Finite Group Databasebeta

← #13426949

Subgroups — #13426949

Order 1792.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733751C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729810C211yesmaximal, characteristic
5#11729801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727965C211yesmaximal, characteristic
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#1143C2211yescharacteristic
18C2×#6503C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#391C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89760C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89730—21no—
43#89729—21no—
44#89728—21no—
45#89708C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47C7⋊#401—21no—
48#89430—21no—
49#89424—21no—
50#89423—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27063—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—41no—
69C2×C7×SD16—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—41no—
81#6503—22no—
82#6503—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—41no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100(C22⋊D7)⋊C4—44no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—41no—
103C7×C4⋊C8—41no—
104C7×#103—41no—
105C7×#102—22no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110#6406—41no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—41no—
123#6395—41no—
124C8×Dic7—41no—
125#6383—22no—
126#6382—22no—
127#6381—41no—
128#2514—71no—
129#2366—71no—
130#2092—71no—
131#2055D711yescharacteristic, complemented
132#2041—71no—
133#2014—71no—
134#1968—71no—
135#1928—71no—
136#1925—71no—
137#1919—71no—
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1804—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—24no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—81no—
168C2×C22⋊D7—81no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—81no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28#4112yes—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—81no—
188C7×SD16—44no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—42no—
200C7×C22⋊C4—81no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—42no—
204#1143—44no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7#4112yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8#4112yes—
229C22×SD16—71no—
230C22×SD16C2×D711yescharacteristic
231C2×#127—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234C2×C4×D4—141no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
238C2×#103—71no—
239C2×#103C2×D711yescharacteristic
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247#401—141no—
248#400—141no—
249#391—71no—
250#391—71no—
251#391C2×D711yescharacteristic
252#390—71no—
253#390—141no—
254#390C2×D711yescharacteristic
255#389—71no—
256#387—141no—
257#386—141no—
258#386—141no—
259#383—141no—
260#382—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D7—48no—
317C22⋊D7—84no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—84no—
338C2×Dic7#13512yes—
339C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344C4×D7—84no—
345C7×C8—41no—
346C7×C8—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4—71no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4C22×D711yescharacteristic
354C23×C4—141no—
355C23×C4—141no—
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—71no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366#127—142no—
367#127—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—281no—
371C4×D4—281no—
372C4×D4—284no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—71no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#107—281no—
393#106—142no—
394C4⋊C8—41no—
395#103—41no—
396#103—142no—
397#102—22no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400#102—281no—
401#102—281no—
402#102—281no—
403C4×C8—281no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#55011yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7#52911yescharacteristic
444C4×C7#53811yescharacteristic
445C4×C7#55111yescharacteristic
446C4×C7#55311yescharacteristic
447Dic7—22no—
448Dic7—22no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—42no—
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454C24—21no—
455C24—141no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—72no—
468C2×D4—144no—
469C2×D4—144no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—282no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—561no—
478C2×D4—561no—
479C2×D4#115912yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—282no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—561no—
495C22×C4—561no—
496C22×C4D4×D711yescharacteristic
497C22×C4D4×D711yescharacteristic
498C22×C4C23×D711yescharacteristic
499SD16—44no—
500SD16—284no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—72no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—282no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—282no—
529C22⋊C4—282no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—561no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—141no—
535C42—141no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—282no—
539C42—282no—
540C2×C7—82no—
541C2×C7#246711yescharacteristic
542C2×C7#310511yescharacteristic
543C2×C7#312311yescharacteristic
544C2×C7#330411yescharacteristic
545C2×C7#331011yescharacteristic
546C2×C7#339411yescharacteristic
547C2×C7#339711yescharacteristic
548D7—82no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—142no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—288no—
575D4—281no—
576D4—281no—
577D4—564no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4—564no—
616C2×C4C2×#115911yescharacteristic
617C2×C4#654811yescharacteristic
618C2×C4#654811yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—142no—
625C8—281no—
626C7#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22#9029011yescharacteristic
642C22#9029711yescharacteristic
643C22#9030111yescharacteristic
644C22#9045311yescharacteristic
645C22D7×#13511yescharacteristic
646C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22#9046911yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—142no—
654C4—142no—
655C4—281no—
656C4—281no—
657C4—282no—
658C4—561no—
659C4—561no—
660C4#9028411yescharacteristic
661C4#9034011yescharacteristic
662C4#9035211yescharacteristic
663C4#9037011yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—562no—
666C2#1173436611yescharacteristic
667C2#1173782111yescharacteristic
668C2#1173785811yescharacteristic
669C2#1173795011yescharacteristic
670C2#1173803411yescharacteristic
671C2#1173813611yescharacteristic
672C2#1173826611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2055C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#2055D7
hypocenterC7#27063
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733969C2semidirect
3. C7×#2055C2semidirect
5. #11729801C2semidirect
6. #11728234C2semidirect
7. #11728201C2semidirect
8. #11728011C2semidirect
9. #11727996C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
12. #11727441C2semidirect
13. #11727408C2semidirect
14. #11726545C2semidirect
15. #11726542C2semidirect
131. #2055D7semidirect
626. C7#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339692
#117337512
C7×#20552
#117298102
#117298012
#117282342
#117282012
#117280112
#117279962
#117279652
Dic7×#1022
#117274412
#117274082
#117265452
#117265422
#270637