Finite Group Databasebeta

← #13426993

Subgroups — #13426993

Order 1792.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731138C211yesmaximal, characteristic
3C4×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729387C211yesmaximal, characteristic
5#11728038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728036C211yesmaximal, characteristic
7#11728034C211yesmaximal, characteristic
8#11728004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727528C211yesmaximal, characteristic
11#11727218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726663C211yesmaximal, characteristic
13#11726658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726546C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6439—21no—
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6391C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89760C2211yescharacteristic
34#89750—21no—
35#89748C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38#89744—21no—
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45#89705—21no—
46C4×Dic7⋊C4—21no—
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89701C2211yescharacteristic
49#89448—21no—
50#89447—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27066—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×Q8—41no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6507—22no—
75#6507—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143—41no—
78C2×#1143—41no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132—41no—
104#6450—22no—
105#6450—41no—
106#6439—44no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—22no—
109C4×C7×C8—41no—
110C7×#95—21no—
111#6409—41no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—41no—
121#6391—22no—
122#6390—41no—
123Dic7⋊C8—41no—
124#6384—22no—
125#6384—41no—
126#6383—22no—
127#6382—41no—
128#2512—71no—
129#2365—71no—
130#2096—71no—
131#2055—71no—
132#2043—71no—
133#2013—71no—
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1919—71no—
138#1916—71no—
139#1880—71no—
140#1880—71no—
141#1803—71no—
142C4×#103D711yescharacteristic, complemented
143C23×D7—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14#4112yes—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8#4112yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—42no—
188C7×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—42no—
192C42×C7—42no—
193#1143—44no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—42no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—81no—
211Dic7⋊C4SD1614yescomplemented
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—42no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224#1132—44no—
225C22×SD16—71no—
226C22×SD16—71no—
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#126—141no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
231C2×#106—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#103—71no—
238C2×#103C2×D711yescharacteristic
239C2×#103C2×D711yescharacteristic
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
243#397—141no—
244#396—141no—
245#391—71no—
246#391—71no—
247#390—71no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#389—71no—
251#389—141no—
252#388—141no—
253#387—141no—
254#387—141no—
255#384—71no—
256C4×C4⋊C4—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—141no—
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260#340—71no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264#336—71no—
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C2×SD1612yes—
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—22no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7C2×SD1612yes—
324C2×Dic7C2×SD1612yes—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329Dic14—22no—
330Dic14—22no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333C7×C8—22no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C22×Q8—71no—
338C22×Q8C22×D711yescharacteristic
339C22×D4—71no—
340C2×SD16—142no—
341C2×SD16—142no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—281no—
344C2×SD16—281no—
345C2×SD16—281no—
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C4⋊Q8—142no—
351C4⋊Q8—142no—
352#126—284no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—281no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#106—142no—
385#106—281no—
386C4⋊C8—281no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—142no—
390#103—281no—
391#103—281no—
392#103—281no—
393#102—142no—
394#102—281no—
395C4×C8—41no—
396#95—21no—
397#95—71no—
398#95—71no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C22×C7#54611yescharacteristic
407C22×C7#55011yescharacteristic
408C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C22×C7#57711yescharacteristic
411C22×C7#57811yescharacteristic
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7#52911yescharacteristic
426C4×C7#53811yescharacteristic
427C4×C7#55111yescharacteristic
428C4×C7#55311yescharacteristic
429Dic7—22no—
430Dic7—22no—
431Dic7—41no—
432Dic7—42no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436C24—141no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—72no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8#115712yes—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—71no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469SD16—284no—
470SD16—284no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8#115712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—74no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—144no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—282no—
498C4⋊C4—282no—
499C4⋊C4—282no—
500C4⋊C4—561no—
501C4⋊C4#115712yes—
502C22⋊C4—282no—
503C22⋊C4—282no—
504C22⋊C4—282no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—561no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—141no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—282no—
517C42—282no—
518C2×C7#246711yescharacteristic
519C2×C7#310311yescharacteristic
520C2×C7#312111yescharacteristic
521C2×C7#329811yescharacteristic
522C2×C7#330711yescharacteristic
523C2×C7#339211yescharacteristic
524C2×C7#340211yescharacteristic
525D7—161no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23C2×D4×D711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—142no—
539Q8—142no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4D7×SD1612yes—
585C2×C4C2×#115711yescharacteristic
586C2×C4C2×#115711yescharacteristic
587C2×C4C2×#115711yescharacteristic
588C2×C4#654811yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C2×C4#655311yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C7#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—561no—
597C22—561no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22—561no—
601C22—561no—
602C22—561no—
603C22#9018111yescharacteristic
604C22#9023811yescharacteristic
605C22#9024411yescharacteristic
606C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
607C22#9045711yescharacteristic
608C22#9045911yescharacteristic
609C22#9046111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—142no—
618C4—282no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4—561no—
622C4—561no—
623C4#9017011yescharacteristic
624C4#9022111yescharacteristic
625C4#9024711yescharacteristic
626C4#9025111yescharacteristic
627C2—1121no—
628C2#1173094411yescharacteristic
629C2#1173625011yescharacteristic
630C2#1173629811yescharacteristic
631C2#1173708211yescharacteristic
632C2#1173709811yescharacteristic
633C2#1173715911yescharacteristic
634C2#1173719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenterC4×#103D7
hypocenterC7#27066
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739910C2semidirect
3. C4×C7×#103C2semidirect
5. #11728038C2semidirect
8. #11728004C2semidirect
9. #11727538C2semidirect
11. #11727218C2semidirect
13. #11726658C2semidirect
14. #11726570C2semidirect
142. C4×#103D7semidirect
211. Dic7⋊C4SD16semidirect
595. C7#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399102
#117311382
C4×C7×#1032
#117293872
#117280382
#117280362
#117280342
#117280042
#117275382
#117275282
#117272182
#117266632
#117266582
#117265702
#117265462
#270667