Finite Group Databasebeta

← #13426942

Subgroups — #13426942

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2366C211yesmaximal, characteristic
2#11731141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729522C211yesmaximal, characteristic
4#11729516C211yesmaximal, characteristic
5#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4—21no—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C7×#390—21no—
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#386—21no—
26C7×#386—21no—
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89754—21no—
36#89750—21no—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41#89708C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49C7⋊#401—21no—
50#89423—21no—
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89319C2211yescharacteristic
56#89319C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27063—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#127—22no—
68C7×#127—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—41no—
72C4×C7×D4—41no—
73C4×C7×D4—44no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—41no—
92C2×#1142—41no—
93C2×#1142—41no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C7×#95—21no—
104C7×#95D411yescharacteristic
105C7×#95D411yescharacteristic
106#6406—22no—
107#6406—22no—
108#6406—22no—
109#6406—41no—
110#6406—41no—
111#6406—41no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122#6384—22no—
123#6384—41no—
124#6382—22no—
125#6381—41no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2514—71no—
129#2366D711yescharacteristic
130#2092—71no—
131#2055—71no—
132#2041—71no—
133#2014—71no—
134#1968—71no—
135#1928—71no—
136#1925—71no—
137#1919—71no—
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1804—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—21no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207#1142—44no—
208#1142—44no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8#4112yes—
229C22×SD16—71no—
230C22×SD16—71no—
231C2×#127C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×D4—21no—
233C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#401—141no—
248#400—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#391—71no—
252#390—21no—
253#390C2×D711yescharacteristic
254#390C2×D711yescharacteristic
255#389—71no—
256#387—141no—
257#386—21no—
258#386—21no—
259#383—141no—
260#382—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—48no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—84no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—84no—
320C2×C4×C7—84no—
321C2×C4×C7#13512yes—
322C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8—71no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22×D711yescharacteristic
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—21no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—281no—
360C2×SD16—281no—
361C2×SD16—281no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366#127—22no—
367#127—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—44no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—281no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401#102—281no—
402#102—281no—
403C4×C8—281no—
404#95—21no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95C22⋊D711yescharacteristic
416#95C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7#52511yescharacteristic
432C22×C7#54611yescharacteristic
433C22×C7#55011yescharacteristic
434C22×C7C2×#13511yescharacteristic
435C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C7#57711yescharacteristic
437C22×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#52911yescharacteristic
447C4×C7#53811yescharacteristic
448C4×C7#55111yescharacteristic
449C4×C7#55311yescharacteristic
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4#115712yes—
479C2×D4#115712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—284no—
500SD16—284no—
501C2×C8—72no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4#115912yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—282no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#246711yescharacteristic
543C2×C7#310511yescharacteristic
544C2×C7#312311yescharacteristic
545C2×C7#330411yescharacteristic
546C2×C7#331011yescharacteristic
547C2×C7#339411yescharacteristic
548C2×C7#339711yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567Q8—281no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—48no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—84no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4#649512yes—
615C2×C4#651312yes—
616C2×C4C2×#115711yescharacteristic
617C2×C4C2×#115711yescharacteristic
618C2×C4C2×#115911yescharacteristic
619C2×C4#654811yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4#655311yescharacteristic
622C8—142no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8—281no—
626C7#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#9048211yescharacteristic
642C22C2×#649511yescharacteristic
643C22#9049711yescharacteristic
644C22C2×#651311yescharacteristic
645C22#9052511yescharacteristic
646C22#9052711yescharacteristic
647C22#9052711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—561no—
657C4—561no—
658C4—561no—
659C4—561no—
660C4#9022911yescharacteristic
661C4#9024711yescharacteristic
662C4#9025111yescharacteristic
663C4#9025611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#1173975411yescharacteristic
667C2#1173981511yescharacteristic
668C2#1173999011yescharacteristic
669C2#1174092911yescharacteristic
670C2#1174101511yescharacteristic
671C2#1174102111yescharacteristic
672C2#1174115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2366C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2366D7
hypocenterC7#27063
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731141C2semidirect
5. #11729366C2semidirect
6. #11729366C2semidirect
7. C4×#6406C2semidirect
8. #11729359C2semidirect
9. #11727408C2semidirect
10. #11727405C2semidirect
11. #11727400C2semidirect
12. #11727390C2semidirect
13. #11727236C2semidirect
14. #11727219C2semidirect
15. #11727213C2semidirect
626. C7#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23662
#117311412
#117295222
#117295162
#117293662
C4×#64062
#117293592
#117274082
#117274052
#117274002
#117273902
#117272362
#117272192
#117272132
#270637