Finite Group Databasebeta

← #13426475

Subgroups — #13426475

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731219C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726577C211yesmaximal, characteristic
11#11726576C211yesmaximal, characteristic
12#11726569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6458C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C7×#389C2211yescharacteristic
22C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89762—21no—
29#89759C2211yescharacteristic
30#89759C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32#89754—21no—
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35C2×#6383C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6382C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41#89711C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43#89708C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89440—21no—
47#89437—21no—
48#89423—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27031—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6456—22no—
95#6456—41no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—41no—
98C4×D28—44no—
99C7×#106—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111#6395—22no—
112#6395—22no—
113(C2×D7)⋊C8—22no—
114(C2×D7)⋊C8—41no—
115C8×Dic7—41no—
116#6383—22no—
117#6383—41no—
118#6382—22no—
119#6382—41no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)—22no—
122#2495—71no—
123#2361—71no—
124#2073—71no—
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2033—71no—
128#1949—71no—
129#1941—71no—
130#1923—71no—
131#1919D711yescharacteristic, complemented
132#1918—71no—
133#1864—71no—
134#1853—71no—
135#1824—71no—
136C4×#102—71no—
137C23×D7—21no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28#4112yes—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—81no—
186C7×C4⋊C4#4112yes—
187C7×C4⋊C4#4112yes—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—42no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—81no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—42no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8#4112yes—
217C2×#121—71no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4—141no—
220C22×C4⋊C4—71no—
221C2×#107—71no—
222C2×#106—71no—
223C2×#106—71no—
224C2×#106C2×D711yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×C22⋊C8—71no—
231C2×C22⋊C8—71no—
232C2×C4×C8—71no—
233#400—141no—
234#397—141no—
235#390—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#389C2×D711yescharacteristic
239#388—141no—
240#388—141no—
241#386—141no—
242#385—141no—
243#383—141no—
244#382—71no—
245#380—71no—
246#380—71no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340C2×D711yescharacteristic
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#336—71no—
259#336C2×D711yescharacteristic
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7#13512yes—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—48no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—84no—
327C4×D7—84no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—141no—
334C23×C4—71no—
335C23×C4—141no—
336C23×C4—141no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341#121—142no—
342#121—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—284no—
345C4×D4—281no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—281no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—71no—
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—142no—
372#106—22no—
373#106—142no—
374#106—281no—
375C4⋊C8—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—281no—
380C22⋊C8—142no—
381C22⋊C8—281no—
382C4×C8—281no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—71no—
386#95—71no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7#52511yescharacteristic
395C22×C7#54611yescharacteristic
396C22×C7#54711yescharacteristic
397C22×C7C2×#13511yescharacteristic
398C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C7#57711yescharacteristic
400C22×C7#57711yescharacteristic
401C2×D7—22no—
402C2×D7—22no—
403C2×D7—22no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53911yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424C4×C7#55611yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—71no—
432C24—141no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—144no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—282no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—561no—
495C4⋊C4#115712yes—
496C4⋊C4#116112yes—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—282no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—561no—
504C22⋊C4—561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—141no—
509C42—141no—
510C42—282no—
511C2×C7#246611yescharacteristic
512C2×C7#310511yescharacteristic
513C2×C7#312511yescharacteristic
514C2×C7#330111yescharacteristic
515C2×C7#331011yescharacteristic
516C2×C7#333711yescharacteristic
517C2×C7#335411yescharacteristic
518D7—42no—
519D7—82no—
520C23—72no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—142no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535D4—142no—
536D4—142no—
537D4—288no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4—564no—
582C2×C4C2×#115711yescharacteristic
583C2×C4C2×#116111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4D7×#4111yescharacteristic
586C2×C4#655311yescharacteristic
587C2×C4#655411yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—142no—
591C8—281no—
592C7#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—142no—
594C22—142no—
595C22—142no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22#9024111yescharacteristic
608C22#9031811yescharacteristic
609C22#9034611yescharacteristic
610C22#9045311yescharacteristic
611C22D7×#13511yescharacteristic
612C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C22#9046911yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—142no—
621C4—281no—
622C4—281no—
623C4—561no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C4#9021911yescharacteristic
627C4#9027511yescharacteristic
628C4#9038611yescharacteristic
629C4#9039811yescharacteristic
630C2—282no—
631C2—562no—
632C2#1173244511yescharacteristic
633C2#1173712411yescharacteristic
634C2#1173724511yescharacteristic
635C2#1173844611yescharacteristic
636C2#1173858611yescharacteristic
637C2#1173878311yescharacteristic
638C2#1173897611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#27031
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733681C2semidirect
3. C7×#1919C2semidirect
4. #11728338C2semidirect
5. #11728333C2semidirect
6. #11727383C2semidirect
7. #11727222C2semidirect
8. #11726626C2semidirect
9. #11726612C2semidirect
12. #11726569C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
14. #11726391C2semidirect
15. #11726369C2semidirect
131. #1919D7semidirect
592. C7#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336812
#117312192
C7×#19192
#117283382
#117283332
#117273832
#117272222
#117266262
#117266122
#117265772
#117265762
#117265692
#117265342
#117263912
#117263692
#270317