Finite Group Databasebeta

← #13426985

Subgroups — #13426985

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727963C211yesmaximal, characteristic
8#11727944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D7—21no—
20C22×D56C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89993C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28#89985—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89729—21no—
43#89728—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45#89711C2211yescharacteristic
46C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47#89447—21no—
48#89446—21no—
49#89442—21no—
50#89441—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27065—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C7—21no—
62C22×C22⋊D7—21no—
63C22×C22⋊D7—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—41no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78#6503—22no—
79#6503—22no—
80C2×#1141—22no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—41no—
83C4×C22⋊D7—44no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×D56—22no—
105C2×D56—41no—
106C2×D56—41no—
107#6456—22no—
108#6456—41no—
109C7×C4⋊C8—41no—
110C7×#102—41no—
111C7×#102—41no—
112C7×#95—21no—
113C7×#95—21no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—22no—
121#6395—41no—
122C8×Dic7—41no—
123#6383—22no—
124#6383—22no—
125#6383—41no—
126#6382—41no—
127#6381—22no—
128#2513—71no—
129#2366—71no—
130#2092—71no—
131#2054—71no—
132#2041—71no—
133#2011—71no—
134#1970—71no—
135#1926—71no—
136#1926—71no—
137#1921—71no—
138#1916—71no—
139#1879—71no—
140#1879—71no—
141#1804D711yescharacteristic, complemented
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C23×D7—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4#4112yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7—42no—
157C22×C4×C7—81no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—24no—
162C2×C22⋊D7—24no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165C2×C22⋊D7—81no—
166C2×C22⋊D7—81no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28#4112yes—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4#4112yes—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C22⋊Dic7—42no—
204C22⋊Dic7—81no—
205#1141—44no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212(C2×D7)⋊C4—81no—
213(C2×D7)⋊C4—81no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—81no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—81no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8#4112yes—
234D56—44no—
235C22×D8—71no—
236C22×D8—71no—
237C2×#127—71no—
238C2×C4×D4—71no—
239C2×C4×D4—141no—
240C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
241C2×#107—71no—
242C2×#106—71no—
243C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
244C2×#102—71no—
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×#102—71no—
250C2×#102C2×D711yescharacteristic
251C2×#102C2×D711yescharacteristic
252C2×C4×C8—71no—
253#397—141no—
254#397—141no—
255#390—71no—
256#390—71no—
257#390—71no—
258#390—71no—
259#390—71no—
260#390—141no—
261#389—71no—
262#388—141no—
263#388—141no—
264#386—141no—
265#386—141no—
266#382C2×D711yescharacteristic
267C4×C4⋊C4—71no—
268C4×C4⋊C4—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#340C2×D711yescharacteristic
274#336—71no—
275#336—71no—
276#336—71no—
277#336—71no—
278C23×C7—22no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—22no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—84no—
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D7—48no—
327C22⋊D7—84no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#13512yes—
345C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—41no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28—41no—
354C4×D7—84no—
355C7×C8—41no—
356C7×C8—41no—
357C7⋊C8—22no—
358C7⋊C8—41no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—71no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4C22×D711yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—141no—
366C2×D8—142no—
367C2×D8—142no—
368C2×D8—142no—
369C2×D8—281no—
370C2×D8—281no—
371C2×D8—281no—
372C22×C8—71no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8C22×D711yescharacteristic
375C22×C8C22×D711yescharacteristic
376#127—142no—
377#127—142no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—281no—
382C4×D4—284no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C22⋊C4—141no—
399C2×C22⋊C4—141no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C42—71no—
404C2×C42—71no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#107—142no—
409#106—281no—
410C4⋊C8—41no—
411#102—41no—
412#102—41no—
413#102—142no—
414#102—142no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#102—281no—
418#102—281no—
419C4×C8—281no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—71no—
423#95—71no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7#52511yescharacteristic
435C22×C7#54611yescharacteristic
436C22×C7#55011yescharacteristic
437C22×C7C2×#13511yescharacteristic
438C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C7#57611yescharacteristic
440C22×C7#57611yescharacteristic
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—42no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—81no—
459C4×C7—81no—
460C4×C7#52911yescharacteristic
461C4×C7#53811yescharacteristic
462C4×C7#55111yescharacteristic
463C4×C7#55311yescharacteristic
464Dic7—22no—
465Dic7—22no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24—21no—
471C24—141no—
472C24—141no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—144no—
480C2×D4—144no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—141no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4#116112yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515D8—284no—
516D8—284no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—561no—
541C4⋊C4#115712yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—282no—
547C22⋊C4—282no—
548C22⋊C4—561no—
549C22⋊C4—561no—
550C22⋊C4—561no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—141no—
560C42—282no—
561C42—561no—
562C2×C7—82no—
563C2×C7#246711yescharacteristic
564C2×C7#310511yescharacteristic
565C2×C7#312211yescharacteristic
566C2×C7#330511yescharacteristic
567C2×C7#331811yescharacteristic
568C2×C7#339611yescharacteristic
569C2×C7#339911yescharacteristic
570D7—82no—
571D7—161no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—142no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—288no—
601D4—281no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—281no—
607D4—564no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—564no—
643C2×C4C2×#115711yescharacteristic
644C2×C4#654811yescharacteristic
645C2×C4#654811yescharacteristic
646C2×C4C2×#116111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—142no—
652C8—281no—
653C7#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22—561no—
670C22—561no—
671C22—561no—
672C22—561no—
673C22—561no—
674C22—561no—
675C22#9018111yescharacteristic
676C22#9029011yescharacteristic
677C22#9031811yescharacteristic
678C22D7×#13511yescharacteristic
679C22#9046011yescharacteristic
680C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#9046511yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—142no—
688C4—142no—
689C4—281no—
690C4—281no—
691C4—561no—
692C4—561no—
693C4#9020511yescharacteristic
694C4#9021911yescharacteristic
695C4#9030411yescharacteristic
696C4#9032811yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—562no—
699C2—1121no—
700C2#1173135111yescharacteristic
701C2#1173629711yescharacteristic
702C2#1173638111yescharacteristic
703C2#1173797011yescharacteristic
704C2#1173797211yescharacteristic
705C2#1173858611yescharacteristic
706C2#1173859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1804C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11727963C2
hypercenter#1804D7
hypocenterC7#27065
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739788C2semidirect
2. #11731617C2semidirect
3. C7×#1804C2semidirect
4. #11729367C2semidirect
5. #11728235C2semidirect
6. #11728201C2semidirect
8. #11727944C2semidirect
9. #11727931C2semidirect
10. #11727928C2semidirect
11. #11727312C2semidirect
12. #11726651C2semidirect
13. #11726575C2semidirect
14. #11726546C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
141. #1804D7semidirect
653. C7#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397882
#117316172
C7×#18042
#117293672
#117282352
#117282012
#117279632
#117279442
#117279312
#117279282
#117273122
#117266512
#117265752
#117265462
#117265342
#270657