Finite Group Databasebeta

← #13426970

Subgroups — #13426970

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739788C211yesmaximal, characteristic
2#11731777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727964C211yesmaximal, characteristic
8#11727943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727931C211yesmaximal, characteristic
10#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C22×#1142C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#384C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89985—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89758—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89754—21no—
35#89753—21no—
36#89750—21no—
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89729—21no—
47#89728—21no—
48#89711C2211yescharacteristic
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27064—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—41no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80#6503—22no—
81#6503—22no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—41no—
85C4×C22⋊D7—44no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—41no—
102C2×#1132—41no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105C7×C4⋊C8—41no—
106C7×#102—41no—
107C7×#102—41no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6390—41no—
122C8×Dic7—41no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125#6383—41no—
126#6382—22no—
127#6382—41no—
128#2511—71no—
129#2366—71no—
130#2094—71no—
131#2055—71no—
132#2041—71no—
133#2014—71no—
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1920—71no—
138#1916—71no—
139#1877—71no—
140#1877—71no—
141#1802D711yescharacteristic, complemented
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4#4112yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7—81no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—24no—
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—81no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28#4112yes—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4—81no—
201C7×C4⋊C4#4112yes—
202C7×C22⋊C4—42no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C22⋊Dic7—42no—
206C22⋊Dic7—81no—
207#1142—44no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—81no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—81no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8#4112yes—
230#1132—44no—
231C22×SD16—71no—
232C22×SD16—71no—
233C2×#127—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—141no—
236C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
237C2×#106—71no—
238C2×#106—71no—
239C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
240C2×#103—71no—
241C2×#103—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102C2×D711yescharacteristic
247C2×#102C2×D711yescharacteristic
248C2×C4×C8—71no—
249#400—141no—
250#400—141no—
251#391—71no—
252#391—71no—
253#391—71no—
254#390—71no—
255#390—71no—
256#390—141no—
257#389—71no—
258#387—141no—
259#387—141no—
260#386—141no—
261#386—141no—
262#384C2×D711yescharacteristic
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272#336—71no—
273#336—71no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—84no—
308C2×C4×C7C2×SD1612yes—
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D7—48no—
316C22⋊D7—84no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7C2×SD1612yes—
337C2×Dic7C2×SD1612yes—
338D28—22no—
339D28—22no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342C4×D7—84no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7⋊C8—22no—
350C7⋊C8—41no—
351C22×Q8—71no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4C22×D711yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—141no—
358C2×SD16—142no—
359C2×SD16—142no—
360C2×SD16—142no—
361C2×SD16—281no—
362C2×SD16—281no—
363C2×SD16—281no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#127—142no—
369#127—142no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—281no—
374C4×D4—284no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—71no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42C22×D711yescharacteristic
396#106—142no—
397#106—281no—
398C4⋊C8—41no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—142no—
406#102—281no—
407C4×C8—281no—
408#95—71no—
409#95—71no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#54611yescharacteristic
428C22×C7#55011yescharacteristic
429C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C7#57511yescharacteristic
431C22×C7#57611yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7#52911yescharacteristic
446C4×C7#53811yescharacteristic
447C4×C7#55111yescharacteristic
448C4×C7#55311yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—22no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—21no—
457C24—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—72no—
470C2×D4—144no—
471C2×D4—144no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—561no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4#116112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—71no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501SD16—284no—
502SD16—284no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—72no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—74no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4#115712yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—561no—
535C22⋊C4—561no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—141no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—282no—
543C42—561no—
544C2×C7—82no—
545C2×C7#246711yescharacteristic
546C2×C7#310111yescharacteristic
547C2×C7#311811yescharacteristic
548C2×C7#329511yescharacteristic
549C2×C7#331711yescharacteristic
550C2×C7#339211yescharacteristic
551C2×C7#340311yescharacteristic
552D7—82no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—142no—
561C23—281no—
562C23—281no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—281no—
569Q8—281no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—142no—
577D4—142no—
578D4—288no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—564no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—72no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4D7×SD1612yes—
620C2×C4C2×#115711yescharacteristic
621C2×C4#654811yescharacteristic
622C2×C4#654811yescharacteristic
623C2×C4C2×#116111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—142no—
629C8—281no—
630C7#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22#9018111yescharacteristic
646C22#9029011yescharacteristic
647C22#9031811yescharacteristic
648C22#9044811yescharacteristic
649C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
650C22#9046411yescharacteristic
651C22#9046911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—142no—
658C4—142no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—561no—
662C4—561no—
663C4—561no—
664C4#9020511yescharacteristic
665C4#9021911yescharacteristic
666C4#9030411yescharacteristic
667C4#9032811yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—562no—
670C2#1173135111yescharacteristic
671C2#1173620311yescharacteristic
672C2#1173634611yescharacteristic
673C2#1173777411yescharacteristic
674C2#1173786511yescharacteristic
675C2#1173839711yescharacteristic
676C2#1173848911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6503C22
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#27064
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731777C2semidirect
3. C7×#1802C2semidirect
4. #11729366C2semidirect
5. #11728236C2semidirect
6. #11728201C2semidirect
8. #11727943C2semidirect
10. #11727928C2semidirect
11. #11727341C2semidirect
12. #11726650C2semidirect
13. #11726573C2semidirect
14. #11726547C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
141. #1802D7semidirect
217. Dic7⋊C4SD16semidirect
630. C7#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397882
#117317772
C7×#18022
#117293662
#117282362
#117282012
#117279642
#117279432
#117279312
#117279282
#117273412
#117266502
#117265732
#117265472
#117265342
#270647