Finite Group Databasebeta

← #13426546

Subgroups — #13426546

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734060C211yesmaximal, characteristic
2#11733685C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728386C211yesmaximal, characteristic
5#11728365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728203C211yesmaximal, characteristic
8#11727998C211yesmaximal, characteristic
9#11727998C211yesmaximal, characteristic
10#11727989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726626C211yesmaximal, characteristic
15#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C7×#391C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89766—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41#89707C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89442—21no—
44#89440—21no—
45#89438—21no—
46#89432—21no—
47#89424—21no—
48#89419—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27036—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73Q8×Dic7—41no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96D7×C4⋊C4—22no—
97D7×C4⋊C4—41no—
98C7×#107—41no—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#103—22no—
101C7×#103—41no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105#6409—22no—
106#6409—22no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116(C2×D7)⋊C8—41no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119C8×Dic7—41no—
120#6381—22no—
121#2497—71no—
122#2360—71no—
123#2072—71no—
124#2068D711yescharacteristic, complemented
125#2036—71no—
126#2036—71no—
127#1947—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1921—71no—
131#1921—71no—
132#1863—71no—
133#1852—71no—
134#1824—71no—
135C4×#103—71no—
136C23×D7C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8#4112yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C42×C7—21no—
180C42×C7—21no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183(C2×D7)⋊C4—81no—
184(C2×D7)⋊C4—81no—
185(C2×D7)⋊C4Q1614yes—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—42no—
193C4⋊Dic7—81no—
194C4⋊Dic7—81no—
195C4⋊Dic7#4112yes—
196C4⋊Dic7#4112yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—81no—
200Dic7⋊C4—81no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—42no—
204C4×Dic7—81no—
205C4×Dic7—81no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C4×Q8—71no—
214C22×C4⋊C4—71no—
215C2×#107—71no—
216C2×#107—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#107C2×D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
220C2×#103—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103C2×D711yescharacteristic
223C2×#103C2×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C8—71no—
225C2×C22⋊C8—71no—
226C2×C4×C8—71no—
227#400—141no—
228#396—141no—
229#391C2×D711yescharacteristic
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—141no—
233#389C2×D711yescharacteristic
234#388—141no—
235#387—141no—
236#387—141no—
237#385—141no—
238#384—71no—
239#380—71no—
240#380—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4—71no—
243C4×C22⋊C4—71no—
244C4×C22⋊C4—141no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340C2×D711yescharacteristic
253#336—71no—
254#336—71no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7C2×Q1612yes—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—41no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×Q1612yes—
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7C2×Q1612yes—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—84no—
317C7×C8—22no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C22×Q8C22×D711yescharacteristic
322C23×C4—71no—
323C23×C4—141no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327C22×C8C22×D711yescharacteristic
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—281no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4—281no—
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42—141no—
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359#107—41no—
360#107—142no—
361#107—142no—
362#107—142no—
363C4⋊C8—22no—
364#103—22no—
365#103—41no—
366#103—142no—
367#103—142no—
368C22⋊C8—142no—
369C22⋊C8—281no—
370C4×C8—281no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—71no—
375#95—71no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382C22×C7#52511yescharacteristic
383C22×C7#54611yescharacteristic
384C22×C7#54711yescharacteristic
385C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
386C22×C7#57511yescharacteristic
387C22×C7#57611yescharacteristic
388C22×C7#57711yescharacteristic
389C2×D7—22no—
390C2×D7—22no—
391C2×D7—22no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#52911yescharacteristic
403C4×C7#53911yescharacteristic
404C4×C7#55311yescharacteristic
405C4×C7#55611yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—42no—
408Dic7—41no—
409Dic7—42no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C24—71no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8#116112yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—561no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8#115912yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C4⋊C4—561no—
476C4⋊C4—561no—
477C22⋊C4—74no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—561no—
481C22⋊C4—561no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—282no—
487C42—561no—
488C42—561no—
489C2×C7#246611yescharacteristic
490C2×C7#310411yescharacteristic
491C2×C7#311911yescharacteristic
492C2×C7#329911yescharacteristic
493C2×C7#331911yescharacteristic
494C2×C7#333811yescharacteristic
495C2×C7#335111yescharacteristic
496D7—42no—
497C23—72no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—564no—
552C2×C4D7×Q1612yes—
553C2×C4C2×#115911yescharacteristic
554C2×C4#654811yescharacteristic
555C2×C4C2×#116111yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C2×C4D7×#4111yescharacteristic
558C2×C4#655411yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—281no—
562C8—281no—
563C7#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—142no—
565C22—142no—
566C22—142no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22#9030211yescharacteristic
572C22#9030311yescharacteristic
573C22#9031811yescharacteristic
574C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
575C22#9046011yescharacteristic
576C22#9046411yescharacteristic
577C22#9046911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—142no—
585C4—282no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—281no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4#9029211yescharacteristic
592C4#9031511yescharacteristic
593C4#9033611yescharacteristic
594C4#9039311yescharacteristic
595C2—282no—
596C2#1173474211yescharacteristic
597C2#1173793611yescharacteristic
598C2#1173800811yescharacteristic
599C2#1173819811yescharacteristic
600C2#1173827811yescharacteristic
601C2#1173853711yescharacteristic
602C2#1173865311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2068C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2068D7
hypocenterC7#27036
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2068C2semidirect
5. #11728365C2semidirect
6. #11728207C2semidirect
10. #11727989C2semidirect
11. Dic7×#103C2semidirect
12. #11727424C2semidirect
13. #11727357C2semidirect
15. #11726574C2semidirect
124. #2068D7semidirect
563. C7#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340602
#117336852
C7×#20682
#117283862
#117283652
#117282072
#117282032
#117279982
#117279892
Dic7×#1032
#117274242
#117273572
#117266262
#117265742
#270367