Finite Group Databasebeta

← #13426535

Subgroups — #13426535

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733681C211yesmaximal, characteristic
2#11731218C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728386C211yesmaximal, characteristic
6#11727389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726625C211yesmaximal, characteristic
9#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726579C211yesmaximal, characteristic
11#11726578C211yesmaximal, characteristic
12#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6460C2211yescharacteristic
17C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#6390C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
27#89762—21no—
28#89759C2211yescharacteristic
29#89759C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89754—21no—
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2211yescharacteristic
35C2×#6384C2211yescharacteristic
36C2×#6382C2211yescharacteristic
37C2×#6381C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41#89708C2211yescharacteristic
42#89701C2211yescharacteristic
43#89700—21no—
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89440—21no—
47#89425—21no—
48#89423—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27035—71nomaximal, Sylow
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
90#6460—22no—
91#6460—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—41no—
94#6450—22no—
95#6450—41no—
96C7×#107—22no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C8—22no—
111(C2×D7)⋊C8—41no—
112#6390—22no—
113#6390—22no—
114C8×Dic7—41no—
115#6384—22no—
116#6384—41no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119#6381—41no—
120C4⋊(C7⋊C8)—22no—
121#2495—71no—
122#2360—71no—
123#2074—71no—
124#2068—71no—
125#2036—71no—
126#2035—71no—
127#1949—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1920—71no—
131#1918D711yescharacteristic, complemented
132#1863—71no—
133#1852—71no—
134#1823—71no—
135C4×#103—71no—
136C23×D7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—81no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—81no—
179C7×C4⋊C4#4112yes—
180C7×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—81no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—81no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—42no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8#4112yes—
210C2×C22⋊Q8—71no—
211C2×C4×Q8—71no—
212C22×C4⋊C4—71no—
213C2×#107—71no—
214C2×#107—71no—
215C2×#107C2×D711yescharacteristic
216C2×#106—71no—
217C2×C4⋊C8—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×C22⋊C8—71no—
223C2×C22⋊C8—71no—
224C2×C4×C8—71no—
225#400—141no—
226#397—141no—
227#391—71no—
228#389—71no—
229#389—71no—
230#389—141no—
231#389C2×D711yescharacteristic
232#388—141no—
233#387—141no—
234#385—141no—
235#383—141no—
236#382—71no—
237#380—71no—
238#380—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
241C4×C22⋊C4—71no—
242C4×C22⋊C4—141no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340C2×D711yescharacteristic
249#340C2×D711yescharacteristic
250#340C2×D711yescharacteristic
251#336—71no—
252#336C2×D711yescharacteristic
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7#13512yes—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7#13712yes—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—84no—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—22no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—71no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—281no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—281no—
341C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—71no—
346C2×C22⋊C4—71no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—142no—
357#107—281no—
358#106—142no—
359C4⋊C8—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#103—281no—
364C22⋊C8—142no—
365C22⋊C8—281no—
366C4×C8—281no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—71no—
370#95—71no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380C22×C7#52511yescharacteristic
381C22×C7#54611yescharacteristic
382C22×C7#54711yescharacteristic
383C22×C7C2×#13511yescharacteristic
384C22×C7C2×#13711yescharacteristic
385C22×C7#57611yescharacteristic
386C22×C7#57811yescharacteristic
387C2×D7—22no—
388C2×D7—22no—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#52911yescharacteristic
401C4×C7#53911yescharacteristic
402C4×C7#55311yescharacteristic
403C4×C7#55611yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—42no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—71no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—561no—
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4C23×D711yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—72no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—561no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4#115712yes—
472C4⋊C4#116112yes—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—561no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—282no—
484C42—282no—
485C2×C7#246611yescharacteristic
486C2×C7#310811yescharacteristic
487C2×C7#312411yescharacteristic
488C2×C7#329711yescharacteristic
489C2×C7#331211yescharacteristic
490C2×C7#333611yescharacteristic
491C2×C7#335711yescharacteristic
492D7—42no—
493C23—72no—
494C23—141no—
495C23—141no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23C2×D4×D711yescharacteristic
501Q8—142no—
502Q8—142no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—72no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4C2×#115711yescharacteristic
550C2×C4C2×#116111yescharacteristic
551C2×C4D7×#4111yescharacteristic
552C2×C4D7×#4111yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C2×C4#655411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—142no—
561C22—142no—
562C22—142no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22#9024111yescharacteristic
568C22#9031811yescharacteristic
569C22#9034611yescharacteristic
570C22#9044811yescharacteristic
571C22D7×#13511yescharacteristic
572C22D7×#13711yescharacteristic
573C22#9047011yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—142no—
581C4—281no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4#9021911yescharacteristic
588C4#9027511yescharacteristic
589C4#9038611yescharacteristic
590C4#9039811yescharacteristic
591C2—282no—
592C2#1173244511yescharacteristic
593C2#1173705411yescharacteristic
594C2#1173728611yescharacteristic
595C2#1173839811yescharacteristic
596C2#1173865011yescharacteristic
597C2#1173874311yescharacteristic
598C2#1173897511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1918C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1918D7
hypocenterC7#27035
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1918C2semidirect
4. #11728396C2semidirect
6. #11727389C2semidirect
7. #11727222C2semidirect
9. #11726613C2semidirect
12. #11726573C2semidirect
13. #11726535C2semidirect
14. #11726392C2semidirect
131. #1918D7semidirect
559. C7#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336812
#117312182
C7×#19182
#117283962
#117283862
#117273892
#117272222
#117266252
#117266132
#117265792
#117265782
#117265732
#117265352
#117263922
#117263692
#270357