Finite Group Databasebeta

← #13426960

Subgroups — #13426960

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727381C211yesmaximal, characteristic
7#11727218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726430C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28—21no—
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89760C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89754—21no—
32#89750—21no—
33#89748C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89711—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89437—21no—
48#89437—21no—
49#89432—21no—
50#89426—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27064—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#1132—22no—
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—41no—
96C2×#1132—41no—
97C2×#1132—41no—
98#6456—22no—
99#6456—22no—
100#6456—41no—
101#6456—41no—
102#6437—22no—
103#6437—22no—
104C4×D28—44no—
105C7×#106—22no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—22no—
118#6395—41no—
119Dic7⋊C8—41no—
120C8×Dic7—41no—
121#6384—22no—
122#6384—41no—
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6383—41no—
126#6383—41no—
127#6382—41no—
128#2511—71no—
129#2366—71no—
130#2094—71no—
131#2055—71no—
132#2041—71no—
133#2014—71no—
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1920D711yescharacteristic, complemented
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1802—71no—
142C4×#102—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—81no—
173C2×D28—81no—
174C2×D28#4112yes—
175C2×D28#4112yes—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8#4112yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229#1132—44no—
230#1132—44no—
231C22×SD16—71no—
232C22×SD16—71no—
233C2×#127—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236C2×C4×D4—141no—
237C2×#106—71no—
238C2×#106C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#400—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—71no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#390—141no—
257#389C2×D711yescharacteristic
258#387—141no—
259#387—141no—
260#386—141no—
261#386—141no—
262#384—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336C2×D711yescharacteristic
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C2×SD1612yes—
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7C2×SD1612yes—
330C2×Dic7C2×SD1612yes—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—22no—
335D28—48no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—84no—
341C4×D7—84no—
342C4×D7—84no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—22no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—71no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—71no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C23×C4—141no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C2×SD16—281no—
363C2×SD16—281no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#127—142no—
369#127—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—284no—
373C4×D4—281no—
374C4×D4—281no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—281no—
398C4⋊C8—281no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—142no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405#102—281no—
406#102—281no—
407C4×C8—281no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—71no—
411#95—71no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#54611yescharacteristic
421C22×C7#55011yescharacteristic
422C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C22×C7#57611yescharacteristic
425C22×C7#57711yescharacteristic
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#52911yescharacteristic
447C4×C7#53811yescharacteristic
448C4×C7#55111yescharacteristic
449C4×C7#55311yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—141no—
457C24—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—72no—
465C2×D4—72no—
466C2×D4—144no—
467C2×D4—144no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502SD16—284no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8#115712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—74no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4—282no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4#116112yes—
530C22⋊C4—282no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42—561no—
544C2×C7#246711yescharacteristic
545C2×C7#310111yescharacteristic
546C2×C7#311811yescharacteristic
547C2×C7#329511yescharacteristic
548C2×C7#331711yescharacteristic
549C2×C7#339211yescharacteristic
550C2×C7#340311yescharacteristic
551D7—82no—
552D7—82no—
553C23—142no—
554C23—142no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23—281no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572D4—142no—
573D4—142no—
574D4—142no—
575D4—142no—
576D4—288no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—564no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—72no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—564no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4D7×SD1612yes—
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4C2×#116111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4#655311yescharacteristic
625C2×C4#655311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—281no—
629C8—281no—
630C7#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—282no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—282no—
636C22—282no—
637C22—561no—
638C22—561no—
639C22—561no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22#9024411yescharacteristic
646C22#9032111yescharacteristic
647C22#9034711yescharacteristic
648C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
649C22#9046111yescharacteristic
650C22#9046511yescharacteristic
651C22#9046811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—142no—
659C4—142no—
660C4—281no—
661C4—281no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4#9021811yescharacteristic
665C4#9027111yescharacteristic
666C4#9038611yescharacteristic
667C4#9039511yescharacteristic
668C2—562no—
669C2—562no—
670C2#1173244711yescharacteristic
671C2#1173708211yescharacteristic
672C2#1173721111yescharacteristic
673C2#1173852011yescharacteristic
674C2#1173869411yescharacteristic
675C2#1173879711yescharacteristic
676C2#1173885711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6437C22
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#27064
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733491C2semidirect
3. C7×#1920C2semidirect
4. #11728341C2semidirect
5. #11728328C2semidirect
7. #11727218C2semidirect
8. #11726650C2semidirect
9. #11726650C2semidirect
10. #11726646C2semidirect
11. #11726617C2semidirect
12. #11726546C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
137. #1920D7semidirect
215. C4⋊Dic7SD16semidirect
630. C7#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334912
#117310982
C7×#19202
#117283412
#117283282
#117273812
#117272182
#117266502
#117266462
#117266172
#117265462
#117265342
#117264302
#117263642
#270647