Finite Group Databasebeta

← #13426465

Subgroups — #13426465

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739608C211yesmaximal, characteristic
2#11731366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727689C211yesmaximal, characteristic
10#11727667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727277C211yesmaximal, characteristic
12#11726657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#380C2211yescharacteristic
24#89985—21no—
25#89984C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89762—21no—
34#89761—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89757C2211yescharacteristic
37#89749C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89745C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89724—21no—
46#89723—21no—
47#89431—21no—
48#89423—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27031—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7—21no—
61C23×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—41no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80C4×C22⋊D7—44no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6456—22no—
98#6456—41no—
99C7×#106—22no—
100C7×#106—41no—
101C7×C22⋊C8—22no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C22⋊(C7⋊C8)—41no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6391—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—41no—
119#6383—22no—
120#6383—41no—
121#6381—22no—
122#2495—71no—
123#2361—71no—
124#2073—71no—
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2033—71no—
128#1949—71no—
129#1941—71no—
130#1923—71no—
131#1919—71no—
132#1918—71no—
133#1864—71no—
134#1853D711yescharacteristic, complemented
135#1824—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C23×D7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—42no—
151C22×C4×C7—81no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8#4112yes—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4#4112yes—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—81no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203Dic7⋊C4—42no—
204Dic7⋊C4—81no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—42no—
210C4×Dic7—42no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×#121—71no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4—141no—
220C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221C2×#107—71no—
222C2×#106—71no—
223C2×#106C2×D711yescharacteristic
224C2×#106C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×C22⋊C8—71no—
231C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×C8—71no—
233#400—141no—
234#397—141no—
235#390—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#389—71no—
239#388—141no—
240#388—141no—
241#386—141no—
242#385—141no—
243#383—141no—
244#382—71no—
245#380—71no—
246#380C2×D711yescharacteristic
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249C4×C22⋊C4—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#336—71no—
259#336—71no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7#13512yes—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—84no—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C22⋊D7—48no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
323D28—22no—
324D28—22no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327C4×D7—84no—
328C7×C8—22no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—141no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4C22×D711yescharacteristic
337C22×C8—71no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341#121—142no—
342#121—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—281no—
345C4×D4—284no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371#107—142no—
372#106—22no—
373#106—41no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—281no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—281no—
382C4×C8—281no—
383#95—21no—
384#95—71no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7—22no—
395C22×C7—22no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7#52511yescharacteristic
402C22×C7#54611yescharacteristic
403C22×C7#54711yescharacteristic
404C22×C7C2×#13511yescharacteristic
405C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C7#57711yescharacteristic
407C22×C7#57711yescharacteristic
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#52911yescharacteristic
421C4×C7#53911yescharacteristic
422C4×C7#55311yescharacteristic
423C4×C7#55611yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—141no—
432C24D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—72no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—282no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—561no—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8#115712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—561no—
495C4⋊C4—561no—
496C4⋊C4#115912yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—144no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—561no—
504C22⋊C4—561no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C2×C7—42no—
512C2×C7#246611yescharacteristic
513C2×C7#310511yescharacteristic
514C2×C7#312511yescharacteristic
515C2×C7#330111yescharacteristic
516C2×C7#331011yescharacteristic
517C2×C7#333711yescharacteristic
518C2×C7#335411yescharacteristic
519D7—82no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—142no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23#647912yes—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—288no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—564no—
582C2×C4C2×#115711yescharacteristic
583C2×C4C2×#115911yescharacteristic
584C2×C4#654811yescharacteristic
585C2×C4#655111yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C7#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22#9019811yescharacteristic
608C22#9028211yescharacteristic
609C22#9034711yescharacteristic
610C22C2×#647911yescharacteristic
611C22#9045311yescharacteristic
612C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#9046911yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—142no—
620C4—281no—
621C4—282no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C4#9023111yescharacteristic
627C4#9024811yescharacteristic
628C4#9032911yescharacteristic
629C4#9033211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—562no—
632C2#1173188011yescharacteristic
633C2#1173657011yescharacteristic
634C2#1173668011yescharacteristic
635C2#1173749511yescharacteristic
636C2#1173760611yescharacteristic
637C2#1173875411yescharacteristic
638C2#1173886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1853C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1853D7
hypocenterC7#27031
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731366C2semidirect
3. C7×#1853C2semidirect
4. #11729308C2semidirect
5. #11728339C2semidirect
6. #11728338C2semidirect
7. #11728313C2semidirect
8. #11728311C2semidirect
10. #11727667C2semidirect
12. #11726657C2semidirect
13. #11726551C2semidirect
14. #11726541C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
134. #1853D7semidirect
592. C7#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396082
#117313662
C7×#18532
#117293082
#117283392
#117283382
#117283132
#117283112
#117276892
#117276672
#117272772
#117266572
#117265512
#117265412
#117265342
#270317