Finite Group Databasebeta

← #13426988

Subgroups — #13426988

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733784C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#11729805C211yesmaximal, characteristic
5#11729803C211yesmaximal, characteristic
6#11729802C211yesmaximal, characteristic
7#11729802C211yesmaximal, characteristic
8#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727391C211yesmaximal, characteristic
14#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6442—21no—
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89993C2211yescharacteristic
32#89993C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89757—21no—
39#89753—21no—
40#89753—21no—
41#89748C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7—21no—
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89724—21no—
46#89720—21no—
47#89717—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27066—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×SD16—41no—
68C2×C7×SD16—41no—
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8—22no—
72C7×C4⋊Q8—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83Q8×Dic7—22no—
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—41no—
86Q8×Dic7—41no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6442—44no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—41no—
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6409—41no—
112#6409—41no—
113#6406—22no—
114#6406—41no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6391—22no—
125Dic7⋊C8—41no—
126C8×Dic7—41no—
127#6382—41no—
128#2512—71no—
129#2365—71no—
130#2096—71no—
131#2055—71no—
132#2043—71no—
133#2013D711yescharacteristic
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1919—71no—
138#1916—71no—
139#1880—71no—
140#1880—71no—
141#1803—71no—
142C4×#103—71no—
143C24×C7—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C2×C7×Q8#4112yes—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—44no—
177C7×SD16—44no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8#4112yes—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—24no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7—42no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—81no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—42no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7SD1614yescomplemented
207C4⋊Dic7#4112yes—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—81no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—42no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C22×SD16C2×D711yescharacteristic
226C22×SD16C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
228C2×#126—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×#106—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103C2×D711yescharacteristic
239C2×#103C2×D711yescharacteristic
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#397—141no—
244#396—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#390—71no—
248#390—71no—
249#390C2×D711yescharacteristic
250#389—71no—
251#389—141no—
252#388—141no—
253#387—141no—
254#387—141no—
255#384—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—141no—
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#336—71no—
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336C2×D711yescharacteristic
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C2×SD1612yes—
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7C2×SD1612yes—
332C2×Dic7C2×SD1612yes—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8C22×D711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×D4C22×D711yescharacteristic
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—41no—
345C2×SD16—41no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—22no—
352#126—284no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—281no—
356C4×Q8—281no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—71no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—141no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#106—142no—
385#106—281no—
386C4⋊C8—281no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#103—142no—
390#103—142no—
391#103—281no—
392#103—281no—
393#102—142no—
394#102—281no—
395C4×C8—281no—
396#95—71no—
397#95—71no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7#52511yescharacteristic
413C22×C7#54611yescharacteristic
414C22×C7#55011yescharacteristic
415C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
416C22×C7#57511yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C22×C7#57811yescharacteristic
419C4×C7—22no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#52911yescharacteristic
425C4×C7#53811yescharacteristic
426C4×C7#55111yescharacteristic
427C4×C7#55311yescharacteristic
428Dic7—22no—
429Dic7—22no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8#115912yes—
448C2×Q8#115912yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8#115912yes—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—74no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—561no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—282no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—141no—
511C42—141no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—282no—
515C42—282no—
516C42—282no—
517C42—282no—
518C2×C7—161no—
519C2×C7#246711yescharacteristic
520C2×C7#310311yescharacteristic
521C2×C7#312111yescharacteristic
522C2×C7#329811yescharacteristic
523C2×C7#330711yescharacteristic
524C2×C7#339211yescharacteristic
525C2×C7#340211yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—72no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4D7×SD1612yes—
585C2×C4C2×#115911yescharacteristic
586C2×C4C2×#115911yescharacteristic
587C2×C4C2×#115911yescharacteristic
588C2×C4#654811yescharacteristic
589C2×C4#654811yescharacteristic
590C2×C4D7×#4111yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C7#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#9027711yescharacteristic
604C22#9030311yescharacteristic
605C22#9040911yescharacteristic
606C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
607C22#9045311yescharacteristic
608C22#9046811yescharacteristic
609C22#9047011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—142no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—282no—
620C4—561no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4#9027811yescharacteristic
624C4#9028411yescharacteristic
625C4#9029111yescharacteristic
626C4#9029211yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#1173412911yescharacteristic
629C2#1173747311yescharacteristic
630C2#1173747711yescharacteristic
631C2#1173789511yescharacteristic
632C2#1173789711yescharacteristic
633C2#1173920011yescharacteristic
634C2#1173931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2013C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2013D7
hypocenterC7#27066
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740674C2semidirect
8. #11729535C2semidirect
9. #11728004C2semidirect
10. #11727995C2semidirect
11. #11727975C2semidirect
12. Dic7×#103C2semidirect
14. #11726376C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
206. C4⋊Dic7SD16semidirect
595. C7#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406742
#117337842
C7×#20132
#117298052
#117298032
#117298022
#117295352
#117280042
#117279952
#117279752
Dic7×#1032
#117273912
#117263762
#117263642
#270667