Finite Group Databasebeta

← #13426500

Subgroups — #13426500

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739844C211yesmaximal, characteristic
2#11733678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727960C211yesmaximal, characteristic
8#11727948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727930C211yesmaximal, characteristic
10#11727920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6501C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D7—21no—
19C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C7×#107C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24#89993C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89982—21no—
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6391C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89762—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89757C2211yescharacteristic
36#89753—21no—
37#89749C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89728—21no—
42#89717—21no—
43C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48C7⋊#401—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27033—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—41no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6501—22no—
79#6501—22no—
80C4×C22⋊D7—44no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—41no—
99C7×#107—22no—
100C7×#102—22no—
101C7×#102—41no—
102C7×#95—21no—
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116(C2×D7)⋊C8—41no—
117#6391—22no—
118Dic7⋊C8—22no—
119#6381—22no—
120#6381—41no—
121C4×C7⋊C8—41no—
122#2494—71no—
123#2361—71no—
124#2073—71no—
125#2067—71no—
126#2034—71no—
127#2033—71no—
128#1949—71no—
129#1942—71no—
130#1923—71no—
131#1921—71no—
132#1919—71no—
133#1862D711yescharacteristic, complemented
134#1852—71no—
135#1824—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7—21no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4#4112yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—81no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—24no—
155C2×C22⋊D7—42no—
156C2×C22⋊D7—42no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—42no—
185C7×C4⋊C4#4112yes—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—42no—
191C22⋊Dic7—81no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—81no—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—42no—
210C4×Dic7—81no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8#4112yes—
217C2×#121—71no—
218C2×C4×D4—141no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220C22×C4⋊C4—71no—
221C2×#107—71no—
222C2×#107—71no—
223C2×#107C2×D711yescharacteristic
224C2×#106—71no—
225C2×C4⋊C8—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102C2×D711yescharacteristic
229C2×#102C2×D711yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—71no—
231C2×C22⋊C8—71no—
232C2×C4×C8—71no—
233#401—141no—
234#397—141no—
235#390—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#389C2×D711yescharacteristic
239#388—141no—
240#388—141no—
241#387—141no—
242#386—141no—
243#385—141no—
244#382—71no—
245#380—71no—
246#380—71no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249C4×C22⋊C4—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340C2×D711yescharacteristic
258#336—71no—
259#336C2×D711yescharacteristic
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7#13512yes—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—84no—
294C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
301C22⋊D7—48no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—84no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—71no—
336C23×C4—141no—
337C22×C8—71no—
338C22×C8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341#121—142no—
342#121—142no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—284no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—142no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—281no—
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—142no—
373#107—281no—
374#106—142no—
375C4⋊C8—142no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380C22⋊C8—142no—
381C22⋊C8—281no—
382C4×C8—281no—
383#95—21no—
384#95—71no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7#52511yescharacteristic
402C22×C7#54611yescharacteristic
403C22×C7#54711yescharacteristic
404C22×C7C2×#13511yescharacteristic
405C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C7#57611yescharacteristic
407C22×C7#57811yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—22no—
410C2×D7—22no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#52911yescharacteristic
421C4×C7#53911yescharacteristic
422C4×C7#55311yescharacteristic
423C4×C7#55611yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—42no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—21no—
432C24—71no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—282no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4#115712yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—561no—
496C4⋊C4#115912yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—144no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—561no—
504C22⋊C4—561no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—282no—
510C42—561no—
511C2×C7—82no—
512C2×C7#246611yescharacteristic
513C2×C7#310511yescharacteristic
514C2×C7#312411yescharacteristic
515C2×C7#330011yescharacteristic
516C2×C7#331811yescharacteristic
517C2×C7#333911yescharacteristic
518C2×C7#335311yescharacteristic
519D7—42no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—72no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23—141no—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—288no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—564no—
581C2×C4#647412yes—
582C2×C4C2×#115711yescharacteristic
583C2×C4C2×#115911yescharacteristic
584C2×C4#654811yescharacteristic
585C2×C4#655111yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—142no—
591C8—281no—
592C7#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—142no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22#9023811yescharacteristic
608C22#9028211yescharacteristic
609C22#9032211yescharacteristic
610C22C2×#647411yescharacteristic
611C22D7×#13511yescharacteristic
612C22#9046511yescharacteristic
613C22#9047011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—561no—
624C4—561no—
625C4—561no—
626C4#9020611yescharacteristic
627C4#9022911yescharacteristic
628C4#9033211yescharacteristic
629C4#9035211yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—282no—
632C2#1173187911yescharacteristic
633C2#1173703711yescharacteristic
634C2#1173723311yescharacteristic
635C2#1173746211yescharacteristic
636C2#1173769211yescharacteristic
637C2#1173843511yescharacteristic
638C2#1173864011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#27033
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733678C2semidirect
3. C7×#1862C2semidirect
4. C4×#6406C2semidirect
5. #11728386C2semidirect
6. #11728364C2semidirect
8. #11727948C2semidirect
10. #11727920C2semidirect
11. #11727373C2semidirect
12. #11726626C2semidirect
13. #11726551C2semidirect
14. #11726411C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
133. #1862D7semidirect
592. C7#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398442
#117336782
C7×#18622
C4×#64062
#117283862
#117283642
#117279602
#117279482
#117279302
#117279202
#117273732
#117266262
#117265512
#117264112
#117263762
#270337