Finite Group Databasebeta

← #13426971

Subgroups — #13426971

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729521C211yesmaximal, characteristic
5#11727966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726380C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×#1141C2211yescharacteristic
21C22×#1141C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27#89993—21no—
28#89993C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30#89992—21no—
31#89992—21no—
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6391C2211yescharacteristic
37C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
39#89765—21no—
40#89762—21no—
41#89760C2211yescharacteristic
42#89760C2211yescharacteristic
43#89749C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89446—21no—
50#89442—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27065—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×#127—22no—
70C7×#127—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—41no—
84D4×Dic7—41no—
85D4×Dic7—44no—
86C2×#1141—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1141—41no—
90C2×#1141—41no—
91C2×#1141—41no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—41no—
112C7×#102—41no—
113C7×#95—21no—
114#6406—22no—
115#6406—41no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6395—22no—
123#6395—41no—
124#6391—41no—
125Dic7⋊C8—41no—
126C8×Dic7—41no—
127#6381—22no—
128#2513—71no—
129#2366—71no—
130#2092—71no—
131#2054—71no—
132#2041D711yescharacteristic, complemented
133#2011—71no—
134#1970—71no—
135#1926—71no—
136#1926—71no—
137#1921—71no—
138#1916—71no—
139#1879—71no—
140#1879—71no—
141#1804—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—21no—
145C23×D7—21no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—42no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—81no—
161C2×C7×D4—81no—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C2×C7×D4#4112yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—42no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—81no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C22⋊Dic7—42no—
202C22⋊Dic7—42no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—42no—
205C22⋊Dic7—81no—
206C22⋊Dic7—81no—
207#1141—44no—
208#1141—44no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7#4112yes—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—81no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8#4112yes—
235C22×D8—71no—
236C22×D8—71no—
237C2×#127C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×D4—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—141no—
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102C2×D711yescharacteristic
249C2×#102C2×D711yescharacteristic
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#397—141no—
254#397—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—71no—
259#390—71no—
260#390—141no—
261#389C2×D711yescharacteristic
262#388—141no—
263#388—141no—
264#386—141no—
265#386—141no—
266#382—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340—71no—
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277#336C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—22no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—48no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—84no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7#13512yes—
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—22no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—84no—
349C2×Dic7—84no—
350C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4C22×D711yescharacteristic
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—281no—
370C2×D8—281no—
371C2×D8—281no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#127—22no—
377#127—22no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—281no—
381C4×D4—281no—
382C4×D4—284no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—71no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#107—142no—
409#106—281no—
410C4⋊C8—281no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—41no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—281no—
418#102—281no—
419C4×C8—281no—
420#95—21no—
421#95—71no—
422#95—71no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7—81no—
436C22×C7—81no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7#52511yescharacteristic
442C22×C7#54611yescharacteristic
443C22×C7#55011yescharacteristic
444C22×C7C2×#13511yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7#57611yescharacteristic
447C22×C7#57611yescharacteristic
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7#52911yescharacteristic
460C4×C7#53811yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462C4×C7#55311yescharacteristic
463Dic7—22no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—42no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—141no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4#115912yes—
496C2×D4#115912yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—284no—
516D8—284no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—72no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C22⋊C4—561no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—282no—
561C42—561no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7—82no—
564C2×C7#246711yescharacteristic
565C2×C7#310511yescharacteristic
566C2×C7#312211yescharacteristic
567C2×C7#330511yescharacteristic
568C2×C7#331811yescharacteristic
569C2×C7#339611yescharacteristic
570C2×C7#339911yescharacteristic
571D7—161no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—48no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—84no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—281no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—72no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—564no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#647912yes—
643C2×C4C2×#115911yescharacteristic
644C2×C4C2×#115911yescharacteristic
645C2×C4#654811yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4#655311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—142no—
652C8—281no—
653C7#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22#9027711yescharacteristic
676C22#9029011yescharacteristic
677C22#9036711yescharacteristic
678C22#9044811yescharacteristic
679C22C2×#647911yescharacteristic
680C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#9046511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—142no—
687C4—281no—
688C4—282no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9029211yescharacteristic
694C4#9030811yescharacteristic
695C4#9034011yescharacteristic
696C4#9034911yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—1121no—
700C2#1173436511yescharacteristic
701C2#1173743811yescharacteristic
702C2#1173757811yescharacteristic
703C2#1173777311yescharacteristic
704C2#1173782011yescharacteristic
705C2#1173902411yescharacteristic
706C2#1173917211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11729521C2
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#27065
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740618C2semidirect
2. #11733493C2semidirect
3. C7×#2041C2semidirect
5. #11727966C2semidirect
6. #11727944C2semidirect
7. #11727936C2semidirect
8. #11727926C2semidirect
9. #11727926C2semidirect
10. #11727910C2semidirect
11. #11727908C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727357C2semidirect
14. #11726380C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
132. #2041D7semidirect
653. C7#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406182
#117334932
C7×#20412
#117295212
#117279662
#117279442
#117279362
#117279262
#117279102
#117279082
Dic7×#1022
#117273572
#117263802
#117263632
#270657