Finite Group Databasebeta

← #13426589

Subgroups — #13426589

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733749C211yesmaximal, characteristic
2#11731809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727961C211yesmaximal, characteristic
5#11727961C211yesmaximal, characteristic
6#11727922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6461—21no—
19C2×#6455C2211yescharacteristic
20C2×C7×#102C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C7×#390C2211yescharacteristic
23C7×#384C2211yescharacteristic
24C2×#6406C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#6392C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89765—21no—
31#89759C2211yescharacteristic
32#89759C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89754—21no—
35#89753—21no—
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89730—21no—
42#89729—21no—
43#89717—21no—
44C22⋊C4×Dic7—21no—
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27039—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—41no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6461—44no—
99#6455—22no—
100#6455—41no—
101C7×#102—22no—
102C7×#102—22no—
103#6406—22no—
104#6406—41no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114(C2×D7)⋊C8—22no—
115(C2×D7)⋊C8—41no—
116#6392—22no—
117C8×Dic7—41no—
118#6382—22no—
119#6382—22no—
120#6382—41no—
121C4⋊(C7⋊C8)—22no—
122#2496—71no—
123#2363—71no—
124#2071D711yescharacteristic, complemented
125#2065—71no—
126#2034—71no—
127#2034—71no—
128#1948—71no—
129#1941—71no—
130#1923—71no—
131#1921—71no—
132#1920—71no—
133#1862—71no—
134#1854—71no—
135#1825—71no—
136C4×#102—71no—
137C24×C7—21no—
138C23×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4#4112yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C2×C22⋊D7—81no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—81no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—42no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—42no—
185C7×C22⋊C4—81no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—42no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—42no—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203C4⋊Dic7#4112yes—
204Dic7⋊C4—42no—
205Dic7⋊C4—81no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—42no—
210C4×Dic7—81no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8#4112yes—
217C2×#126—141no—
218C2×#121—71no—
219C2×C4×D4—71no—
220C2×#117—71no—
221C2×#107—71no—
222C2×#106—71no—
223C2×#106—71no—
224C2×#106—71no—
225C2×C4⋊C8—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×#102C2×D711yescharacteristic
229C2×#102C2×D711yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—71no—
231C2×C22⋊C8—71no—
232C2×C4×C8—71no—
233#400—141no—
234#397—141no—
235#390—141no—
236#390C2×D711yescharacteristic
237#389—71no—
238#389—71no—
239#389—71no—
240#388—141no—
241#387—141no—
242#386—141no—
243#384C2×D711yescharacteristic
244#380—71no—
245#380—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C22⋊C4—71no—
249C4×C22⋊C4—141no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#336—71no—
259#336C2×D711yescharacteristic
260C23×C7—22no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C22×D7—21no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#13512yes—
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
300C22⋊D7—84no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—84no—
322C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—22no—
330C7⋊C8—41no—
331C22×D4—141no—
332C22×D4C22×D711yescharacteristic
333C23×C4—71no—
334C23×C4—141no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338C22×C8C22×D711yescharacteristic
339#126—284no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—281no—
344#117—142no—
345#117—281no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—71no—
361C2×C22⋊C4—71no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42C22×D711yescharacteristic
372#107—142no—
373#106—142no—
374#106—142no—
375#106—281no—
376C4⋊C8—142no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—142no—
380#102—281no—
381C22⋊C8—142no—
382C22⋊C8—281no—
383C4×C8—281no—
384#95—71no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#54711yescharacteristic
403C22×C7C2×#13511yescharacteristic
404C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C7#57711yescharacteristic
406C22×C7#57711yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7#52911yescharacteristic
420C4×C7#53911yescharacteristic
421C4×C7#55311yescharacteristic
422C4×C7#55611yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—42no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430C24—21no—
431C24—71no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—561no—
439C2×D4—561no—
440C2×D4#115912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—282no—
459C22×C4—561no—
460C22×C4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4D4×D711yescharacteristic
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—72no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—72no—
484C4⋊C4—72no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—282no—
492C4⋊C4—282no—
493C4⋊C4—561no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—144no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—282no—
500C22⋊C4—282no—
501C22⋊C4—282no—
502C22⋊C4—282no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—282no—
508C42—282no—
509C42—561no—
510C2×C7—82no—
511C2×C7#246611yescharacteristic
512C2×C7#310611yescharacteristic
513C2×C7#312311yescharacteristic
514C2×C7#330411yescharacteristic
515C2×C7#330611yescharacteristic
516C2×C7#333711yescharacteristic
517C2×C7#335411yescharacteristic
518D7—81no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—564no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—72no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—564no—
579C2×C4#647512yes—
580C2×C4C2×#115911yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C2×C4#655411yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—142no—
589C8—281no—
590C7#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22#9029711yescharacteristic
606C22#9034611yescharacteristic
607C22#9036711yescharacteristic
608C22C2×#647511yescharacteristic
609C22#9045311yescharacteristic
610C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C22#9046911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—142no—
618C4—282no—
619C4—282no—
620C4—281no—
621C4—281no—
622C4—561no—
623C4—561no—
624C4#9034011yescharacteristic
625C4#9035611yescharacteristic
626C4#9039311yescharacteristic
627C4#9040011yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—561no—
630C2#1173491611yescharacteristic
631C2#1173775811yescharacteristic
632C2#1173785811yescharacteristic
633C2#1173873711yescharacteristic
634C2#1173878311yescharacteristic
635C2#1173902311yescharacteristic
636C2#1173914111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2071C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2071D7
hypocenterC7#27039
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731809C2semidirect
3. C7×#2071C2semidirect
6. #11727922C2semidirect
7. Dic7×#102C2semidirect
8. #11727406C2semidirect
9. #11727322C2semidirect
10. #11726631C2semidirect
11. #11726627C2semidirect
12. #11726612C2semidirect
13. #11726543C2semidirect
14. #11726378C2semidirect
15. #11726369C2semidirect
124. #2071D7semidirect
590. C7#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337492
#117318092
C7×#20712
#117279612
#117279222
Dic7×#1022
#117274062
#117273222
#117266312
#117266272
#117266122
#117265432
#117263782
#117263692
#270397