Finite Group Databasebeta

← #13426975

Subgroups — #13426975

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726428C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×D56C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28—21no—
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
29#89765—21no—
30#89762—21no—
31#89760C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44#89711—21no—
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48#89442—21no—
49#89437—21no—
50#89437—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27065—71nomaximal, Sylow
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×D56—22no—
97C2×D56—22no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56—41no—
100C2×D56—41no—
101C2×D56—41no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—41no—
105#6456—41no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C4×D28—44no—
109C7×#107—22no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—22no—
118#6395—41no—
119Dic7⋊C8—41no—
120C8×Dic7—41no—
121#6383—22no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6383—41no—
126#6383—41no—
127#6382—41no—
128#2513—71no—
129#2366—71no—
130#2092—71no—
131#2054—71no—
132#2041—71no—
133#2011—71no—
134#1970—71no—
135#1926—71no—
136#1926—71no—
137#1921D711yescharacteristic, complemented
138#1916—71no—
139#1879—71no—
140#1879—71no—
141#1804—71no—
142C4×#102—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—24no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28—81no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28#4112yes—
181C2×D28#4112yes—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8#4112yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—81no—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—81no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233D56—44no—
234D56—44no—
235C22×D8—71no—
236C22×D8—71no—
237C2×#127—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×C4×D4—141no—
241C2×#107C2×D711yescharacteristic
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102—71no—
251C2×#102—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#397—141no—
254#397—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—71no—
259#390—71no—
260#390—141no—
261#389C2×D711yescharacteristic
262#388—141no—
263#388—141no—
264#386—141no—
265#386—141no—
266#382—71no—
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
270#340—71no—
271#340C2×D711yescharacteristic
272#340C2×D711yescharacteristic
273#340C2×D711yescharacteristic
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277#336C2×D711yescharacteristic
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7#13512yes—
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
339D28—22no—
340D28—22no—
341D28—22no—
342D28—22no—
343D28—48no—
344D28—41no—
345D28—41no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—84no—
353C4×D7—84no—
354C4×D7—84no—
355C7×C8—22no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—41no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—71no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—141no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—281no—
370C2×D8—281no—
371C2×D8—281no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#127—142no—
377#127—142no—
378C4×D4—142no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—284no—
381C4×D4—281no—
382C4×D4—281no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—281no—
410C4⋊C8—281no—
411#102—142no—
412#102—142no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—281no—
416#102—281no—
417#102—281no—
418#102—281no—
419C4×C8—281no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—71no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7#52511yescharacteristic
428C22×C7#54611yescharacteristic
429C22×C7#55011yescharacteristic
430C22×C7C2×#13511yescharacteristic
431C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C7#57611yescharacteristic
433C22×C7#57611yescharacteristic
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—22no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—42no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7—81no—
461C4×C7#52911yescharacteristic
462C4×C7#53811yescharacteristic
463C4×C7#55111yescharacteristic
464C4×C7#55311yescharacteristic
465Dic7—22no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—81no—
470C24—141no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C2×D4—72no—
474C2×D4—72no—
475C2×D4—144no—
476C2×D4—144no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—282no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—282no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—284no—
516D8—284no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8#115712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4#116112yes—
542C22⋊C4—282no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C22⋊C4—561no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—141no—
561C42—561no—
562C2×C7#246711yescharacteristic
563C2×C7#310511yescharacteristic
564C2×C7#312211yescharacteristic
565C2×C7#330511yescharacteristic
566C2×C7#331811yescharacteristic
567C2×C7#339611yescharacteristic
568C2×C7#339911yescharacteristic
569D7—82no—
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23—281no—
575C23—281no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594D4—142no—
595D4—142no—
596D4—142no—
597D4—142no—
598D4—288no—
599D4—281no—
600D4—281no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—564no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—564no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#648212yes—
643C2×C4C2×#115711yescharacteristic
644C2×C4C2×#116111yescharacteristic
645C2×C4D7×#4111yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4#655311yescharacteristic
648C2×C4#655311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—281no—
652C8—281no—
653C7#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22#9024411yescharacteristic
676C22#9032111yescharacteristic
677C22#9034711yescharacteristic
678C22C2×#648211yescharacteristic
679C22#9046011yescharacteristic
680C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#9046511yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—142no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—281no—
692C4—561no—
693C4#9021811yescharacteristic
694C4#9027111yescharacteristic
695C4#9038611yescharacteristic
696C4#9039511yescharacteristic
697C2—562no—
698C2—562no—
699C2—1121no—
700C2#1173244711yescharacteristic
701C2#1173715711yescharacteristic
702C2#1173730211yescharacteristic
703C2#1173856511yescharacteristic
704C2#1173863611yescharacteristic
705C2#1173879911yescharacteristic
706C2#1173889811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1921C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11726428C2
hypercenter#1921D7
hypocenterC7#27065
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733493C2semidirect
2. #11731098C2semidirect
3. C7×#1921C2semidirect
4. #11728394C2semidirect
5. #11728382C2semidirect
6. #11727381C2semidirect
7. #11727217C2semidirect
8. #11726651C2semidirect
9. #11726651C2semidirect
10. #11726647C2semidirect
11. #11726616C2semidirect
12. #11726546C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
137. #1921D7semidirect
653. C7#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334932
#117310982
C7×#19212
#117283942
#117283822
#117273812
#117272172
#117266512
#117266472
#117266162
#117265462
#117265342
#117264282
#117263642
#270657