Finite Group Databasebeta

← #13426957

Subgroups — #13426957

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2366C211yesmaximal, characteristic
2#11731135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729522C211yesmaximal, characteristic
4#11729516C211yesmaximal, characteristic
5#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4—21no—
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22C7×#390—21no—
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#386—21no—
26C7×#386—21no—
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89758—21no—
36#89753—21no—
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89707C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89701C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89432—21no—
50#89426—21no—
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89319C2211yescharacteristic
56#89319C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27064—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7—21no—
65C23×C4×C7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#127—22no—
68C7×#127—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—41no—
72C4×C7×D4—41no—
73C4×C7×D4—44no—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1142—41no—
92C2×#1142—41no—
93C2×#1142—41no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#95—21no—
106C7×#95D411yescharacteristic
107C7×#95D411yescharacteristic
108#6406—22no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111#6406—41no—
112#6406—41no—
113#6406—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122#6384—22no—
123#6384—41no—
124#6382—22no—
125#6382—41no—
126C4⋊(C7⋊C8)—41no—
127C4×C7⋊C8—41no—
128#2511—71no—
129#2366D711yescharacteristic
130#2094—71no—
131#2055—71no—
132#2041—71no—
133#2014—71no—
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1920—71no—
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1802—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—21no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—81no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7—42no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2411yescharacteristic
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4SD1614yescomplemented
193C7×C4⋊C4#4112yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C7×C22⋊C4—81no—
199C7×C22⋊C4—81no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—42no—
207#1142—44no—
208#1142—44no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—42no—
216C4⋊Dic7—81no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8#4112yes—
231C22×SD16—71no—
232C22×SD16—71no—
233C2×#127C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×D4—21no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#400—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—71no—
254#390—21no—
255#390C2×D711yescharacteristic
256#390C2×D711yescharacteristic
257#389—71no—
258#387—141no—
259#387—141no—
260#386—21no—
261#386—21no—
262#384—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
265C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—48no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—84no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—84no—
321C2×C4×C7—84no—
322C2×C4×C7C2×SD1612yes—
323C2×C4×C7C2×SD1612yes—
324C2×C4×C7C2×SD1612yes—
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7⋊C8—22no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—71no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—21no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C2×SD16—281no—
363C2×SD16—281no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—71no—
367C22×C8—71no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—44no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42C22×D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#106—142no—
397#106—281no—
398C4⋊C8—281no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405#102—281no—
406#102—281no—
407C4×C8—281no—
408#95—21no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95C22⋊D711yescharacteristic
418#95C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7#54611yescharacteristic
435C22×C7#55011yescharacteristic
436C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C22×C7#57611yescharacteristic
439C22×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7—22no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7#52911yescharacteristic
449C4×C7#53811yescharacteristic
450C4×C7#55111yescharacteristic
451C4×C7#55311yescharacteristic
452Dic7—81no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4#115712yes—
481C2×D4#115712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502SD16—284no—
503C2×C8—72no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—561no—
527C4⋊C4—561no—
528C4⋊C4#114214yescomplemented
529C4⋊C4#115912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—561no—
544C2×C7—82no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#246711yescharacteristic
547C2×C7#310111yescharacteristic
548C2×C7#311811yescharacteristic
549C2×C7#329511yescharacteristic
550C2×C7#331711yescharacteristic
551C2×C7#339211yescharacteristic
552C2×C7#340311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4C2×#114212yes—
618C2×C4C2×#114212yes—
619C2×C4C2×#114212yes—
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×#115711yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4#655311yescharacteristic
626C8—142no—
627C8—281no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#9048211yescharacteristic
646C22C22×#114211yescharacteristic
647C22#9049711yescharacteristic
648C22#9051311yescharacteristic
649C22#9052511yescharacteristic
650C22#9052611yescharacteristic
651C22#9052711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—561no—
661C4—561no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4#9022911yescharacteristic
665C4#9024711yescharacteristic
666C4#9025111yescharacteristic
667C4#9025611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#1173975911yescharacteristic
671C2#1173981511yescharacteristic
672C2#1173998611yescharacteristic
673C2#1174092811yescharacteristic
674C2#1174101811yescharacteristic
675C2#1174103311yescharacteristic
676C2#1174116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2366C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2366D7
hypocenterC7#27064
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731135C2semidirect
5. #11729366C2semidirect
6. #11729366C2semidirect
7. C4×#6406C2semidirect
8. #11729358C2semidirect
9. #11727410C2semidirect
10. #11727405C2semidirect
11. #11727400C2semidirect
12. #11727391C2semidirect
13. #11727236C2semidirect
14. #11727218C2semidirect
15. #11727214C2semidirect
192. C7×C4⋊C4SD16semidirect
528. C4⋊C4#1142semidirect
630. C7#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23662
#117311352
#117295222
#117295162
#117293662
C4×#64062
#117293582
#117274102
#117274052
#117274002
#117273912
#117272362
#117272182
#117272142
#270647