Finite Group Databasebeta

← #13426617

Subgroups — #13426617

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739689C211yesmaximal, characteristic
2#11731369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727688C211yesmaximal, characteristic
6#11727666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727277C211yesmaximal, characteristic
8#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C2×#6493C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C7×#380C2211yescharacteristic
21#89984C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6392C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89760C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89748C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89745C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6382C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89729—21no—
42#89728—21no—
43#89720—21no—
44#89716—21no—
45#89712—21no—
46C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
47#89431—21no—
48#89424—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27041—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C7×#117—22no—
67C7×#117—41no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6456—22no—
99#6456—41no—
100C7×C22⋊C8—41no—
101C7×#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C22⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6395—22no—
112#6395—41no—
113#6392—22no—
114Dic7⋊C8—22no—
115C8×Dic7—41no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120#6381—41no—
121#2497—71no—
122#2363—71no—
123#2071—71no—
124#2067—71no—
125#2033—71no—
126#2033—71no—
127#1947—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1921—71no—
131#1919—71no—
132#1864—71no—
133#1854—71no—
134#1825D711yescharacteristic, complemented
135C4×#102—71no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—81no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28#4112yes—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4#4112yes—
183C7×C22⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—81no—
185C42×C7—42no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—81no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—81no—
199C4⋊Dic7#4112yes—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—81no—
202Dic7⋊C4—81no—
203Dic7⋊C4—81no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—81no—
209C4×Dic7—81no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8#4112yes—
216C2×#121—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#117C2×D711yescharacteristic
219C2×#107—71no—
220C2×#107—71no—
221C2×#107—71no—
222C2×#106—71no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
230C2×C4×C8—71no—
231#400—141no—
232#396—141no—
233#390—71no—
234#390—141no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389—71no—
238#388—141no—
239#388—141no—
240#387—141no—
241#386—141no—
242#384—71no—
243#380—71no—
244#380C2×D711yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C22⋊C4—71no—
248C4×C22⋊C4—141no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340C2×D711yescharacteristic
254#340C2×D711yescharacteristic
255#340C2×D711yescharacteristic
256#340C2×D711yescharacteristic
257#336—71no—
258#336—71no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—21no—
265C23×C7—21no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—22no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7#13512yes—
320C2×Dic7#13712yes—
321D28—22no—
322D28—22no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325C4×D7—84no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—141no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4C22×D711yescharacteristic
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#121—142no—
339#121—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—281no—
342#117—22no—
343#117—41no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—71no—
359C2×C22⋊C4—71no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370#107—142no—
371#107—142no—
372#107—281no—
373#106—142no—
374C4⋊C8—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378#102—281no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—142no—
381C4×C8—281no—
382#95—21no—
383#95—71no—
384#95—71no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#54611yescharacteristic
400C22×C7#54711yescharacteristic
401C22×C7C2×#13511yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C22×C7#57611yescharacteristic
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#52911yescharacteristic
418C4×C7#53911yescharacteristic
419C4×C7#55311yescharacteristic
420C4×C7#55611yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—141no—
429C24D4×D711yescharacteristic
430C2×D4—72no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—561no—
438C2×D4—561no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4—561no—
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—72no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—282no—
487C4⋊C4—561no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4#115712yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—561no—
500C22⋊C4—561no—
501C42—42no—
502C42—141no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—561no—
507C42—561no—
508C2×C7—81no—
509C2×C7#246611yescharacteristic
510C2×C7#310711yescharacteristic
511C2×C7#312211yescharacteristic
512C2×C7#330511yescharacteristic
513C2×C7#331411yescharacteristic
514C2×C7#333911yescharacteristic
515C2×C7#335711yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—142no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—564no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—564no—
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655411yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—142no—
587C8—281no—
588C7#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—282no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22#9018111yescharacteristic
604C22#9034611yescharacteristic
605C22#9034711yescharacteristic
606C22D7×#13511yescharacteristic
607C22#9046011yescharacteristic
608C22#9046511yescharacteristic
609C22D7×#13711yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—142no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4#9021911yescharacteristic
623C4#9022411yescharacteristic
624C4#9035111yescharacteristic
625C4#9035211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—562no—
628C2#1173151611yescharacteristic
629C2#1173629711yescharacteristic
630C2#1173634311yescharacteristic
631C2#1173879911yescharacteristic
632C2#1173883311yescharacteristic
633C2#1173893811yescharacteristic
634C2#1173895811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1825C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenter#1825D7
hypocenterC7#27041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731369C2semidirect
3. C7×#1825C2semidirect
4. #11729330C2semidirect
6. #11727666C2semidirect
8. #11726656C2semidirect
9. #11726655C2semidirect
10. #11726649C2semidirect
11. #11726613C2semidirect
12. #11726574C2semidirect
13. #11726549C2semidirect
14. #11726542C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
134. #1825D7semidirect
588. C7#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396892
#117313692
C7×#18252
#117293302
#117276882
#117276662
#117272772
#117266562
#117266552
#117266492
#117266132
#117265742
#117265492
#117265422
#117265342
#270417