Finite Group Databasebeta

← #13426560

Subgroups — #13426560

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739935C211yesmaximal, characteristic
2#11733678C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728333C211yesmaximal, characteristic
6#11728312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728028C211yesmaximal, characteristic
8#11728015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727998C211yesmaximal, characteristic
10#11727988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726625C211yesmaximal, characteristic
13#11726552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726411C211yesmaximal, characteristic
15#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C7×#106C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23#90002C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89762—21no—
31#89761—21no—
32#89759C2211yescharacteristic
33#89759C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36#89749C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89705—21no—
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48C7⋊#401—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27037—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×C4×D7C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—41no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—22no—
75#6509—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94D7×C4⋊C4—22no—
95D7×C4⋊C4—41no—
96C7×#106—22no—
97C7×#103—22no—
98C7×#103—41no—
99C7×#95—21no—
100#6409—22no—
101#6409—22no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114(C2×D7)⋊C8—22no—
115(C2×D7)⋊C8—41no—
116#6392—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118#6382—22no—
119#6382—41no—
120C4×C7⋊C8—41no—
121#2494—71no—
122#2360—71no—
123#2074—71no—
124#2066—71no—
125#2036—71no—
126#2035—71no—
127#1949—71no—
128#1941—71no—
129#1923—71no—
130#1921—71no—
131#1920—71no—
132#1865D711yescharacteristic, complemented
133#1853—71no—
134#1823—71no—
135C4×#103—71no—
136C23×D7C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C7×C4⋊C4—42no—
179C7×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C7—21no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—42no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—81no—
196C4⋊Dic7#4112yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—42no—
199Dic7⋊C4—81no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—81no—
203C4×Dic7—81no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8#4112yes—
210C2×C22⋊Q8—71no—
211C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—71no—
213C2×#107—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×#106—71no—
216C2×#106C2×D711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×#103C2×D711yescharacteristic
221C2×#103C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—71no—
223C2×C22⋊C8—71no—
224C2×C4×C8—71no—
225#401—141no—
226#397—141no—
227#391—71no—
228#389—71no—
229#389—71no—
230#389—141no—
231#389C2×D711yescharacteristic
232#388—141no—
233#387—141no—
234#387—141no—
235#385—141no—
236#382—71no—
237#380—71no—
238#380—71no—
239C4×C4⋊C4—71no—
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C22⋊C4—71no—
242C4×C22⋊C4—141no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340C2×D711yescharacteristic
251#336—71no—
252#336C2×D711yescharacteristic
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C22×D7—21no—
260C22×D7#13512yes—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—41no—
264C7×Q8—41no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#13712yes—
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—84no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—22no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8C22×D711yescharacteristic
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8—71no—
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325C22×C8C22×D711yescharacteristic
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—41no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—142no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—281no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—71no—
346C2×C22⋊C4—71no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C22⋊C4—141no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—142no—
356#106—22no—
357#106—142no—
358#106—281no—
359C4⋊C8—142no—
360#103—22no—
361#103—41no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364C22⋊C8—142no—
365C22⋊C8—281no—
366C4×C8—281no—
367#95—21no—
368#95—71no—
369#95—71no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380C22×C7#52511yescharacteristic
381C22×C7#54611yescharacteristic
382C22×C7#54711yescharacteristic
383C22×C7C2×#13511yescharacteristic
384C22×C7C2×#13711yescharacteristic
385C22×C7#57711yescharacteristic
386C22×C7#57711yescharacteristic
387C2×D7—22no—
388C2×D7—22no—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—41no—
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#52911yescharacteristic
401C4×C7#53911yescharacteristic
402C4×C7#55311yescharacteristic
403C4×C7#55611yescharacteristic
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—71no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8#115712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—282no—
436C22×C4—282no—
437C22×C4—561no—
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4D4×D711yescharacteristic
440C22×C4C23×D711yescharacteristic
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—72no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—72no—
461C4⋊C4—144no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—561no—
471C4⋊C4—561no—
472C4⋊C4#115912yes—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—282no—
477C22⋊C4—561no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—561no—
484C42—561no—
485C2×C7#246611yescharacteristic
486C2×C7#310811yescharacteristic
487C2×C7#312511yescharacteristic
488C2×C7#329611yescharacteristic
489C2×C7#332011yescharacteristic
490C2×C7#333711yescharacteristic
491C2×C7#335611yescharacteristic
492D7—42no—
493C23—72no—
494C23—141no—
495C23—141no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23C2×D4×D711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4#647812yes—
549C2×C4C2×#115711yescharacteristic
550C2×C4C2×#115911yescharacteristic
551C2×C4#654811yescharacteristic
552C2×C4#655111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—142no—
561C22—142no—
562C22—142no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22#9023811yescharacteristic
568C22#9028211yescharacteristic
569C22#9032211yescharacteristic
570C22C2×#647811yescharacteristic
571C22D7×#13511yescharacteristic
572C22#9046911yescharacteristic
573C22#9046911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4#9020611yescharacteristic
588C4#9022911yescharacteristic
589C4#9033211yescharacteristic
590C4#9035211yescharacteristic
591C2—282no—
592C2#1173187911yescharacteristic
593C2#1173710111yescharacteristic
594C2#1173729511yescharacteristic
595C2#1173749711yescharacteristic
596C2#1173769111yescharacteristic
597C2#1173847811yescharacteristic
598C2#1173869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1865C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#1865D7
hypocenterC7#27037
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1865C2semidirect
4. C4×#6409C2semidirect
6. #11728312C2semidirect
8. #11728015C2semidirect
10. #11727988C2semidirect
11. #11727372C2semidirect
13. #11726552C2semidirect
15. #11726378C2semidirect
132. #1865D7semidirect
559. C7#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399352
#117336782
C7×#18652
C4×#64092
#117283332
#117283122
#117280282
#117280152
#117279982
#117279882
#117273722
#117266252
#117265522
#117264112
#117263782
#270377