Finite Group Databasebeta

← #13426571

Subgroups — #13426571

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730914C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727689C211yesmaximal, characteristic
7#11727688C211yesmaximal, characteristic
8#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#89984C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34#89729—21no—
35#89728—21no—
36#89724—21no—
37#89716—21no—
38#89711C2211yescharacteristic
39#89708C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89441—21no—
46#89438—21no—
47#89430—21no—
48#89423—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#27038—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489—22no—
82#6489—41no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C4×D28—22no—
97C4×D28—41no—
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×C22⋊C8—22no—
100C7×C22⋊C8—41no—
101C4×C7×C8—41no—
102C7×#95D411yescharacteristic
103C7×#95D411yescharacteristic
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—41no—
117#6392—22no—
118#6392—41no—
119#6391—22no—
120#6391—22no—
121#2495—71no—
122#2363—71no—
123#2073—71no—
124#2067—71no—
125#2034—71no—
126#2033—71no—
127#1949—71no—
128#1942—71no—
129#1923D711yescharacteristic, complemented
130#1920—71no—
131#1920—71no—
132#1864—71no—
133#1854—71no—
134#1825—71no—
135C4×#102—71no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—81no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28#4112yes—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8#4112yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C22⋊Dic7—42no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—81no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7#4112yes—
207C4⋊Dic7#4112yes—
208Dic7⋊C4—81no—
209Dic7⋊C4—81no—
210Dic7⋊C4—81no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×#121—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×#117—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#107—71no—
219C2×#106—71no—
220C2×#106—71no—
221C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
227C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
228C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
229#400—141no—
230#397—141no—
231#390—71no—
232#390—141no—
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#388—141no—
237#388—141no—
238#386—141no—
239#383—141no—
240#382—71no—
241#380—71no—
242#380—71no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C22⋊C4—141no—
246C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#336C2×D711yescharacteristic
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#13512yes—
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323C4×D7—84no—
324C7×C8—22no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C22×D4—71no—
329C22×D4—141no—
330C23×C4—141no—
331C23×C4C22×D711yescharacteristic
332C22×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C8C22×D711yescharacteristic
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336#121—142no—
337#121—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—281no—
340#117—142no—
341#117—281no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—141no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C22⋊C4—141no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
360C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
361C2×C42—141no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365C2×C42C22×D711yescharacteristic
366#107—142no—
367#107—281no—
368#106—142no—
369#106—142no—
370C4⋊C8—22no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#102—281no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—41no—
377C4×C8—41no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95D2811yescharacteristic
388#95D2811yescharacteristic
389C22×C7—41no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7#52511yescharacteristic
397C22×C7#54611yescharacteristic
398C22×C7#54711yescharacteristic
399C22×C7C2×#13511yescharacteristic
400C22×C7#57511yescharacteristic
401C22×C7#57611yescharacteristic
402C22×C7#57711yescharacteristic
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7#52911yescharacteristic
416C4×C7#53911yescharacteristic
417C4×C7#55311yescharacteristic
418C4×C7#55611yescharacteristic
419Dic7—42no—
420Dic7—42no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426C24—141no—
427C24C2×D2811yescharacteristic
428C2×D4—72no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—561no—
436C2×D4—561no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—282no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—561no—
453C22×C4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4C2×D2811yescharacteristic
455C22×C4C2×D2811yescharacteristic
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8#115912yes—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4—561no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—282no—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C22⋊C4—561no—
496C22⋊C4—561no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—282no—
502C42—282no—
503C42—561no—
504C2×C7—81no—
505C2×C7#246611yescharacteristic
506C2×C7#310211yescharacteristic
507C2×C7#311811yescharacteristic
508C2×C7#329611yescharacteristic
509C2×C7#330911yescharacteristic
510C2×C7#334111yescharacteristic
511C2×C7#335111yescharacteristic
512D7—82no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—142no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23C22×D2811yescharacteristic
528D4—142no—
529D4—142no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—564no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—564no—
573C2×C4#646712yes—
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4#654811yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C2×C4D7×#4111yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C2×C4#655411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C7#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22#9021511yescharacteristic
600C22#9024511yescharacteristic
601C22#9024611yescharacteristic
602C22C2×#646711yescharacteristic
603C22#9043911yescharacteristic
604C22#9044211yescharacteristic
605C22#9044311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4#9029211yescharacteristic
619C4#9035111yescharacteristic
620C4#9037111yescharacteristic
621C4#9039311yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—562no—
624C2#1173296111yescharacteristic
625C2#1173674411yescharacteristic
626C2#1173682811yescharacteristic
627C2#1173686311yescharacteristic
628C2#1173688511yescharacteristic
629C2#1173695511yescharacteristic
630C2#1173697411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#27038
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730956C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728238C2semidirect
5. #11728209C2semidirect
8. #11727683C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11727524C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726425C2semidirect
13. #11726391C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
129. #1923D7semidirect
584. C7#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309562
#117309142
C7×#19232
#117282382
#117282092
#117276892
#117276882
#117276832
#117276802
#117275242
C4×#63952
#117264252
#117263912
#117263772
#270387