Finite Group Databasebeta

← #13426547

Subgroups — #13426547

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733650C211yesmaximal, characteristic
2#11731238C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728389C211yesmaximal, characteristic
5#11728369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726628C211yesmaximal, characteristic
11#11726626C211yesmaximal, characteristic
12#11726579C211yesmaximal, characteristic
13#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726411C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6460C2211yescharacteristic
17C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#6392C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89761—21no—
29#89759C2211yescharacteristic
30#89759C2211yescharacteristic
31#89748C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34#89745—21no—
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89705—21no—
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89448—21no—
46#89438—21no—
47#89430—21no—
48#89426—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27036—71nomaximal, Sylow
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—41no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—41no—
98C7×#107—22no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C8—22no—
111(C2×D7)⋊C8—41no—
112#6392—22no—
113#6390—22no—
114#6390—41no—
115Dic7⋊C8—22no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6381—22no—
119#6381—41no—
120C4×C7⋊C8—41no—
121#2497—71no—
122#2360—71no—
123#2072—71no—
124#2068—71no—
125#2036—71no—
126#2036—71no—
127#1947—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1921—71no—
131#1921D711yescharacteristic, complemented
132#1863—71no—
133#1852—71no—
134#1824—71no—
135C4×#103—71no—
136C23×D7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D7—21no—
152C2×C4×D7—21no—
153C2×C4×D7—21no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—42no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—81no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14#4112yes—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—81no—
180C7×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—81no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186(C2×D7)⋊C4—81no—
187(C2×D7)⋊C4—81no—
188(C2×D7)⋊C4Q1614yes—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7#4112yes—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—42no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—81no—
200Dic7⋊C4—81no—
201Dic7⋊C4—81no—
202C4×Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—42no—
205C4×Dic7—81no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8#4112yes—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C4×Q8—71no—
214C22×C4⋊C4—71no—
215C2×#107—71no—
216C2×#107—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#107C2×D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×C22⋊C8—71no—
225C2×C22⋊C8—71no—
226C2×C4×C8—71no—
227#400—141no—
228#396—141no—
229#391—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—141no—
233#389C2×D711yescharacteristic
234#388—141no—
235#387—141no—
236#387—141no—
237#385—141no—
238#384—71no—
239#380—71no—
240#380—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—71no—
244C4×C22⋊C4—141no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#340C2×D711yescharacteristic
253#336—71no—
254#336C2×D711yescharacteristic
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7—21no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7C2×Q1612yes—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C2×Q1612yes—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7C2×Q1612yes—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—84no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—22no—
320C7⋊C8—41no—
321C22×Q8—71no—
322C23×C4—71no—
323C23×C4—141no—
324C22×C8—71no—
325C22×C8—71no—
326C22×C8C22×D711yescharacteristic
327C22×C8C22×D711yescharacteristic
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—281no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4—141no—
344C2×C4⋊C4—281no—
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—71no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42—141no—
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—142no—
361#107—142no—
362#107—281no—
363C4⋊C8—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#103—281no—
368C22⋊C8—142no—
369C22⋊C8—281no—
370C4×C8—281no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—71no—
374#95—71no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382C22×C7#52511yescharacteristic
383C22×C7#54611yescharacteristic
384C22×C7#54711yescharacteristic
385C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
386C22×C7#57511yescharacteristic
387C22×C7#57611yescharacteristic
388C22×C7#57711yescharacteristic
389C2×D7—22no—
390C2×D7—22no—
391C2×D7—22no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#52911yescharacteristic
403C4×C7#53911yescharacteristic
404C4×C7#55311yescharacteristic
405C4×C7#55611yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—41no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C24—71no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—282no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—561no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C23×D711yescharacteristic
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—72no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—282no—
473C4⋊C4—561no—
474C4⋊C4—561no—
475C4⋊C4—561no—
476C4⋊C4#115712yes—
477C22⋊C4—74no—
478C22⋊C4—144no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—561no—
481C22⋊C4—561no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—81no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—282no—
488C42—561no—
489C2×C7#246611yescharacteristic
490C2×C7#310411yescharacteristic
491C2×C7#311911yescharacteristic
492C2×C7#329911yescharacteristic
493C2×C7#331911yescharacteristic
494C2×C7#333811yescharacteristic
495C2×C7#335111yescharacteristic
496D7—42no—
497C23—72no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23C2×D4×D711yescharacteristic
505Q8—142no—
506Q8—142no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—564no—
552C2×C4D7×Q1612yes—
553C2×C4C2×#115711yescharacteristic
554C2×C4#655111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C2×C4D7×#4111yescharacteristic
558C2×C4#655311yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—142no—
562C8—281no—
563C7#2703611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C22—142no—
565C22—142no—
566C22—142no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22#9023811yescharacteristic
572C22#9032211yescharacteristic
573C22#9034511yescharacteristic
574C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
575C22#9045911yescharacteristic
576C22#9046511yescharacteristic
577C22#9046611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—142no—
585C4—281no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4#9022111yescharacteristic
592C4#9025911yescharacteristic
593C4#9038311yescharacteristic
594C4#9039711yescharacteristic
595C2—282no—
596C2#1173277511yescharacteristic
597C2#1173716711yescharacteristic
598C2#1173731811yescharacteristic
599C2#1173857011yescharacteristic
600C2#1173864511yescharacteristic
601C2#1173884711yescharacteristic
602C2#1173893511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1921C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1921D7
hypocenterC7#27036
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1921C2semidirect
5. #11728369C2semidirect
6. #11727373C2semidirect
7. C4×#6384C2semidirect
8. #11726668C2semidirect
9. #11726667C2semidirect
13. #11726574C2semidirect
14. #11726437C2semidirect
131. #1921D7semidirect
563. C7#27036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117336502
#117312382
C7×#19212
#117283892
#117283692
#117273732
C4×#63842
#117266682
#117266672
#117266282
#117266262
#117265792
#117265742
#117264372
#117264112
#270367