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—82no—
526C23—72no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—142no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—288no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—564no—
586C2×C4—564no—
587C2×C4D7×D812yes—
588C2×C4C2×#115711yescharacteristic
589C2×C4C2×#115911yescharacteristic
590C2×C4C2×#116111yescharacteristic
591C2×C4#655111yescharacteristic
592C2×C4D7×#4111yescharacteristic
593C2×C4#655311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—281no—
597C8—281no—
598C7#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—142no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22#9019811yescharacteristic
614C22#9029711yescharacteristic
615C22#9032111yescharacteristic
616C22C2×D7×D811yescharacteristic
617C22#9045711yescharacteristic
618C22#9046411yescharacteristic
619C22#9046911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—142no—
627C4—281no—
628C4—281no—
629C4—561no—
630C4—561no—
631C4—561no—
632C4#9025611yescharacteristic
633C4#9027111yescharacteristic
634C4#9038311yescharacteristic
635C4#9042311yescharacteristic
636C2—282no—
637C2—562no—
638C2#1173346511yescharacteristic
639C2#1173659911yescharacteristic
640C2#1173667611yescharacteristic
641C2#1173775711yescharacteristic
642C2#1173790511yescharacteristic
643C2#1173842511yescharacteristic
644C2#1173856711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1947C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1947D7
hypocenterC7#27030
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731809C2semidirect
3. C7×#1947C2semidirect
6. #11728366C2semidirect
7. #11728363C2semidirect
8. #11728238C2semidirect
9. #11728203C2semidirect
10. #11727339C2semidirect
11. #11727212C2semidirect
12. #11726648C2semidirect
13. #11726628C2semidirect
14. #11726625C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
129. #1947D7semidirect
598. C7#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117318092
#117312192
C7×#19472
#117283882
#117283662
#117283632
#117282382
#117282032
#117273392
#117272122
#117266482
#117266282
#117266252
#117265342
#270307