Finite Group Databasebeta

← #13426481

Subgroups — #13426481

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730912C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727689C211yesmaximal, characteristic
7#11727689C211yesmaximal, characteristic
8#11727682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35#89730—21no—
36#89723—21no—
37#89720—21no—
38#89711C2211yescharacteristic
39#89707C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89442—21no—
46#89440—21no—
47#89432—21no—
48#89427—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#27032—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—41no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98(C22⋊D7)⋊C4—44no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—41no—
101C7×C4⋊C8—22no—
102C7×C22⋊C8—22no—
103C7×C22⋊C8—41no—
104C4×C7×C8—41no—
105C7×#95D411yescharacteristic
106C7×#95D411yescharacteristic
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6395—41no—
118#6391—22no—
119#6391—22no—
120#6391—22no—
121#6391—41no—
122#2497—71no—
123#2361—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2034—71no—
128#1948—71no—
129#1941—71no—
130#1923D711yescharacteristic, complemented
131#1920—71no—
132#1919—71no—
133#1864—71no—
134#1853—71no—
135#1823—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C23×D7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—81no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28#4112yes—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8#4112yes—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4SD1614yes—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C22⋊Dic7—81no—
192C22⋊Dic7—81no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—42no—
210C4⋊Dic7—81no—
211C4⋊Dic7—81no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C2×#121—71no—
220C2×C4×D4—71no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C4⋊C4—71no—
223C2×#106—71no—
224C2×#106—71no—
225C2×#106—71no—
226C2×#106—71no—
227C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
235#400—141no—
236#396—141no—
237#390—71no—
238#389—71no—
239#389—71no—
240#389—71no—
241#388—141no—
242#388—141no—
243#387—141no—
244#386—141no—
245#385—141no—
246#384—71no—
247#380—71no—
248#380—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#336C2×D711yescharacteristic
261#336C2×D711yescharacteristic
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7C2×SD1612yes—
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×SD1612yes—
295C2×C4×C7C2×SD1612yes—
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
302C22⋊D7—48no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—84no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329C4×D7—84no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C23×C4—141no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4C22×D711yescharacteristic
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343#121—142no—
344#121—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—281no—
347C4×D4—284no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—142no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—281no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
371C2×C42—141no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#106—142no—
376#106—142no—
377#106—142no—
378#106—281no—
379C4⋊C8—22no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—281no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C4×C8—41no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95D2811yescharacteristic
395#95D2811yescharacteristic
396C22×C7—22no—
397C22×C7—22no—
398C22×C7—22no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7#52511yescharacteristic
404C22×C7#54611yescharacteristic
405C22×C7#54711yescharacteristic
406C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
407C22×C7#57511yescharacteristic
408C22×C7#57611yescharacteristic
409C22×C7#57711yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7#52911yescharacteristic
423C4×C7#53911yescharacteristic
424C4×C7#55311yescharacteristic
425C4×C7#55611yescharacteristic
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—141no—
434C24C2×D2811yescharacteristic
435C2×D4—72no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—282no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—561no—
462C22×C4—561no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4C2×D2811yescharacteristic
465C22×C4C2×D2811yescharacteristic
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8#115912yes—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4—561no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—561no—
506C22⋊C4—561no—
507C22⋊C4—561no—
508C22⋊C4#113214yes—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—282no—
514C42—561no—
515C2×C7—42no—
516C2×C7#246611yescharacteristic
517C2×C7#310111yescharacteristic
518C2×C7#311911yescharacteristic
519C2×C7#329511yescharacteristic
520C2×C7#332111yescharacteristic
521C2×C7#333511yescharacteristic
522C2×C7#335511yescharacteristic
523D7—82no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—142no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23C2×#113212yes—
538C23C22×D2811yescharacteristic
539D4—142no—
540D4—142no—
541D4—288no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—564no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4C2×#113212yes—
585C2×C4C2×#113212yes—
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4#654811yescharacteristic
588C2×C4D7×#4111yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C2×C4#655411yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C7#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9021511yescharacteristic
612C22#9024511yescharacteristic
613C22#9024611yescharacteristic
614C22C22×#113211yescharacteristic
615C22#9043911yescharacteristic
616C22#9044211yescharacteristic
617C22#9044311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4—561no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4#9029211yescharacteristic
631C4#9035111yescharacteristic
632C4#9037111yescharacteristic
633C4#9039311yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—562no—
636C2#1173296111yescharacteristic
637C2#1173674311yescharacteristic
638C2#1173682911yescharacteristic
639C2#1173685711yescharacteristic
640C2#1173688411yescharacteristic
641C2#1173696111yescharacteristic
642C2#1173697811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#27032
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730958C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728237C2semidirect
5. #11728208C2semidirect
8. #11727682C2semidirect
9. #11727678C2semidirect
10. #11727523C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726425C2semidirect
13. #11726389C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
130. #1923D7semidirect
596. C7#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309582
#117309122
C7×#19232
#117282372
#117282082
#117276892
#117276822
#117276782
#117275232
C4×#63952
#117264252
#117263892
#117263772
#117263762
#270327