Finite Group Databasebeta

← #13426928

Subgroups — #13426928

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#11729794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C22×C7×D8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6442—21no—
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26#89993—21no—
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31#89992—21no—
32#89992—21no—
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6406C2211yescharacteristic
39C2×#6392C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
42#89748C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6381C2211yescharacteristic
45#89724—21no—
46#89720—21no—
47#89717—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27062—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8—22no—
70C2×C7×D8—41no—
71C2×C7×D8—41no—
72C2×C7×D8—41no—
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#127—22no—
76C7×#127—22no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—41no—
94D4×Dic7—41no—
95D4×Dic7—44no—
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#6442—44no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—41no—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6406—41no—
118#6406—41no—
119#6406—41no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125#6392—22no—
126Dic7⋊C8—41no—
127C8×Dic7—41no—
128#6381—41no—
129#2512—71no—
130#2366—71no—
131#2093—71no—
132#2054—71no—
133#2041—71no—
134#2011D711yescharacteristic
135#1970—71no—
136#1925—71no—
137#1925—71no—
138#1918—71no—
139#1916—71no—
140#1879—71no—
141#1879—71no—
142#1802—71no—
143C4×#102—71no—
144C24×C7—21no—
145C24×C7—21no—
146C24×C7—21no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4#4112yes—
170C2×C7×D4#4112yes—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7—81no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C7×D8—44no—
190C7×D8—44no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8#4112yes—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—42no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—81no—
211C22⋊Dic7—81no—
212C22⋊Dic7—81no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7D814yescomplemented
222C4⋊Dic7#4112yes—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—42no—
225Dic7⋊C4—81no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—42no—
231C4×Dic7—42no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C22×D8C2×D711yescharacteristic
239C22×D8C2×D711yescharacteristic
240C2×#127C2×D711yescharacteristic
241C2×#126—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—141no—
245C2×#107—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102C2×D711yescharacteristic
255C2×#102C2×D711yescharacteristic
256C2×C4×C8—71no—
257#397—141no—
258#396—141no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#390—71no—
262#390—71no—
263#390—141no—
264#390C2×D711yescharacteristic
265#389—71no—
266#388—141no—
267#386—141no—
268#386—141no—
269#384—71no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4—71no—
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—22no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7C22×D411yescharacteristic
303C7×D4—22no—
304C7×D4—22no—
305C7×D4—22no—
306C7×D4—22no—
307C7×D4—48no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—84no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7C2×D812yes—
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—84no—
355C2×Dic7—84no—
356C2×Dic7C2×D812yes—
357C2×Dic7C2×D812yes—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D711yescharacteristic
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—41no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8—41no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379#127—22no—
380#127—22no—
381#126—284no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—284no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—71no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#107—281no—
416C4⋊C8—281no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—281no—
423#102—281no—
424#102—281no—
425C4×C8—281no—
426#95—71no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7—81no—
445C22×C7—81no—
446C22×C7—81no—
447C22×C7—81no—
448C22×C7—81no—
449C22×C7—81no—
450C22×C7—81no—
451C22×C7—81no—
452C22×C7#52511yescharacteristic
453C22×C7#54611yescharacteristic
454C22×C7#55011yescharacteristic
455C22×C7C22×D811yescharacteristic
456C22×C7#57511yescharacteristic
457C22×C7#57611yescharacteristic
458C22×C7#57711yescharacteristic
459C4×C7—22no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7#52911yescharacteristic
463C4×C7#53811yescharacteristic
464C4×C7#55111yescharacteristic
465C4×C7#55311yescharacteristic
466Dic7—22no—
467Dic7—22no—
468Dic7—42no—
469Dic7—41no—
470Dic7—41no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4#115912yes—
500C2×D4#115912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519D8—44no—
520D8—44no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8#115912yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—74no—
536C4⋊C4—72no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—281no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—282no—
547C4⋊C4—561no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C22⋊C4—561no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—141no—
565C42—141no—
566C42—282no—
567C42—282no—
568C2×C7—82no—
569C2×C7—82no—
570C2×C7—161no—
571C2×C7#246711yescharacteristic
572C2×C7#310011yescharacteristic
573C2×C7#311811yescharacteristic
574C2×C7#329411yescharacteristic
575C2×C7#330911yescharacteristic
576C2×C7#339111yescharacteristic
577C2×C7#340111yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23C2×D4×D711yescharacteristic
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—48no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—84no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—564no—
647C2×C4—564no—
648C2×C4D7×D812yes—
649C2×C4C2×#115911yescharacteristic
650C2×C4C2×#115911yescharacteristic
651C2×C4C2×#115911yescharacteristic
652C2×C4#654811yescharacteristic
653C2×C4#654811yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—281no—
658C8—281no—
659C7#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#9027711yescharacteristic
682C22#9030311yescharacteristic
683C22#9040911yescharacteristic
684C22C2×D7×D811yescharacteristic
685C22#9044811yescharacteristic
686C22#9046411yescharacteristic
687C22#9046611yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—142no—
692C4—142no—
693C4—282no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4—561no—
699C4#9027811yescharacteristic
700C4#9028411yescharacteristic
701C4#9029111yescharacteristic
702C4#9029211yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—161no—
706C2#1173412911yescharacteristic
707C2#1173743311yescharacteristic
708C2#1173743711yescharacteristic
709C2#1173779711yescharacteristic
710C2#1173779911yescharacteristic
711C2#1173922311yescharacteristic
712C2#1173928611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2011C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2011D7
hypocenterC7#27062
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740618C2semidirect
2. #11733784C2semidirect
4. #11729794C2semidirect
5. #11729792C2semidirect
6. #11729791C2semidirect
7. #11729791C2semidirect
8. #11729516C2semidirect
9. #11727937C2semidirect
10. #11727927C2semidirect
11. #11727907C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727390C2semidirect
14. #11726375C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
221. C4⋊Dic7D8semidirect
659. C7#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406182
#117337842
C7×#20112
#117297942
#117297922
#117297912
#117295162
#117279372
#117279272
#117279072
Dic7×#1022
#117273902
#117263752
#117263642
#270627