Finite Group Databasebeta

← #13426489

Subgroups — #13426489

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733651C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728335C211yesmaximal, characteristic
6#11728333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726577C211yesmaximal, characteristic
15#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6458C2211yescharacteristic
17C2×#6456—21no—
18C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89766—21no—
31#89761—21no—
32#89760C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89754—21no—
37#89748C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89441—21no—
46#89441—21no—
47#89437—21no—
48#89426—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27032—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6456—44no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—41no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—41no—
101C7×#106—22no—
102C7×#106—41no—
103C4×C7×C8—41no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116(C2×D7)⋊C8—41no—
117Dic7⋊C8—22no—
118#6383—22no—
119#6383—41no—
120#6382—22no—
121#6382—22no—
122#2497—71no—
123#2361—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2034—71no—
128#1948—71no—
129#1941D711yescharacteristic, complemented
130#1923—71no—
131#1920—71no—
132#1919—71no—
133#1864—71no—
134#1853—71no—
135#1823—71no—
136C4×#102—71no—
137C23×D7—21no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28#4112yes—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8#4112yes—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—42no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—81no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4SD1614yes—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7#4112yes—
206Dic7⋊C4—42no—
207Dic7⋊C4—81no—
208Dic7⋊C4—81no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—81no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×#121—71no—
220C2×C4×D4—71no—
221C2×C4×D4—141no—
222C22×C4⋊C4—71no—
223C2×#106—71no—
224C2×#106—71no—
225C2×#106C2×D711yescharacteristic
226C2×#106C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×#102—71no—
231C2×#102—71no—
232C2×C22⋊C8—71no—
233C2×C22⋊C8—71no—
234C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
235#400—141no—
236#396—141no—
237#390—71no—
238#389—71no—
239#389C2×D711yescharacteristic
240#389C2×D711yescharacteristic
241#388—141no—
242#388—141no—
243#387—141no—
244#386—141no—
245#385—141no—
246#384—71no—
247#380—71no—
248#380—71no—
249C4×C4⋊C4—71no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251C4×C22⋊C4—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#340C2×D711yescharacteristic
259#340C2×D711yescharacteristic
260#336—71no—
261#336—71no—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7C2×SD1612yes—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C2×SD1612yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7C2×SD1612yes—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—48no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—84no—
329C4×D7—84no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×D4—71no—
335C22×D4—141no—
336C23×C4—71no—
337C23×C4—141no—
338C23×C4—141no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C8C22×D711yescharacteristic
343#121—142no—
344#121—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—281no—
347C4×D4—284no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—281no—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—71no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—41no—
377#106—142no—
378#106—142no—
379C4⋊C8—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—281no—
384C22⋊C8—142no—
385C22⋊C8—281no—
386C4×C8—41no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—71no—
390#95—71no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396C22×C7#52511yescharacteristic
397C22×C7#54611yescharacteristic
398C22×C7#54711yescharacteristic
399C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
400C22×C7#57511yescharacteristic
401C22×C7#57611yescharacteristic
402C22×C7#57711yescharacteristic
403C2×D7—22no—
404C2×D7—22no—
405C2×D7—22no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7#52911yescharacteristic
424C4×C7#53911yescharacteristic
425C4×C7#55311yescharacteristic
426C4×C7#55611yescharacteristic
427Dic7—22no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433C24—71no—
434C24—141no—
435C2×D4—72no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—282no—
443C2×D4—282no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—282no—
464C22×C4—561no—
465C22×C4—561no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8#116112yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—282no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4#115712yes—
501C22⋊C4—74no—
502C22⋊C4—144no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—561no—
507C22⋊C4—561no—
508C22⋊C4—561no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—282no—
514C42—561no—
515C2×C7#246611yescharacteristic
516C2×C7#310111yescharacteristic
517C2×C7#311911yescharacteristic
518C2×C7#329511yescharacteristic
519C2×C7#332111yescharacteristic
520C2×C7#333511yescharacteristic
521C2×C7#335511yescharacteristic
522D7—42no—
523D7—82no—
524C23—72no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—142no—
532C23—281no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23C2×D4×D711yescharacteristic
539D4—142no—
540D4—142no—
541D4—288no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—564no—
584C2×C4—564no—
585C2×C4D7×SD1612yes—
586C2×C4C2×#115711yescharacteristic
587C2×C4#654811yescharacteristic
588C2×C4C2×#116111yescharacteristic
589C2×C4#655111yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C2×C4D7×#4111yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22#9023811yescharacteristic
612C22#9030111yescharacteristic
613C22#9041711yescharacteristic
614C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
615C22#9045311yescharacteristic
616C22#9045911yescharacteristic
617C22#9046011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—142no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4—561no—
629C4—561no—
630C4#9020511yescharacteristic
631C4#9025911yescharacteristic
632C4#9032911yescharacteristic
633C4#9038211yescharacteristic
634C2—282no—
635C2—562no—
636C2#1173346411yescharacteristic
637C2#1173709611yescharacteristic
638C2#1173714211yescharacteristic
639C2#1173812511yescharacteristic
640C2#1173814011yescharacteristic
641C2#1173934411yescharacteristic
642C2#1173937411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1941C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1941D7
hypocenterC7#27032
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733684C2semidirect
3. C7×#1941C2semidirect
4. #11728339C2semidirect
6. #11728333C2semidirect
7. #11728317C2semidirect
8. #11727539C2semidirect
9. C4×#6395C2semidirect
10. #11727380C2semidirect
11. #11727355C2semidirect
12. #11726656C2semidirect
13. #11726625C2semidirect
15. #11726573C2semidirect
129. #1941D7semidirect
596. C7#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336842
#117336512
C7×#19412
#117283392
#117283352
#117283332
#117283172
#117275392
C4×#63952
#117273802
#117273552
#117266562
#117266252
#117265772
#117265732
#270327