Finite Group Databasebeta

← #13427007

Subgroups — #13427007

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733971C211yesmaximal, characteristic
2#11731095C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1927C211yesmaximal, characteristic
4#11728345C211yesmaximal, characteristic
5#11728324C211yesmaximal, characteristic
6#11728039C211yesmaximal, characteristic
7#11728035C211yesmaximal, characteristic
8#11728035C211yesmaximal, characteristic
9#11728012C211yesmaximal, characteristic
10#11727445C211yesmaximal, characteristic
11#11727212C211yesmaximal, characteristic
12#11726659C211yesmaximal, characteristic
13#11726535C211yesmaximal, characteristic
14#11726385C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#1144C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89749C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6381C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7—21no—
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89700—21no—
44#89700C2211yescharacteristic
45C7⋊#401—21no—
46#89431—21no—
47#89427—21no—
48#89425—21no—
49#89425—21no—
50#89423—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27067—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×#1144—22no—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1144—41no—
74C2×#1144—41no—
75C2×#1144—41no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6450—41no—
95#6450—41no—
96#6432—22no—
97#6432—22no—
98C7×#106—41no—
99C7×#103—22no—
100C7×#103—41no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6390—41no—
121#6390—41no—
122Dic7⋊C8—41no—
123C8×Dic7—41no—
124#6384—22no—
125#6384—41no—
126#6381—22no—
127#2514—71no—
128#2365—71no—
129#2097—71no—
130#2056—71no—
131#2043—71no—
132#2016—71no—
133#1969—71no—
134#1927—71no—
135#1927D711yescharacteristic
136#1918—71no—
137#1916—71no—
138#1878—71no—
139#1878—71no—
140#1805—71no—
141C4×#103—71no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14#4112yes—
174C2×Dic14#4112yes—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4#4112yes—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—42no—
190#1144—44no—
191#1144—44no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—42no—
202Dic7⋊C4—42no—
203C4×Dic7—21no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—42no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8#4112yes—
216C22×Q16—71no—
217C22×Q16—71no—
218C2×C4⋊Q8—71no—
219C2×C4×Q8—71no—
220C2×C4×Q8—71no—
221C2×#107—71no—
222C2×#106C2×D711yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—71no—
224C2×#103—71no—
225C2×#103—71no—
226C2×#103—71no—
227C2×#103—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103C2×D711yescharacteristic
231C2×#103C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×C8—71no—
233#401—141no—
234#400—141no—
235#391—71no—
236#391—71no—
237#391—71no—
238#391—71no—
239#391C2×D711yescharacteristic
240#389—71no—
241#389—141no—
242#387—141no—
243#387—141no—
244#387—141no—
245#383—141no—
246#382—71no—
247C4×C4⋊C4—71no—
248C4×C4⋊C4—71no—
249C4×C4⋊C4—141no—
250C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
251#340—71no—
252#340—71no—
253#340—71no—
254#340C2×D711yescharacteristic
255#336—71no—
256#336—71no—
257#336—71no—
258#336C2×D711yescharacteristic
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C7×Q8—41no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—41no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7#13512yes—
282C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7#13712yes—
312Dic14—22no—
313Dic14—22no—
314Dic14—22no—
315Dic14—22no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7⋊C8—22no—
323C7⋊C8—41no—
324C22×Q8—71no—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8C22×D711yescharacteristic
327C2×Q16—142no—
328C2×Q16—142no—
329C2×Q16—142no—
330C2×Q16—281no—
331C2×Q16—281no—
332C2×Q16—281no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8—142no—
338C4⋊Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—281no—
342C4×Q8—281no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—71no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—141no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—71no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—141no—
359C2×C42—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—41no—
364C4⋊C8—281no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—142no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#103—281no—
371#103—281no—
372#103—281no—
373C4×C8—281no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—71no—
378#95—71no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95—141no—
385#95—141no—
386#95—141no—
387#95—141no—
388#95—141no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391C22×C7#52511yescharacteristic
392C22×C7#54611yescharacteristic
393C22×C7#55011yescharacteristic
394C22×C7C2×#13511yescharacteristic
395C22×C7C2×#13711yescharacteristic
396C22×C7#57811yescharacteristic
397C22×C7#57811yescharacteristic
398C4×C7—22no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7#52911yescharacteristic
405C4×C7#53811yescharacteristic
406C4×C7#55111yescharacteristic
407C4×C7#55311yescharacteristic
408Dic7—22no—
409Dic7—42no—
410Dic7—42no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449Q16—284no—
450Q16—284no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—72no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—144no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4—282no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4#115712yes—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—282no—
488C42—282no—
489C42—282no—
490C2×C7#246711yescharacteristic
491C2×C7#310811yescharacteristic
492C2×C7#312711yescharacteristic
493C2×C7#330211yescharacteristic
494C2×C7#331211yescharacteristic
495C2×C7#339311yescharacteristic
496C2×C7#339811yescharacteristic
497C23C2×D4×D711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—142no—
503Q8—142no—
504Q8—142no—
505Q8—142no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—72no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4#647912yes—
552C2×C4C2×#115711yescharacteristic
553C2×C4#654811yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C2×C4D7×#4111yescharacteristic
556C2×C4D7×#4111yescharacteristic
557C2×C4#655311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—142no—
561C8—281no—
562C7#2706711yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22#9024111yescharacteristic
564C22#9029011yescharacteristic
565C22#9034711yescharacteristic
566C22C2×#647911yescharacteristic
567C22#9046211yescharacteristic
568C22D7×#13711yescharacteristic
569C22#9047011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—142no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—282no—
581C4—282no—
582C4—561no—
583C4—561no—
584C4#9021911yescharacteristic
585C4#9024911yescharacteristic
586C4#9036911yescharacteristic
587C4#9039611yescharacteristic
588C2#1173296211yescharacteristic
589C2#1173712511yescharacteristic
590C2#1173728611yescharacteristic
591C2#1173786611yescharacteristic
592C2#1173803511yescharacteristic
593C2#1173885811yescharacteristic
594C2#1173894411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1927C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1927D7
hypocenterC7#27067
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
562. C7#27067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339712
#117310952
C7×#19272
#117283452
#117283242
#117280392
#117280352
#117280122
#117274452
#117272122
#117266592
#117265352
#117263852
#117263632
#270677