Finite Group Databasebeta

← #13426647

Subgroups — #13426647

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739688C211yesmaximal, characteristic
2#11731367C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1825C211yesmaximal, characteristic
4#11729330C211yesmaximal, characteristic
5#11727691C211yesmaximal, characteristic
6#11727666C211yesmaximal, characteristic
7#11727281C211yesmaximal, characteristic
8#11726668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6442—21no—
20C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C7×#380C2211yescharacteristic
22#89984C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#6392C2211yescharacteristic
26C2×#6390C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89757C2211yescharacteristic
31#89748C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89724—21no—
43#89717—21no—
44#89716—21no—
45#89705—21no—
46C4×Dic7⋊C4—21no—
47#89430—21no—
48#89427—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27043—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C7×#117—22no—
65C7×#117—41no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6450—22no—
97#6450—41no—
98#6442—44no—
99C7×C22⋊C8—41no—
100C7×#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95D411yescharacteristic
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112#6392—22no—
113#6390—22no—
114#6390—41no—
115Dic7⋊C8—22no—
116C8×Dic7—41no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121#6381—41no—
122#2496—71no—
123#2362—71no—
124#2072—71no—
125#2068—71no—
126#2036—71no—
127#2036—71no—
128#1947—71no—
129#1942—71no—
130#1923—71no—
131#1920—71no—
132#1918—71no—
133#1865—71no—
134#1854—71no—
135#1825D711yescharacteristic
136C4×#103—71no—
137C24×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14#4112yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4#4112yes—
178C7×C22⋊C4—42no—
179C7×C22⋊C4—42no—
180C42×C7—42no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7#4112yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—42no—
196Dic7⋊C4—42no—
197Dic7⋊C4—42no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201C4×Dic7—21no—
202C4×Dic7—42no—
203C4×Dic7—42no—
204C4×Dic7—42no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8#4112yes—
211C2×#126—141no—
212C2×C22⋊Q8—71no—
213C2×C4×Q8—71no—
214C2×#117C2×D711yescharacteristic
215C2×#107—71no—
216C2×#107—71no—
217C2×#107—71no—
218C2×#106—71no—
219C2×C4⋊C8—71no—
220C2×#103—71no—
221C2×#103—71no—
222C2×#103—71no—
223C2×#103—71no—
224C2×C22⋊C8—71no—
225C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
226C2×C4×C8—71no—
227#400—141no—
228#397—141no—
229#391—71no—
230#389—71no—
231#389—71no—
232#389—71no—
233#388—141no—
234#388—141no—
235#387—141no—
236#387—141no—
237#384—71no—
238#380—71no—
239#380C2×D711yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—71no—
241C4×C4⋊C4—71no—
242C4×C4⋊C4—141no—
243C4×C22⋊C4—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340—71no—
248#340C2×D711yescharacteristic
249#340C2×D711yescharacteristic
250#340C2×D711yescharacteristic
251#340C2×D711yescharacteristic
252#336—71no—
253#336—71no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7#13512yes—
310C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic14—22no—
312Dic14—22no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—22no—
318C7⋊C8—41no—
319C22×Q8—71no—
320C23×C4C22×D711yescharacteristic
321C22×C8—71no—
322C22×C8—71no—
323C22×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C8C22×D711yescharacteristic
325#126—284no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—281no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—71no—
349C2×C22⋊C4—71no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—71no—
354C2×C42—71no—
355C2×C42—141no—
356C2×C42—141no—
357C2×C42—141no—
358#107—142no—
359#107—142no—
360#107—281no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—281no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—142no—
369C4×C8—281no—
370#95—21no—
371#95—71no—
372#95—71no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95—141no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7—41no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7#52511yescharacteristic
389C22×C7#54611yescharacteristic
390C22×C7#54711yescharacteristic
391C22×C7C2×#13511yescharacteristic
392C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C7#57811yescharacteristic
394C22×C7#57811yescharacteristic
395C4×C7—41no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7#52911yescharacteristic
401C4×C7#53911yescharacteristic
402C4×C7#55311yescharacteristic
403C4×C7#55611yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—22no—
406Dic7—41no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—72no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—282no—
466C4⋊C4—282no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4—282no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4#115712yes—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—282no—
478C42—42no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—282no—
484C42—282no—
485C42—282no—
486C2×C7—81no—
487C2×C7#246611yescharacteristic
488C2×C7#310611yescharacteristic
489C2×C7#312711yescharacteristic
490C2×C7#330211yescharacteristic
491C2×C7#330811yescharacteristic
492C2×C7#333611yescharacteristic
493C2×C7#335311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23C2×D4×D711yescharacteristic
502Q8—142no—
503Q8—142no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—72no—
526C2×C4—72no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4C2×#115711yescharacteristic
550C2×C4#654811yescharacteristic
551C2×C4D7×#4111yescharacteristic
552C2×C4D7×#4111yescharacteristic
553C2×C4D7×#4111yescharacteristic
554C2×C4#655411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—142no—
558C8—281no—
559C7#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#9018111yescharacteristic
568C22#9034611yescharacteristic
569C22#9034711yescharacteristic
570C22D7×#13511yescharacteristic
571C22#9046211yescharacteristic
572C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C22#9047011yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—142no—
580C4—142no—
581C4—282no—
582C4—282no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4#9021911yescharacteristic
588C4#9022411yescharacteristic
589C4#9035111yescharacteristic
590C4#9035211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2#1173151611yescharacteristic
593C2#1173629411yescharacteristic
594C2#1173634111yescharacteristic
595C2#1173879411yescharacteristic
596C2#1173881211yescharacteristic
597C2#1173894411yescharacteristic
598C2#1173897511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1825C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1825D7
hypocenterC7#27043
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #11726668C2semidirect
9. #11726667C2semidirect
10. #11726661C2semidirect
11. #11726613C2semidirect
12. #11726568C2semidirect
13. #11726549C2semidirect
14. #11726543C2semidirect
15. #11726535C2semidirect
559. C7#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396882
#117313672
C7×#18252
#117293302
#117276912
#117276662
#117272812
#117266682
#117266672
#117266612
#117266132
#117265682
#117265492
#117265432
#117265352
#270437