Finite Group Databasebeta

← #13426929

Subgroups — #13426929

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727412C211yesmaximal, characteristic
4#11727411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#126—21no—
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6456—21no—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#397—21no—
24C7×#396—21no—
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C7×#388—21no—
30C7×#384C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89760—21no—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89437—21no—
50#89437—21no—
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89319C2211yescharacteristic
56#89319C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27062—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C7×#126—44no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—41no—
90C2×#1141—41no—
91C2×#1141—41no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6456—44no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—41no—
111C4×D28—41no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114C7×#95D411yescharacteristic
115C7×#95D411yescharacteristic
116#6406—22no—
117#6406—41no—
118C7⋊#95—21no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#6383—41no—
123#6383—41no—
124#6383—41no—
125#6381—22no—
126#6381—41no—
127C4⋊(C7⋊C8)—41no—
128C4×C7⋊C8—41no—
129#2512D711yescharacteristic, complemented
130#2366—71no—
131#2093—71no—
132#2054—71no—
133#2041—71no—
134#2011—71no—
135#1970—71no—
136#1925—71no—
137#1925—71no—
138#1918—71no—
139#1916—71no—
140#1879—71no—
141#1879—71no—
142#1802—71no—
143C4×#102—71no—
144C24×C7—21no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28#4112yes—
182C2×D28#4112yes—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4—81no—
199C7×C4⋊C4D814yescomplemented
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—42no—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C7×C22⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—81no—
205C7×C22⋊C4—81no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—42no—
213#1141—44no—
214#1141—44no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—42no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7#4112yes—
225C4×Dic7—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8#4112yes—
238C22×D8—71no—
239C22×D8—71no—
240C2×#127—71no—
241C2×#126—21no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—141no—
245C2×#107—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×C4⋊C8—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#397—21no—
258#396—21no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#390—141no—
262#390C2×D711yescharacteristic
263#390C2×D711yescharacteristic
264#390C2×D711yescharacteristic
265#389C2×D711yescharacteristic
266#388—21no—
267#386—141no—
268#386—141no—
269#384C2×D711yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
272C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336—71no—
278#336—71no—
279#336—71no—
280#336—71no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—22no—
290C22×D7—22no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—21no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7C2×D812yes—
332C2×C4×C7C2×D812yes—
333C2×C4×C7C2×D812yes—
334C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28—48no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—84no—
356C4×D7—84no—
357C4×D7—84no—
358C7⋊C8—22no—
359C7⋊C8—41no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4C22×D711yescharacteristic
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C2×D8—142no—
372C2×D8—281no—
373C2×D8—281no—
374C2×D8—281no—
375C22×C8—71no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8—71no—
379#127—142no—
380#127—142no—
381#126—44no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—284no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#107—281no—
416C4⋊C8—281no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—281no—
422#102—281no—
423#102—281no—
424#102—281no—
425C4×C8—281no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—141no—
429#95C22⋊D711yescharacteristic
430#95C22⋊D711yescharacteristic
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7#52511yescharacteristic
439C22×C7#54611yescharacteristic
440C22×C7#55011yescharacteristic
441C22×C7C22×D811yescharacteristic
442C22×C7#57511yescharacteristic
443C22×C7#57611yescharacteristic
444C22×C7#57711yescharacteristic
445C2×D7—42no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—81no—
466C4×C7—81no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7#52911yescharacteristic
469C4×C7#53811yescharacteristic
470C4×C7#55111yescharacteristic
471C4×C7#55311yescharacteristic
472Dic7—42no—
473Dic7—81no—
474C24—21no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—72no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—561no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519D8—284no—
520D8—284no—
521C2×C8—72no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4#114114yescomplemented
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—282no—
557C22⋊C4—282no—
558C22⋊C4—561no—
559C22⋊C4—561no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—282no—
568C2×C7—161no—
569C2×C7#246711yescharacteristic
570C2×C7#310011yescharacteristic
571C2×C7#311811yescharacteristic
572C2×C7#329411yescharacteristic
573C2×C7#330911yescharacteristic
574C2×C7#339111yescharacteristic
575C2×C7#340111yescharacteristic
576D7—82no—
577D7—82no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—142no—
605D4—142no—
606D4—142no—
607D4—142no—
608D4—288no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—564no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—564no—
645C2×C4—564no—
646C2×C4C2×#114112yes—
647C2×C4C2×#114112yes—
648C2×C4C2×#114112yes—
649C2×C4D7×#4111yescharacteristic
650C2×C4D7×#4111yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C2×C4#655311yescharacteristic
654C2×C4#655311yescharacteristic
655C8—142no—
656C8—281no—
657C8—281no—
658C8—281no—
659C7#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22—282no—
670C22—282no—
671C22—282no—
672C22—282no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22C22×#114111yescharacteristic
682C22#9051311yescharacteristic
683C22#9051911yescharacteristic
684C22#9052011yescharacteristic
685C22#9052511yescharacteristic
686C22#9052611yescharacteristic
687C22#9052811yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—282no—
698C4—561no—
699C4#9039511yescharacteristic
700C4#9039611yescharacteristic
701C4#9039711yescharacteristic
702C4#9040011yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—562no—
705C2—562no—
706C2#1174055111yescharacteristic
707C2#1174074311yescharacteristic
708C2#1174090511yescharacteristic
709C2#1174097011yescharacteristic
710C2#1174102711yescharacteristic
711C2#1174106411yescharacteristic
712C2#1174111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2512C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11727412C2
hypercenter#2512D7
hypocenterC7#27062
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2512C2semidirect
2. #11731098C2semidirect
4. #11727411C2semidirect
5. #11727411C2semidirect
6. #11727404C2semidirect
7. #11727401C2semidirect
8. #11727390C2semidirect
9. #11727381C2semidirect
10. #11727354C2semidirect
11. #11727340C2semidirect
12. #11727338C2semidirect
13. #11727236C2semidirect
14. C4×#6383C2semidirect
15. #11727216C2semidirect
129. #2512D7semidirect
199. C7×C4⋊C4D8semidirect
547. C4⋊C4#1141semidirect
659. C7#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25122
#117310982
#117274122
#117274112
#117274042
#117274012
#117273902
#117273812
#117273542
#117273402
#117273382
#117272362
C4×#63832
#117272162
#270627