Finite Group Databasebeta

← #13426586

Subgroups — #13426586

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730914C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727689C211yesmaximal, characteristic
7#11727689C211yesmaximal, characteristic
8#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C2×#6442—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#89984C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6392C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35#89729—21no—
36#89728—21no—
37#89725—21no—
38#89711C2211yescharacteristic
39#89707C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89700C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89441—21no—
46#89438—21no—
47#89431—21no—
48#89425—21no—
49C7×#336C2211yescharacteristic
50C7×#336C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#27039—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6493—22no—
76#6493—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489—22no—
82#6489—41no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98#6442—44no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—41no—
101C7×C4⋊C8—22no—
102C7×C22⋊C8—22no—
103C7×C22⋊C8—41no—
104C4×C7×C8—41no—
105C7×#95D411yescharacteristic
106C7×#95D411yescharacteristic
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6395—41no—
118#6392—22no—
119#6391—22no—
120#6391—22no—
121#6391—41no—
122#2496—71no—
123#2363—71no—
124#2071—71no—
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2034—71no—
128#1948—71no—
129#1941—71no—
130#1923D711yescharacteristic, complemented
131#1921—71no—
132#1920—71no—
133#1862—71no—
134#1854—71no—
135#1825—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C23×D7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C2×C22⋊D7—81no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28#4112yes—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C2×C4×D7—81no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8#4112yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C22⋊Dic7—42no—
189C22⋊Dic7—42no—
190C22⋊Dic7—42no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194(C2×D7)⋊C4—81no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—42no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—81no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—81no—
217C2×#126—141no—
218C2×#121—71no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×#117—71no—
221C2×#107—71no—
222C2×#106—71no—
223C2×#106—71no—
224C2×#106—71no—
225C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102—71no—
229C2×#102—71no—
230C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
233#400—141no—
234#397—141no—
235#390—71no—
236#390—141no—
237#389—71no—
238#389—71no—
239#389—71no—
240#388—141no—
241#387—141no—
242#386—141no—
243#384—71no—
244#380—71no—
245#380—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C22⋊C4—141no—
249C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340—71no—
257#340—71no—
258#336C2×D711yescharacteristic
259#336C2×D711yescharacteristic
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—84no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—22no—
323D28—22no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326C4×D7—84no—
327C7×C8—22no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339#126—284no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—281no—
344#117—142no—
345#117—281no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—142no—
373#106—142no—
374#106—142no—
375#106—281no—
376C4⋊C8—22no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—281no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C4×C8—41no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95D2811yescharacteristic
392#95D2811yescharacteristic
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#54711yescharacteristic
403C22×C7C2×#13511yescharacteristic
404C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C7#57711yescharacteristic
406C22×C7#57711yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7#52911yescharacteristic
420C4×C7#53911yescharacteristic
421C4×C7#55311yescharacteristic
422C4×C7#55611yescharacteristic
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24—141no—
431C24C2×D2811yescharacteristic
432C2×D4—72no—
433C2×D4—144no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—561no—
440C2×D4—561no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—561no—
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4C2×D2811yescharacteristic
460C22×C4C2×D2811yescharacteristic
461C22×C4C2×D2811yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8#115912yes—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—72no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—282no—
490C4⋊C4—282no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—561no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—282no—
500C22⋊C4—282no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—561no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—282no—
508C42—282no—
509C42—561no—
510C2×C7—81no—
511C2×C7#246611yescharacteristic
512C2×C7#310611yescharacteristic
513C2×C7#312311yescharacteristic
514C2×C7#330411yescharacteristic
515C2×C7#330611yescharacteristic
516C2×C7#333711yescharacteristic
517C2×C7#335411yescharacteristic
518D7—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—142no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23C22×D2811yescharacteristic
534D4—142no—
535D4—142no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—564no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—564no—
578C2×C4#646712yes—
579C2×C4#647112yes—
580C2×C4C2×#115911yescharacteristic
581C2×C4#654811yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4D7×#4111yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C7#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22—561no—
604C22—561no—
605C22#9021511yescharacteristic
606C22#9024511yescharacteristic
607C22#9024611yescharacteristic
608C22C2×#646711yescharacteristic
609C22C2×#647111yescharacteristic
610C22#9044211yescharacteristic
611C22#9044211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—282no—
618C4—282no—
619C4—561no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4—561no—
624C4#9029211yescharacteristic
625C4#9035111yescharacteristic
626C4#9037111yescharacteristic
627C4#9039311yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—562no—
630C2#1173296111yescharacteristic
631C2#1173674611yescharacteristic
632C2#1173683211yescharacteristic
633C2#1173685911yescharacteristic
634C2#1173689611yescharacteristic
635C2#1173694411yescharacteristic
636C2#1173697711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1923C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1923D7
hypocenterC7#27039
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11730957C2semidirect
3. C7×#1923C2semidirect
4. #11728237C2semidirect
5. #11728208C2semidirect
8. #11727683C2semidirect
9. #11727680C2semidirect
10. #11727523C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
12. #11726424C2semidirect
13. #11726389C2semidirect
14. #11726378C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
130. #1923D7semidirect
590. C7#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309572
#117309142
C7×#19232
#117282372
#117282082
#117276892
#117276832
#117276802
#117275232
C4×#63952
#117264242
#117263892
#117263782
#117263772
#270397