Finite Group Databasebeta

← #13426931

Subgroups — #13426931

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726428C211yesmaximal, characteristic
10#11726427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C2×#6461—21no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36#89766—21no—
37#89760—21no—
38#89711C2211yescharacteristic
39#89711C2211yescharacteristic
40#89711C2211yescharacteristic
41#89711C2211yescharacteristic
42#89711C2211yescharacteristic
43#89707C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48#89442—21no—
49#89437—21no—
50#89437—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#27062—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56—22no—
100C2×D56—22no—
101C2×D56—41no—
102C2×D56—41no—
103C2×D56—41no—
104#6461—44no—
105#6456—44no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—41no—
111C4×D28—41no—
112C7×C4⋊C8—41no—
113C4×C7×C8—41no—
114C7×#95D411yescharacteristic
115C7×#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124#6395—41no—
125#6395—41no—
126#6395—41no—
127#6392—22no—
128#6392—41no—
129#2512—71no—
130#2366—71no—
131#2093—71no—
132#2054—71no—
133#2041—71no—
134#2011—71no—
135#1970—71no—
136#1925—71no—
137#1925—71no—
138#1918—71no—
139#1916D711yescharacteristic, complemented
140#1879—71no—
141#1879—71no—
142#1802—71no—
143C4×#102—71no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7—21no—
146C23×D7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—24no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—42no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28#4112yes—
182C2×D28#4112yes—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8#4112yes—
201C7×C4⋊C4—41no—
202C7×C4⋊C4D814yescomplemented
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—42no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—42no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219(C2×D7)⋊C4—81no—
220(C2×D7)⋊C4—81no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7—81no—
232C4⋊Dic7#4112yes—
233Dic7⋊C4—42no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7—42no—
236D56—44no—
237D56—44no—
238C22×D8—71no—
239C22×D8—71no—
240C2×#127—71no—
241C2×#126—141no—
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4—141no—
245C2×#107—71no—
246C2×#107—71no—
247C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×#102—71no—
253C2×#102—71no—
254C2×#102—71no—
255C2×#102—71no—
256C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
257#397—141no—
258#396—141no—
259#390—71no—
260#390—71no—
261#390—71no—
262#390—71no—
263#390—71no—
264#390—141no—
265#389—71no—
266#388—141no—
267#386—141no—
268#386—141no—
269#384—71no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
273#340—71no—
274#340—71no—
275#340—71no—
276#340—71no—
277#336C2×D711yescharacteristic
278#336C2×D711yescharacteristic
279#336C2×D711yescharacteristic
280#336C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7C2×D812yes—
319C2×C4×C7C2×D812yes—
320C2×C4×C7C2×D812yes—
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342D28—22no—
343D28—22no—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—48no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—84no—
356C4×D7—84no—
357C4×D7—84no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C22×D4—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—141no—
366C22×D4—141no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C2×D8—142no—
370C2×D8—142no—
371C2×D8—142no—
372C2×D8—281no—
373C2×D8—281no—
374C2×D8—281no—
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376C22×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C8C22×D711yescharacteristic
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379#127—142no—
380#127—142no—
381#126—284no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—281no—
385C4×D4—281no—
386C4×D4—284no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C42—141no—
410C2×C42—141no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412C2×C42C22×D711yescharacteristic
413C2×C42C22×D711yescharacteristic
414#107—142no—
415#107—281no—
416C4⋊C8—41no—
417#102—142no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—281no—
422#102—281no—
423#102—281no—
424#102—281no—
425C4×C8—41no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95D2811yescharacteristic
430#95D2811yescharacteristic
431C22×C7#52511yescharacteristic
432C22×C7#54611yescharacteristic
433C22×C7#55011yescharacteristic
434C22×C7C22×D811yescharacteristic
435C22×C7#57511yescharacteristic
436C22×C7#57611yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—22no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7#52911yescharacteristic
466C4×C7#53811yescharacteristic
467C4×C7#55111yescharacteristic
468C4×C7#55311yescharacteristic
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471Dic7—81no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475C24—141no—
476C24—141no—
477C2×D4—72no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—282no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—561no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519D8—284no—
520D8—284no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8#116112yes—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—282no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—561no—
547C4⋊C4D5614yescomplemented
548C22⋊C4—282no—
549C22⋊C4—282no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C22⋊C4—282no—
554C22⋊C4—282no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C22⋊C4—561no—
559C22⋊C4—561no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—282no—
567C42—282no—
568C2×C7#246711yescharacteristic
569C2×C7#310011yescharacteristic
570C2×C7#311811yescharacteristic
571C2×C7#329411yescharacteristic
572C2×C7#330911yescharacteristic
573C2×C7#339111yescharacteristic
574C2×C7#340111yescharacteristic
575D7—82no—
576D7—82no—
577D7—161no—
578C23—142no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23—281no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—281no—
597C23—281no—
598C23—281no—
599C23C22×D2811yescharacteristic
600D4—142no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—142no—
604D4—288no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608D4—281no—
609D4—281no—
610D4—281no—
611D4—281no—
612D4—281no—
613D4—564no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—564no—
645C2×C4—564no—
646C2×C4C2×D5612yes—
647C2×C4C2×D5612yes—
648C2×C4C2×D5612yes—
649C2×C4#654811yescharacteristic
650C2×C4C2×#116111yescharacteristic
651C2×C4D7×#4111yescharacteristic
652C2×C4D7×#4111yescharacteristic
653C2×C4D7×#4111yescharacteristic
654C2×C4#655311yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C7#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—282no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22—561no—
676C22—561no—
677C22—561no—
678C22—561no—
679C22—561no—
680C22—561no—
681C22#9021511yescharacteristic
682C22#9024511yescharacteristic
683C22#9026811yescharacteristic
684C22C22×D5611yescharacteristic
685C22#9043911yescharacteristic
686C22#9044211yescharacteristic
687C22#9044311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—282no—
695C4—561no—
696C4—561no—
697C4—561no—
698C4—561no—
699C4#9032811yescharacteristic
700C4#9034811yescharacteristic
701C4#9038211yescharacteristic
702C4#9040011yescharacteristic
703C2—562no—
704C2—562no—
705C2—1121no—
706C2#1173244611yescharacteristic
707C2#1173674211yescharacteristic
708C2#1173682811yescharacteristic
709C2#1173688311yescharacteristic
710C2#1173695511yescharacteristic
711C2#1173735511yescharacteristic
712C2#1173739911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1916C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11726428C2
hypercenter#1916D7
hypocenterC7#27062
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731137C2semidirect
2. #11731098C2semidirect
3. C7×#1916C2semidirect
4. #11728235C2semidirect
5. #11728233C2semidirect
6. #11727530C2semidirect
7. C4×#6395C2semidirect
8. #11726435C2semidirect
10. #11726427C2semidirect
11. #11726427C2semidirect
12. #11726383C2semidirect
13. #11726379C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726375C2semidirect
139. #1916D7semidirect
202. C7×C4⋊C4D8semidirect
547. C4⋊C4D56semidirect
659. C7#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117311372
#117310982
C7×#19162
#117282352
#117282332
#117275302
C4×#63952
#117264352
#117264282
#117264272
#117263832
#117263792
#117263752
#270627