Finite Group Databasebeta

← #13426944

Subgroups — #13426944

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic
3#11727442C211yesmaximal, characteristic
4#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727381C211yesmaximal, characteristic
10#11727355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1143C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6456—21no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#401—21no—
23C7×#400—21no—
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C7×#387—21no—
29C7×#383—21no—
30C7×#382C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6409C2211yescharacteristic
35#89760—21no—
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89437—21no—
50#89437—21no—
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89319C2211yescharacteristic
56#89319C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27063—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—41no—
81C2×#1143—41no—
82C2×#1143—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96#6456—44no—
97#6437—22no—
98#6437—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—41no—
102C4×D28—41no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7×#95D411yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6409—41no—
117C7⋊#95—21no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6383—41no—
122#6383—41no—
123#6383—41no—
124#6382—22no—
125#6381—41no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2514D711yescharacteristic, complemented
129#2366—71no—
130#2092—71no—
131#2055—71no—
132#2041—71no—
133#2014—71no—
134#1968—71no—
135#1928—71no—
136#1925—71no—
137#1919—71no—
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1804—71no—
142C4×#102—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—24no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×D28#4112yes—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—42no—
204#1143—44no—
205#1143—44no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7#4112yes—
216C4×Dic7—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8#4112yes—
229C22×SD16—71no—
230C22×SD16—71no—
231C2×#127—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#401—21no—
248#400—21no—
249#391C2×D711yescharacteristic
250#391C2×D711yescharacteristic
251#391C2×D711yescharacteristic
252#390—71no—
253#390—71no—
254#390—141no—
255#389C2×D711yescharacteristic
256#387—21no—
257#386—141no—
258#386—141no—
259#383—21no—
260#382C2×D711yescharacteristic
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
263C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7#13512yes—
320C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—22no—
337D28—48no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—84no—
343C4×D7—84no—
344C4×D7—84no—
345C7⋊C8—22no—
346C7⋊C8—41no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C22×D4—71no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—281no—
360C2×SD16—281no—
361C2×SD16—281no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366#127—142no—
367#127—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—281no—
371C4×D4—281no—
372C4×D4—284no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—281no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—281no—
395#103—142no—
396#103—281no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401#102—281no—
402#102—281no—
403C4×C8—281no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—141no—
415#95C22⋊D711yescharacteristic
416#95C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7#55011yescharacteristic
420C22×C7C2×#13511yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7#57711yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C4×C7—22no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7#52911yescharacteristic
449C4×C7#53811yescharacteristic
450C4×C7#55111yescharacteristic
451C4×C7#55311yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—81no—
454C24—141no—
455C24—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×D4—72no—
463C2×D4—72no—
464C2×D4—144no—
465C2×D4—144no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—561no—
479C2×D4—561no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—282no—
487C22×C4—282no—
488C22×C4—282no—
489C22×C4—282no—
490C22×C4—561no—
491C22×C4—561no—
492C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—284no—
500SD16—284no—
501C2×C8—72no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C22⋊C4—282no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—561no—
531C22⋊C4—561no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—282no—
540C2×C7#246711yescharacteristic
541C2×C7#310511yescharacteristic
542C2×C7#312311yescharacteristic
543C2×C7#330411yescharacteristic
544C2×C7#331011yescharacteristic
545C2×C7#339411yescharacteristic
546C2×C7#339711yescharacteristic
547D7—82no—
548D7—82no—
549C23—142no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—142no—
569D4—142no—
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—288no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—564no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4—564no—
614C2×C4#651212yes—
615C2×C4#651312yes—
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C2×C4D7×#4111yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4#655311yescharacteristic
621C2×C4#655311yescharacteristic
622C8—142no—
623C8—281no—
624C8—281no—
625C8—281no—
626C7#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—282no—
628C22—282no—
629C22—282no—
630C22—282no—
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22—561no—
636C22—561no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22C2×#651211yescharacteristic
642C22C2×#651311yescharacteristic
643C22#9051911yescharacteristic
644C22#9052011yescharacteristic
645C22#9052511yescharacteristic
646C22#9052811yescharacteristic
647C22#9052811yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—282no—
659C4—561no—
660C4#9039511yescharacteristic
661C4#9039611yescharacteristic
662C4#9039711yescharacteristic
663C4#9040011yescharacteristic
664C2—562no—
665C2—562no—
666C2#1174055111yescharacteristic
667C2#1174058611yescharacteristic
668C2#1174089211yescharacteristic
669C2#1174104411yescharacteristic
670C2#1174111611yescharacteristic
671C2#1174111811yescharacteristic
672C2#1174112411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2514C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#2514D7
hypocenterC7#27063
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2514C2semidirect
4. #11727441C2semidirect
5. #11727441C2semidirect
6. #11727434C2semidirect
7. #11727430C2semidirect
8. #11727421C2semidirect
10. #11727355C2semidirect
11. #11727312C2semidirect
12. #11727310C2semidirect
13. #11727236C2semidirect
14. C4×#6383C2semidirect
15. #11727216C2semidirect
128. #2514D7semidirect
626. C7#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25142
#117310982
#117274422
#117274412
#117274342
#117274302
#117274212
#117273812
#117273552
#117273122
#117273102
#117272362
C4×#63832
#117272162
#270637