Finite Group Databasebeta

← #13426919

Subgroups — #13426919

Order 1792.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733936C211yesmaximal, characteristic
2#11731679C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728029C211yesmaximal, characteristic
5#11728028C211yesmaximal, characteristic
6#11727990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726631C211yesmaximal, characteristic
11#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726567C211yesmaximal, characteristic
13#11726543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726370C211yesmaximal, characteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6455C2211yescharacteristic
19C2×C7×#103C2211yescharacteristic
20C2×C7×#103C2211yescharacteristic
21C7×#391C2211yescharacteristic
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C2×#6409C2211yescharacteristic
24C2×#6409C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#6392C2211yescharacteristic
28C2×#6389C2211yescharacteristic
29#89759C2211yescharacteristic
30#89759C2211yescharacteristic
31#89757C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6382C2211yescharacteristic
35C2×#6382C2211yescharacteristic
36C2×#6381C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39#89700C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89447—21no—
42#89442—21no—
43#89442—21no—
44#89441—21no—
45C7⋊#401—21no—
46#89427—21no—
47#89426—21no—
48#89421—21no—
49C7×#340C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27061—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×C7×C8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—41no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6455—22no—
95#6455—41no—
96C7×#103—22no—
97C7×#103—22no—
98C7×#95—21no—
99C7×#95—21no—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102#6409—22no—
103#6409—41no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95D411yescharacteristic
112C7⋊#95D411yescharacteristic
113(C2×D7)⋊C8—22no—
114(C2×D7)⋊C8—41no—
115#6392—22no—
116#6389—41no—
117#6382—22no—
118#6382—41no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—22no—
121#2494—71no—
122#2362—71no—
123#2074D711yescharacteristic, complemented
124#2066—71no—
125#2036—71no—
126#2035—71no—
127#1949—71no—
128#1943—71no—
129#1924—71no—
130#1921—71no—
131#1920—71no—
132#1863—71no—
133#1854—71no—
134#1825—71no—
135#1763—71no—
136C23×D7C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—21no—
160C2×C4×D7—21no—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181(C2×D7)⋊C4—42no—
182(C2×D7)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—42no—
191C4⋊Dic7#4112yes—
192C4⋊Dic7#4112yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—42no—
195Dic7⋊C4—81no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—42no—
199C4×Dic7—42no—
200C4×Dic7—42no—
201C4×Dic7—81no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8#4112yes—
208C2×C22⋊Q8—71no—
209C2×C4×Q8—71no—
210C2×#117—71no—
211C2×#107—71no—
212C2×#107—71no—
213C2×#106—71no—
214C2×#106—71no—
215C2×C4⋊C8—71no—
216C2×#103—71no—
217C2×#103—71no—
218C2×#103C2×D711yescharacteristic
219C2×#103C2×D711yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×C22⋊C8—71no—
222C2×#97—71no—
223#401—141no—
224#397—141no—
225#391C2×D711yescharacteristic
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—71no—
229#388—141no—
230#388—141no—
231#388—141no—
232#387—141no—
233#387—141no—
234#382C2×D711yescharacteristic
235#380—71no—
236#380—71no—
237C4×C4⋊C4—71no—
238C4×C4⋊C4—71no—
239C4×C4⋊C4—141no—
240C4×C22⋊C4—71no—
241#340—71no—
242#340—71no—
243#340—71no—
244#340—71no—
245#340—71no—
246#340—71no—
247#340C2×D711yescharacteristic
248#340C2×D711yescharacteristic
249#336—71no—
250#336C2×D711yescharacteristic
251C23×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×D7—21no—
253C22×D7—21no—
254C22×D7—21no—
255C22×D7—21no—
256C22×D7—21no—
257C22×D7—21no—
258C22×D7—21no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—22no—
315C7⋊C8—41no—
316C22×Q8C22×D711yescharacteristic
317C23×C4—71no—
318C22×C8—71no—
319C22×C8—71no—
320C22×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—281no—
326#117—142no—
327#117—281no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—71no—
341C2×C22⋊C4—71no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C22⋊C4—141no—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—141no—
348C2×C42—141no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42—141no—
351C2×C42C22×D711yescharacteristic
352#107—142no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355#106—281no—
356C4⋊C8—142no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—142no—
360#103—281no—
361C22⋊C8—142no—
362C22⋊C8—281no—
363#97—281no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—71no—
369#95—71no—
370#95—141no—
371#95—141no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377C22×C7#52511yescharacteristic
378C22×C7#54611yescharacteristic
379C22×C7#54711yescharacteristic
380C22×C7#57511yescharacteristic
381C22×C7#57511yescharacteristic
382C22×C7#57711yescharacteristic
383C22×C7#57811yescharacteristic
384C2×D7—41no—
385C2×D7—41no—
386C2×D7—41no—
387C2×D7—41no—
388C2×D7—41no—
389C2×D7—41no—
390C2×D7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7—41no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7#52911yescharacteristic
398C4×C7#53911yescharacteristic
399C4×C7#55311yescharacteristic
400C4×C7#55611yescharacteristic
401Dic7—42no—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—42no—
405Dic7—41no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—71no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8#115912yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—72no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4—282no—
464C4⋊C4—282no—
465C4⋊C4—561no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—282no—
470C22⋊C4—282no—
471C22⋊C4—561no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—282no—
477C42—282no—
478C42—282no—
479C42—561no—
480C2×C7#246611yescharacteristic
481C2×C7#311111yescharacteristic
482C2×C7#312111yescharacteristic
483C2×C7#330711yescharacteristic
484C2×C7#332711yescharacteristic
485C2×C7#334911yescharacteristic
486C2×C7#335011yescharacteristic
487D7—81no—
488C23—141no—
489C23—141no—
490C23—141no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493C23—141no—
494C23—141no—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4C2×#115911yescharacteristic
544C2×C4D7×#4111yescharacteristic
545C2×C4D7×#4111yescharacteristic
546C2×C4D7×#4111yescharacteristic
547C2×C4#655311yescharacteristic
548C2×C4#655411yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—142no—
552C8—281no—
553C7#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22#9029711yescharacteristic
562C22#9034611yescharacteristic
563C22#9036711yescharacteristic
564C22#9045911yescharacteristic
565C22#9046211yescharacteristic
566C22#9046811yescharacteristic
567C22#9046911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—281no—
575C4—282no—
576C4—281no—
577C4—282no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9034011yescharacteristic
582C4#9035611yescharacteristic
583C4#9039311yescharacteristic
584C4#9040011yescharacteristic
585C2—561no—
586C2#1173491611yescharacteristic
587C2#1173801511yescharacteristic
588C2#1173801811yescharacteristic
589C2#1173895411yescharacteristic
590C2#1173898411yescharacteristic
591C2#1173910411yescharacteristic
592C2#1173919311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2074C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2074D7
hypocenterC7#27061
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#2074C2semidirect
6. #11727990C2semidirect
7. #11727974C2semidirect
8. #11727436C2semidirect
9. #11727294C2semidirect
11. #11726614C2semidirect
13. #11726543C2semidirect
14. #11726378C2semidirect
123. #2074D7semidirect
553. C7#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339362
#117316792
C7×#20742
#117280292
#117280282
#117279902
#117279742
#117274362
#117272942
#117266312
#117266142
#117265672
#117265432
#117263782
#117263702
#270617