Finite Group Databasebeta

← #13426574

Subgroups — #13426574

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733749C211yesmaximal, characteristic
2#11731680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727961C211yesmaximal, characteristic
5#11727960C211yesmaximal, characteristic
6#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×C7×#102C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C7×#390C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C2×#6406C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#6391C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89759C2211yescharacteristic
30#89759C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6382C2211yescharacteristic
35C2×#6381C2211yescharacteristic
36C2×#6381C2211yescharacteristic
37#89730—21no—
38#89729—21no—
39#89717—21no—
40C22⋊C4×Dic7—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89446—21no—
46#89441—21no—
47#89432—21no—
48#89423—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27038—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6501—22no—
75#6501—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—41no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6455—22no—
97#6455—41no—
98C7×#102—22no—
99C7×#102—22no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102#6406—22no—
103#6406—41no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113(C2×D7)⋊C8—22no—
114(C2×D7)⋊C8—41no—
115#6391—22no—
116C8×Dic7—41no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119#6381—41no—
120C4⋊(C7⋊C8)—22no—
121#2495—71no—
122#2363—71no—
123#2073D711yescharacteristic, complemented
124#2067—71no—
125#2034—71no—
126#2033—71no—
127#1949—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1920—71no—
131#1920—71no—
132#1864—71no—
133#1854—71no—
134#1825—71no—
135C4×#102—71no—
136C24×C7—21no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4#4112yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—81no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—42no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—81no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—42no—
182C7×C22⋊C4—81no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—42no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7#4112yes—
200C4⋊Dic7#4112yes—
201Dic7⋊C4—81no—
202Dic7⋊C4—81no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—42no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7—81no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8#4112yes—
214C2×#121—71no—
215C2×C4×D4—71no—
216C2×#117—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#107—71no—
219C2×#106—71no—
220C2×#106—71no—
221C2×C4⋊C8—71no—
222C2×#102—71no—
223C2×#102—71no—
224C2×#102C2×D711yescharacteristic
225C2×#102C2×D711yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—71no—
227C2×C22⋊C8—71no—
228C2×C4×C8—71no—
229#400—141no—
230#397—141no—
231#390—141no—
232#390C2×D711yescharacteristic
233#389—71no—
234#389—71no—
235#389—71no—
236#388—141no—
237#388—141no—
238#386—141no—
239#383—141no—
240#382C2×D711yescharacteristic
241#380—71no—
242#380—71no—
243C4×C4⋊C4—71no—
244C4×C4⋊C4—71no—
245C4×C22⋊C4—71no—
246C4×C22⋊C4—141no—
247#340—71no—
248#340—71no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340C2×D711yescharacteristic
254#340C2×D711yescharacteristic
255#336—71no—
256#336C2×D711yescharacteristic
257C23×C7—22no—
258C23×C7—41no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
297C22⋊D7—84no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—84no—
319C2×Dic7#13512yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—22no—
327C7⋊C8—41no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4C22×D711yescharacteristic
330C23×C4—71no—
331C23×C4—141no—
332C22×C8—71no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336#121—142no—
337#121—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—281no—
340#117—142no—
341#117—281no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—71no—
355C2×C22⋊C4—71no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C42—71no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42—141no—
365C2×C42C22×D711yescharacteristic
366#107—142no—
367#107—281no—
368#106—142no—
369#106—142no—
370C4⋊C8—142no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—142no—
374#102—281no—
375C22⋊C8—142no—
376C22⋊C8—281no—
377C4×C8—281no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—71no—
381#95—71no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7#52511yescharacteristic
397C22×C7#54611yescharacteristic
398C22×C7#54711yescharacteristic
399C22×C7C2×#13511yescharacteristic
400C22×C7#57511yescharacteristic
401C22×C7#57611yescharacteristic
402C22×C7#57711yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7#52911yescharacteristic
416C4×C7#53911yescharacteristic
417C4×C7#55311yescharacteristic
418C4×C7#55611yescharacteristic
419Dic7—22no—
420Dic7—42no—
421Dic7—41no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426C24—21no—
427C24—71no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—561no—
435C2×D4—561no—
436C2×D4#115912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—561no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—72no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—561no—
486C4⋊C4—561no—
487C4⋊C4—561no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—282no—
494C22⋊C4—282no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—561no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—282no—
502C42—282no—
503C42—561no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#246611yescharacteristic
506C2×C7#310211yescharacteristic
507C2×C7#311811yescharacteristic
508C2×C7#329611yescharacteristic
509C2×C7#330911yescharacteristic
510C2×C7#334111yescharacteristic
511C2×C7#335111yescharacteristic
512D7—81no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—564no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—72no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—564no—
574C2×C4C2×#115911yescharacteristic
575C2×C4D7×#4111yescharacteristic
576C2×C4D7×#4111yescharacteristic
577C2×C4D7×#4111yescharacteristic
578C2×C4#655311yescharacteristic
579C2×C4#655411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—142no—
583C8—281no—
584C7#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22#9029711yescharacteristic
600C22#9034611yescharacteristic
601C22#9036711yescharacteristic
602C22D7×#13511yescharacteristic
603C22#9046111yescharacteristic
604C22#9046411yescharacteristic
605C22#9046511yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—142no—
612C4—281no—
613C4—282no—
614C4—281no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4—561no—
618C4#9034011yescharacteristic
619C4#9035611yescharacteristic
620C4#9039311yescharacteristic
621C4#9040011yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—561no—
624C2#1173491611yescharacteristic
625C2#1173794911yescharacteristic
626C2#1173795411yescharacteristic
627C2#1173883411yescharacteristic
628C2#1173884111yescharacteristic
629C2#1173909711yescharacteristic
630C2#1173916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2073C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2073D7
hypocenterC7#27038
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731680C2semidirect
3. C7×#2073C2semidirect
6. #11727924C2semidirect
7. Dic7×#102C2semidirect
8. #11727407C2semidirect
9. #11727294C2semidirect
10. #11726630C2semidirect
11. #11726613C2semidirect
12. #11726567C2semidirect
13. #11726543C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726369C2semidirect
123. #2073D7semidirect
584. C7#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337492
#117316802
C7×#20732
#117279612
#117279602
#117279242
Dic7×#1022
#117274072
#117272942
#117266302
#117266132
#117265672
#117265432
#117263772
#117263692
#270387