Finite Group Databasebeta

← #13426476

Subgroups — #13426476

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740081C211yesmaximal, characteristic
2#11731370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2034C211yesmaximal, characteristic
4#11729434C211yesmaximal, characteristic
5#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727259C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C7×#380C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26#89992—21no—
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89745C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89723—21no—
44#89722—21no—
45#89720—21no—
46#89717—21no—
47#89430—21no—
48#89425—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27032—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—41no—
82D4×Dic7—44no—
83C2×C4⋊Dic7—22no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—41no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C7×#106—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102—41no—
104C7×C22⋊C8—41no—
105C7×#95—21no—
106#6406—22no—
107#6406—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—41no—
119#6382—22no—
120#6382—22no—
121#6382—41no—
122#2497—71no—
123#2361—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2034D711yescharacteristic
128#1948—71no—
129#1941—71no—
130#1923—71no—
131#1920—71no—
132#1919—71no—
133#1864—71no—
134#1853—71no—
135#1823—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7—21no—
138C24×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—42no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4#4112yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7—81no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4#4112yes—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—81no—
191C22⋊Dic7—81no—
192C22⋊Dic7SD1614yes—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7#4112yes—
204Dic7⋊C4—81no—
205Dic7⋊C4—81no—
206Dic7⋊C4—81no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—81no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8#4112yes—
219C2×#121C2×D711yescharacteristic
220C2×C4×D4—71no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C4⋊C4—71no—
223C2×#106—71no—
224C2×#106—71no—
225C2×#106—71no—
226C2×#106C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102C2×D711yescharacteristic
231C2×#102C2×D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×C8—71no—
235#400—141no—
236#396—141no—
237#390—71no—
238#389—71no—
239#389—71no—
240#389—71no—
241#388—141no—
242#388—141no—
243#387—141no—
244#386—141no—
245#385—141no—
246#384—71no—
247#380—71no—
248#380C2×D711yescharacteristic
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C22⋊C4—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340C2×D711yescharacteristic
260#336—71no—
261#336—71no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7C2×SD1612yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—48no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—84no—
327C2×Dic7—84no—
328C2×Dic7C2×SD1612yes—
329C2×Dic7C2×SD1612yes—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C23×C4—141no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4C22×D711yescharacteristic
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343#121—22no—
344#121—22no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—281no—
347C4×D4—284no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—281no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—71no—
366C2×C22⋊C4—71no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375#106—22no—
376#106—142no—
377#106—142no—
378#106—281no—
379C4⋊C8—142no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—142no—
383#102—142no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—142no—
386C4×C8—281no—
387#95—21no—
388#95—71no—
389#95—71no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—42no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#54611yescharacteristic
412C22×C7#54711yescharacteristic
413C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C22×C7#57611yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7—42no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53911yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424C4×C7#55611yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—21no—
434C24D4×D711yescharacteristic
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4#115912yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—282no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4—561no—
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—72no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—561no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4#115912yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—74no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—561no—
508C22⋊C4—561no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—282no—
514C42—561no—
515C2×C7—42no—
516C2×C7—82no—
517C2×C7#246611yescharacteristic
518C2×C7#310111yescharacteristic
519C2×C7#311911yescharacteristic
520C2×C7#329511yescharacteristic
521C2×C7#332111yescharacteristic
522C2×C7#333511yescharacteristic
523C2×C7#335511yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23D7×SD1612yes—
538C23C2×D4×D711yescharacteristic
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—48no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4—564no—
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4C2×#115911yescharacteristic
588C2×C4#654811yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C2×C4#655411yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—142no—
595C8—281no—
596C7#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#9027711yescharacteristic
612C22#9030111yescharacteristic
613C22#9034611yescharacteristic
614C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
615C22#9046011yescharacteristic
616C22#9046411yescharacteristic
617C22#9046611yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—142no—
624C4—282no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4#9029311yescharacteristic
631C4#9030511yescharacteristic
632C4#9034011yescharacteristic
633C4#9036211yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2#1173436311yescharacteristic
637C2#1173751711yescharacteristic
638C2#1173757711yescharacteristic
639C2#1173812511yescharacteristic
640C2#1173832211yescharacteristic
641C2#1173876511yescharacteristic
642C2#1173881411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2034C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#121C22
hypercenter#2034D7
hypocenterC7#27032
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731370C2semidirect
5. #11728317C2semidirect
6. #11728311C2semidirect
7. #11727947C2semidirect
8. #11727923C2semidirect
9. #11727919C2semidirect
10. Dic7×#102C2semidirect
11. #11727678C2semidirect
12. #11727666C2semidirect
13. #11727259C2semidirect
14. #11726612C2semidirect
15. #11726573C2semidirect
596. C7#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400812
#117313702
C7×#20342
#117294342
#117283172
#117283112
#117279472
#117279232
#117279192
Dic7×#1022
#117276782
#117276662
#117272592
#117266122
#117265732
#270327