Finite Group Databasebeta

← #13426622

Subgroups — #13426622

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733430C211yesmaximal, characteristic
2#11731238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728388C211yesmaximal, characteristic
5#11728369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726576C211yesmaximal, characteristic
13#11726570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6458C2211yescharacteristic
17C2×#6455C2211yescharacteristic
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C7×#389C2211yescharacteristic
21C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#6395C2211yescharacteristic
23C2×#6395C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#6391C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89762—21no—
29#89760—21no—
30#89760C2211yescharacteristic
31#89759C2211yescharacteristic
32#89759C2211yescharacteristic
33#89748C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6381C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42#89705—21no—
43#89700C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89448—21no—
46#89438—21no—
47#89437—21no—
48#89430—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27041—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6455—22no—
97#6455—41no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—41no—
100C7×#107—22no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95D411yescharacteristic
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110#6395—22no—
111#6395—41no—
112(C2×D7)⋊C8—22no—
113(C2×D7)⋊C8—41no—
114#6391—22no—
115Dic7⋊C8—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119#6381—41no—
120C4×C7⋊C8—41no—
121#2497—71no—
122#2363—71no—
123#2071—71no—
124#2067—71no—
125#2033—71no—
126#2033—71no—
127#1947—71no—
128#1942—71no—
129#1923—71no—
130#1921D711yescharacteristic, complemented
131#1919—71no—
132#1864—71no—
133#1854—71no—
134#1825—71no—
135C4×#102—71no—
136C23×D7—21no—
137C23×D7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—81no—
158C2×D28—81no—
159C2×D28#4112yes—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—21no—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—42no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—81no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—81no—
183C7×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—81no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—42no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—81no—
194(C2×D7)⋊C4—81no—
195(C2×D7)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7#4112yes—
202Dic7⋊C4—42no—
203Dic7⋊C4—81no—
204Dic7⋊C4—81no—
205Dic7⋊C4—81no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—81no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8#4112yes—
216C2×#121—71no—
217C2×C4×D4—71no—
218C2×#117—71no—
219C2×#107—71no—
220C2×#107—71no—
221C2×#107C2×D711yescharacteristic
222C2×#106—71no—
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×#102—71no—
225C2×#102—71no—
226C2×#102—71no—
227C2×#102—71no—
228C2×C22⋊C8—71no—
229C2×C22⋊C8—71no—
230C2×C4×C8—71no—
231#400—141no—
232#396—141no—
233#390—71no—
234#390—141no—
235#389—71no—
236#389—71no—
237#389C2×D711yescharacteristic
238#388—141no—
239#388—141no—
240#387—141no—
241#386—141no—
242#384—71no—
243#380—71no—
244#380—71no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
247C4×C22⋊C4—71no—
248C4×C22⋊C4—141no—
249#340—71no—
250#340—71no—
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340C2×D711yescharacteristic
255#340C2×D711yescharacteristic
256#340C2×D711yescharacteristic
257#336—71no—
258#336C2×D711yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—21no—
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7#13712yes—
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7#13512yes—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—84no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—84no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7⋊C8—22no—
329C7⋊C8—41no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—141no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—141no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C22×C8C22×D711yescharacteristic
338#121—142no—
339#121—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—281no—
342#117—142no—
343#117—281no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—71no—
357C2×C22⋊C4—71no—
358C2×C22⋊C4—141no—
359C2×C22⋊C4—141no—
360C2×C22⋊C4—141no—
361C2×C22⋊C4—141no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—142no—
372#107—281no—
373#106—142no—
374C4⋊C8—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378#102—281no—
379C22⋊C8—142no—
380C22⋊C8—281no—
381C4×C8—281no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—71no—
385#95—71no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7#52511yescharacteristic
392C22×C7#54611yescharacteristic
393C22×C7#54711yescharacteristic
394C22×C7C2×#13511yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7#57611yescharacteristic
397C22×C7#57611yescharacteristic
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7#52911yescharacteristic
419C4×C7#53911yescharacteristic
420C4×C7#55311yescharacteristic
421C4×C7#55611yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—71no—
429C24—141no—
430C2×D4—72no—
431C2×D4—144no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—561no—
438C2×D4—561no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—561no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—72no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—561no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4—561no—
491C4⋊C4#115712yes—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—282no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—561no—
499C22⋊C4—561no—
500C22⋊C4—561no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—81no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—282no—
507C42—561no—
508C2×C7#246611yescharacteristic
509C2×C7#310711yescharacteristic
510C2×C7#312211yescharacteristic
511C2×C7#330511yescharacteristic
512C2×C7#331411yescharacteristic
513C2×C7#333911yescharacteristic
514C2×C7#335711yescharacteristic
515D7—81no—
516D7—82no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—142no—
522C23—141no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23C2×D4×D711yescharacteristic
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—564no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4#648112yes—
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4#655111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655311yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—142no—
587C8—281no—
588C7#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—282no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—282no—
595C22—281no—
596C22—281no—
597C22—281no—
598C22—282no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22#9023811yescharacteristic
604C22#9032211yescharacteristic
605C22#9034511yescharacteristic
606C22C2×#648111yescharacteristic
607C22D7×#13511yescharacteristic
608C22#9046511yescharacteristic
609C22#9046511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4#9022111yescharacteristic
623C4#9025911yescharacteristic
624C4#9038311yescharacteristic
625C4#9039711yescharacteristic
626C2—561no—
627C2—562no—
628C2#1173277511yescharacteristic
629C2#1173719211yescharacteristic
630C2#1173731911yescharacteristic
631C2#1173857511yescharacteristic
632C2#1173864011yescharacteristic
633C2#1173885211yescharacteristic
634C2#1173893111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1921C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
hypercenter#1921D7
hypocenterC7#27041
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731238C2semidirect
3. C7×#1921C2semidirect
5. #11728369C2semidirect
6. #11727373C2semidirect
7. C4×#6383C2semidirect
8. #11726656C2semidirect
9. #11726655C2semidirect
10. #11726630C2semidirect
11. #11726627C2semidirect
13. #11726570C2semidirect
14. #11726425C2semidirect
15. #11726411C2semidirect
130. #1921D7semidirect
588. C7#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334302
#117312382
C7×#19212
#117283882
#117283692
#117273732
C4×#63832
#117266562
#117266552
#117266302
#117266272
#117265762
#117265702
#117264252
#117264112
#270417