Finite Group Databasebeta

← #13426926

Subgroups — #13426926

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729521C211yesmaximal, characteristic
5#11727966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C22×#1141C2211yescharacteristic
22C2×#6461—21no—
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28#89993—21no—
29#89993C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31#89992—21no—
32#89992—21no—
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6392C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
40#89766—21no—
41#89760C2211yescharacteristic
42#89760C2211yescharacteristic
43#89748C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89447—21no—
50#89441—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27062—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#127—22no—
70C7×#127—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—41no—
84D4×Dic7—41no—
85D4×Dic7—44no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—41no—
90C2×#1141—41no—
91C2×#1141—41no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6461—44no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—41no—
115C7×#102—41no—
116C7×#95—21no—
117#6406—22no—
118#6406—41no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6395—22no—
124#6395—41no—
125#6392—41no—
126Dic7⋊C8—41no—
127C8×Dic7—41no—
128#6381—22no—
129#2512—71no—
130#2366—71no—
131#2093—71no—
132#2054—71no—
133#2041D711yescharacteristic, complemented
134#2011—71no—
135#1970—71no—
136#1925—71no—
137#1925—71no—
138#1918—71no—
139#1916—71no—
140#1879—71no—
141#1879—71no—
142#1802—71no—
143C4×#102—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7—21no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4—81no—
163C2×C7×D4#4112yes—
164C2×C7×D4#4112yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—81no—
207C22⋊Dic7—81no—
208#1141—44no—
209#1141—44no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7D814yescomplemented
223C4⋊Dic7#4112yes—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8#4112yes—
238C22×D8—71no—
239C22×D8—71no—
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241C2×#126—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—141no—
245C2×#107—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102C2×D711yescharacteristic
253C2×#102C2×D711yescharacteristic
254C2×#102C2×D711yescharacteristic
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×C8—71no—
257#397—141no—
258#396—141no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#390—71no—
262#390—71no—
263#390—71no—
264#390—141no—
265#389C2×D711yescharacteristic
266#388—141no—
267#386—141no—
268#386—141no—
269#384—71no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—48no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—84no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7C2×D812yes—
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—84no—
351C2×Dic7—84no—
352C2×Dic7C2×D812yes—
353C2×Dic7C2×D812yes—
354D28—41no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C2×D8—142no—
372C2×D8—281no—
373C2×D8—281no—
374C2×D8—281no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379#127—22no—
380#127—22no—
381#126—284no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—284no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#107—281no—
416C4⋊C8—281no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—41no—
420#102—41no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423#102—281no—
424#102—281no—
425C4×C8—281no—
426#95—21no—
427#95—71no—
428#95—71no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7#52511yescharacteristic
446C22×C7#54611yescharacteristic
447C22×C7#55011yescharacteristic
448C22×C7C22×D811yescharacteristic
449C22×C7#57511yescharacteristic
450C22×C7#57611yescharacteristic
451C22×C7#57711yescharacteristic
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7#52911yescharacteristic
464C4×C7#53811yescharacteristic
465C4×C7#55111yescharacteristic
466C4×C7#55311yescharacteristic
467Dic7—22no—
468Dic7—22no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—141no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4#115912yes—
500C2×D4#115912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519D8—284no—
520D8—284no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—72no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—74no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—281no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—561no—
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C22⋊C4—561no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—282no—
567C42—282no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7#246711yescharacteristic
571C2×C7#310011yescharacteristic
572C2×C7#311811yescharacteristic
573C2×C7#329411yescharacteristic
574C2×C7#330911yescharacteristic
575C2×C7#339111yescharacteristic
576C2×C7#340111yescharacteristic
577D7—161no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—48no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—84no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—281no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—142no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4—564no—
648C2×C4D7×D812yes—
649C2×C4C2×#115911yescharacteristic
650C2×C4C2×#115911yescharacteristic
651C2×C4#654811yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C2×C4D7×#4111yescharacteristic
654C2×C4#655311yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—142no—
658C8—281no—
659C7#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22#9027711yescharacteristic
682C22#9029011yescharacteristic
683C22#9036711yescharacteristic
684C22C2×D7×D811yescharacteristic
685C22#9045311yescharacteristic
686C22#9046411yescharacteristic
687C22#9046511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—142no—
693C4—142no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—282no—
697C4—561no—
698C4—561no—
699C4#9029211yescharacteristic
700C4#9030811yescharacteristic
701C4#9034011yescharacteristic
702C4#9034911yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—1121no—
706C2#1173436511yescharacteristic
707C2#1173743311yescharacteristic
708C2#1173758111yescharacteristic
709C2#1173776911yescharacteristic
710C2#1173782211yescharacteristic
711C2#1173902111yescharacteristic
712C2#1173916911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729521C2
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#27062
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740618C2semidirect
2. #11733492C2semidirect
3. C7×#2041C2semidirect
5. #11727966C2semidirect
6. #11727944C2semidirect
7. #11727937C2semidirect
8. #11727926C2semidirect
9. #11727926C2semidirect
10. #11727909C2semidirect
11. #11727907C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727354C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
133. #2041D7semidirect
222. C4⋊Dic7D8semidirect
659. C7#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406182
#117334922
C7×#20412
#117295212
#117279662
#117279442
#117279372
#117279262
#117279092
#117279072
Dic7×#1022
#117273542
#117263792
#117263632
#270627