Finite Group Databasebeta

← #13426958

Subgroups — #13426958

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740618C211yesmaximal, characteristic
2#11733968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#11729805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729516C211yesmaximal, characteristic
9#11727938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7—21no—
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89993—21no—
30#89993C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32#89992—21no—
33#89992—21no—
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6406C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
41#89748C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89432—21no—
48#89430—21no—
49#89425—21no—
50#89424—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27064—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C2×C7×SD16—41no—
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×#127—22no—
76C7×#127—22no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—41no—
88D4×Dic7—41no—
89D4×Dic7—44no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#102—22no—
106C7×#102—41no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109#6409—22no—
110#6409—41no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113#6406—41no—
114#6406—41no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6391—22no—
125Dic7⋊C8—41no—
126C8×Dic7—41no—
127#6382—41no—
128#2511—71no—
129#2366—71no—
130#2094—71no—
131#2055—71no—
132#2041—71no—
133#2014D711yescharacteristic
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1920—71no—
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1802—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—24no—
152C2×C7×D4—24no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—81no—
166C2×C7×D4—81no—
167C2×C7×D4#4112yes—
168C2×C7×D4#4112yes—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—42no—
179C22×Dic7—42no—
180C22×Dic7—42no—
181C22×Dic7—42no—
182C22×Dic7—81no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—44no—
189C7×SD16—44no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8#4112yes—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—81no—
205C22⋊Dic7—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
215C4⋊Dic7#4112yes—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—81no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C22×SD16C2×D711yescharacteristic
232C22×SD16C2×D711yescharacteristic
233C2×#127C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102C2×D711yescharacteristic
247C2×#102C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#400—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391C2×D711yescharacteristic
254#390—71no—
255#390—71no—
256#390—141no—
257#389—71no—
258#387—141no—
259#387—141no—
260#386—141no—
261#386—141no—
262#384—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—48no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—84no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7C2×SD1612yes—
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—84no—
344C2×Dic7—84no—
345C2×Dic7C2×SD1612yes—
346C2×Dic7C2×SD1612yes—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—41no—
363C2×SD16—41no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#127—22no—
369#127—22no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—281no—
373C4×D4—281no—
374C4×D4—284no—
375C2×C4⋊C4—71no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#106—142no—
397#106—281no—
398C4⋊C8—281no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406#102—281no—
407C4×C8—281no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7#52511yescharacteristic
434C22×C7#54611yescharacteristic
435C22×C7#55011yescharacteristic
436C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C22×C7#57611yescharacteristic
439C22×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7#52911yescharacteristic
445C4×C7#53811yescharacteristic
446C4×C7#55111yescharacteristic
447C4×C7#55311yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4#115912yes—
481C2×D4#115912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8#115912yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—74no—
518C4⋊C4—72no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4—561no—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—282no—
543C42—561no—
544C2×C7—82no—
545C2×C7—82no—
546C2×C7#246711yescharacteristic
547C2×C7#310111yescharacteristic
548C2×C7#311811yescharacteristic
549C2×C7#329511yescharacteristic
550C2×C7#331711yescharacteristic
551C2×C7#339211yescharacteristic
552C2×C7#340311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—84no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—564no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4D7×SD1612yes—
620C2×C4C2×#115911yescharacteristic
621C2×C4C2×#115911yescharacteristic
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654811yescharacteristic
624C2×C4#654811yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#9027711yescharacteristic
646C22#9030311yescharacteristic
647C22#9040911yescharacteristic
648C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
649C22#9045311yescharacteristic
650C22#9046411yescharacteristic
651C22#9046511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—142no—
657C4—142no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—561no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4#9027811yescharacteristic
665C4#9028411yescharacteristic
666C4#9029111yescharacteristic
667C4#9029211yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#1173412911yescharacteristic
671C2#1173757711yescharacteristic
672C2#1173758111yescharacteristic
673C2#1173784011yescharacteristic
674C2#1173784311yescharacteristic
675C2#1173920011yescharacteristic
676C2#1173928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2014C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×C7×#127C22
hypercenter#2014D7
hypocenterC7#27064
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733968C2semidirect
4. #11729805C2semidirect
5. #11729803C2semidirect
6. #11729801C2semidirect
7. #11729801C2semidirect
9. #11727938C2semidirect
10. #11727928C2semidirect
11. #11727907C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727420C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
214. C4⋊Dic7SD16semidirect
630. C7#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406182
#117339682
C7×#20142
#117298052
#117298032
#117298012
#117295162
#117279382
#117279282
#117279072
Dic7×#1022
#117274202
#117263772
#117263642
#270647