Finite Group Databasebeta

← #13426915

Subgroups — #13426915

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739688C211yesmaximal, characteristic
2#11731364C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1854C211yesmaximal, characteristic
4#11729329C211yesmaximal, characteristic
5#11728396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727691C211yesmaximal, characteristic
10#11727669C211yesmaximal, characteristic
11#11727280C211yesmaximal, characteristic
12#11726669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#117C2211yescharacteristic
17C2×#6487C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20C2×C7×#106C2211yescharacteristic
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C7×#380C2211yescharacteristic
23#89984C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#6392C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32#89749C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89745C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89725—21no—
42#89717—21no—
43#89716—21no—
44#89716—21no—
45#89705—21no—
46C4×Dic7⋊C4—21no—
47C7⋊#401—21no—
48#89427—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51#89346C2211yescharacteristic
52#89345C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27061—71nomaximal, Sylow
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C7×#117—22no—
65C7×#117—41no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6450—22no—
95#6450—41no—
96C7×#107—22no—
97C7×#106—41no—
98C7×C22⋊C8—22no—
99C7×#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95D411yescharacteristic
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C22⋊(C7⋊C8)—41no—
113#6392—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6389—41no—
117Dic7⋊C8—22no—
118#6384—22no—
119#6384—41no—
120#6382—22no—
121#2494—71no—
122#2362—71no—
123#2074—71no—
124#2066—71no—
125#2036—71no—
126#2035—71no—
127#1949—71no—
128#1943—71no—
129#1924—71no—
130#1921—71no—
131#1920—71no—
132#1863—71no—
133#1854D711yescharacteristic
134#1825—71no—
135#1763—71no—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14#4112yes—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8#4112yes—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4#4112yes—
177C7×C22⋊C4—42no—
178C7×C22⋊C4—81no—
179C42×C7—42no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—41no—
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—42no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—81no—
190C4⋊Dic7#4112yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194Dic7⋊C4—42no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—42no—
200C4×Dic7—42no—
201C4×Dic7—81no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C22⋊Q8—71no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×#117C2×D711yescharacteristic
211C2×#107—71no—
212C2×#107C2×D711yescharacteristic
213C2×#106—71no—
214C2×#106C2×D711yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103—71no—
219C2×#103—71no—
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
222C2×#97—71no—
223#401—141no—
224#397—141no—
225#391—71no—
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—71no—
229#388—141no—
230#388—141no—
231#388—141no—
232#387—141no—
233#387—141no—
234#382—71no—
235#380—71no—
236#380C2×D711yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—71no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—141no—
240C4×C22⋊C4—71no—
241#340—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340C2×D711yescharacteristic
248#340C2×D711yescharacteristic
249#336—71no—
250#336—71no—
251C23×C7—21no—
252C23×C7—21no—
253C23×C7—21no—
254C23×C7—21no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308Dic14—22no—
309Dic14—22no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312C7×C8—22no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C22×Q8—71no—
317C23×C4C22×D711yescharacteristic
318C22×C8—71no—
319C22×C8—71no—
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—281no—
326#117—22no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—71no—
343C2×C22⋊C4—71no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42—141no—
352#107—22no—
353#107—142no—
354#106—41no—
355#106—142no—
356C4⋊C8—142no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—281no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—281no—
363#97—281no—
364#95—21no—
365#95—71no—
366#95—71no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7—41no—
381C22×C7—41no—
382C22×C7—41no—
383C22×C7—41no—
384C22×C7#52511yescharacteristic
385C22×C7#54611yescharacteristic
386C22×C7#54711yescharacteristic
387C22×C7#57511yescharacteristic
388C22×C7#57511yescharacteristic
389C22×C7#57711yescharacteristic
390C22×C7#57811yescharacteristic
391C4×C7—41no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—81no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#52911yescharacteristic
397C4×C7#53911yescharacteristic
398C4×C7#55311yescharacteristic
399C4×C7#55611yescharacteristic
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24D4×D711yescharacteristic
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—71no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8#115712yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—561no—
465C4⋊C4#115912yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—282no—
472C42—42no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—282no—
478C42—282no—
479C42—561no—
480C2×C7—81no—
481C2×C7#246611yescharacteristic
482C2×C7#311111yescharacteristic
483C2×C7#312111yescharacteristic
484C2×C7#330711yescharacteristic
485C2×C7#332711yescharacteristic
486C2×C7#334911yescharacteristic
487C2×C7#335011yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—142no—
497Q8—142no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4C2×#115711yescharacteristic
544C2×C4C2×#115911yescharacteristic
545C2×C4#654811yescharacteristic
546C2×C4#655111yescharacteristic
547C2×C4D7×#4111yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#9019811yescharacteristic
562C22#9028211yescharacteristic
563C22#9034711yescharacteristic
564C22#9045911yescharacteristic
565C22#9046211yescharacteristic
566C22#9046611yescharacteristic
567C22#9046811yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—282no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—282no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9023111yescharacteristic
582C4#9024811yescharacteristic
583C4#9032911yescharacteristic
584C4#9033211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#1173188011yescharacteristic
587C2#1173663911yescharacteristic
588C2#1173667511yescharacteristic
589C2#1173755211yescharacteristic
590C2#1173770411yescharacteristic
591C2#1173879811yescharacteristic
592C2#1173893911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1854C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1854D7
hypocenterC7#27061
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11728396C2semidirect
6. #11728364C2semidirect
7. #11728343C2semidirect
8. #11728315C2semidirect
12. #11726669C2semidirect
13. #11726552C2semidirect
14. #11726543C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
553. C7#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396882
#117313642
C7×#18542
#117293292
#117283962
#117283642
#117283432
#117283152
#117276912
#117276692
#117272802
#117266692
#117265522
#117265432
#117265372
#270617