Finite Group Databasebeta

← #13426621

Subgroups — #13426621

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733749C211yesmaximal, characteristic
2#11733685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727929C211yesmaximal, characteristic
9#11727929C211yesmaximal, characteristic
10#11727923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C2×#6406C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6392C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89766—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40#89730—21no—
41#89729—21no—
42#89717—21no—
43C22⋊C4×Dic7—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
45#89707C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89432—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50#89346C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27041—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C23×Dic7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—41no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6455—22no—
99#6455—41no—
100C7×#107—41no—
101C7×C4⋊C8—22no—
102C7×#102—22no—
103C7×#102—41no—
104C7×#95—21no—
105#6406—22no—
106#6406—22no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115(C2×D7)⋊C8—22no—
116(C2×D7)⋊C8—41no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119C8×Dic7—41no—
120#6382—22no—
121#2497—71no—
122#2363—71no—
123#2071—71no—
124#2067D711yescharacteristic, complemented
125#2033—71no—
126#2033—71no—
127#1947—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1921—71no—
131#1919—71no—
132#1864—71no—
133#1854—71no—
134#1825—71no—
135C4×#102—71no—
136C24×C7—21no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4#4112yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—81no—
152C2×C22⋊D7—81no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—42no—
158C22×Dic7—42no—
159C22×Dic7—81no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8#4112yes—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C22⋊C4—42no—
183C7×C22⋊C4—81no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—42no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192(C2×D7)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—81no—
200C4⋊Dic7—81no—
201C4⋊Dic7#4112yes—
202C4⋊Dic7#4112yes—
203Dic7⋊C4—81no—
204Dic7⋊C4—81no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—81no—
209C4×Dic7—81no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×#121—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#117—71no—
219C2×#107—71no—
220C2×#107—71no—
221C2×#107C2×D711yescharacteristic
222C2×#106—71no—
223C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102C2×D711yescharacteristic
227C2×#102C2×D711yescharacteristic
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C22⋊C8—71no—
230C2×C4×C8—71no—
231#400—141no—
232#396—141no—
233#390—141no—
234#390C2×D711yescharacteristic
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389C2×D711yescharacteristic
238#388—141no—
239#388—141no—
240#387—141no—
241#386—141no—
242#384—71no—
243#380—71no—
244#380—71no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247C4×C22⋊C4—71no—
248C4×C22⋊C4—141no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340—71no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#336—71no—
258#336—71no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—21no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#13512yes—
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
299C22⋊D7—84no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—84no—
321C2×Dic7#13712yes—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C7×C8—22no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332C23×C4—71no—
333C23×C4—141no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#121—142no—
339#121—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—281no—
342#117—142no—
343#117—281no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—71no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—71no—
359C2×C22⋊C4—71no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—71no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—41no—
371#107—142no—
372#107—142no—
373#106—142no—
374C4⋊C8—22no—
375#102—22no—
376#102—41no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379C22⋊C8—142no—
380C22⋊C8—281no—
381C4×C8—281no—
382#95—21no—
383#95—71no—
384#95—71no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7#52511yescharacteristic
399C22×C7#54611yescharacteristic
400C22×C7#54711yescharacteristic
401C22×C7C2×#13511yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C22×C7#57611yescharacteristic
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7#52911yescharacteristic
418C4×C7#53911yescharacteristic
419C4×C7#55311yescharacteristic
420C4×C7#55611yescharacteristic
421Dic7—22no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—21no—
429C24—71no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—561no—
437C2×D4—561no—
438C2×D4#116112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—561no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8#115912yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4—561no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—561no—
500C22⋊C4—561no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—282no—
506C42—561no—
507C42—561no—
508C2×C7—82no—
509C2×C7#246611yescharacteristic
510C2×C7#310711yescharacteristic
511C2×C7#312211yescharacteristic
512C2×C7#330511yescharacteristic
513C2×C7#331411yescharacteristic
514C2×C7#333911yescharacteristic
515C2×C7#335711yescharacteristic
516D7—81no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23—141no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—564no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—72no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4#647512yes—
578C2×C4C2×#115911yescharacteristic
579C2×C4#654811yescharacteristic
580C2×C4C2×#116111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C7#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22#9030211yescharacteristic
604C22#9030311yescharacteristic
605C22#9031811yescharacteristic
606C22C2×#647511yescharacteristic
607C22#9046011yescharacteristic
608C22#9046511yescharacteristic
609C22D7×#13711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—142no—
616C4—281no—
617C4—282no—
618C4—281no—
619C4—282no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4#9029211yescharacteristic
623C4#9031511yescharacteristic
624C4#9033611yescharacteristic
625C4#9039311yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—561no—
628C2#1173474211yescharacteristic
629C2#1173779811yescharacteristic
630C2#1173806411yescharacteristic
631C2#1173815411yescharacteristic
632C2#1173824711yescharacteristic
633C2#1173839411yescharacteristic
634C2#1173859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2067C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#2067D7
hypocenterC7#27041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733685C2semidirect
3. C7×#2067C2semidirect
4. #11728387C2semidirect
5. #11728365C2semidirect
6. #11728207C2semidirect
7. #11728203C2semidirect
10. #11727923C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727394C2semidirect
13. #11727355C2semidirect
14. #11726627C2semidirect
15. #11726574C2semidirect
124. #2067D7semidirect
588. C7#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337492
#117336852
C7×#20672
#117283872
#117283652
#117282072
#117282032
#117279292
#117279232
Dic7×#1022
#117273942
#117273552
#117266272
#117265742
#270417