Finite Group Databasebeta

← #13427031

Subgroups — #13427031

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733493C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729545C211yesmaximal, characteristic
5#11728034C211yesmaximal, characteristic
6#11728011C211yesmaximal, characteristic
7#11728005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727994C211yesmaximal, characteristic
9#11727994C211yesmaximal, characteristic
10#11727978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic
15#11726363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26#90002C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
35#89765—21no—
36#89762—21no—
37#89760C2211yescharacteristic
38#89760C2211yescharacteristic
39#89757—21no—
40#89753—21no—
41#89753—21no—
42#89749C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7—21no—
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89446—21no—
50#89442—21no—
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27069—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8—22no—
66C7×C4⋊Q8—22no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—22no—
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—41no—
76Q8×Dic7—41no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—41no—
81C2×#1143—41no—
82C2×#1143—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—41no—
107C7×#103—41no—
108C7×#95—21no—
109#6409—22no—
110#6409—41no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6392—41no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6382—22no—
127#2513—71no—
128#2365—71no—
129#2097—71no—
130#2055—71no—
131#2043D711yescharacteristic, complemented
132#2013—71no—
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1920—71no—
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1880—71no—
140#1805—71no—
141C4×#103—71no—
142C23×D7—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8#4112yes—
154C2×C7×Q8#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—24no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190#1143—44no—
191#1143—44no—
192(C2×D7)⋊C4—42no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194(C2×D7)⋊C4—81no—
195(C2×D7)⋊C4—81no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—42no—
206C4⋊Dic7—42no—
207C4⋊Dic7#4112yes—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7—42no—
215C4×Dic7—81no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8#4112yes—
222C22×SD16—71no—
223C22×SD16—71no—
224C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103C2×D711yescharacteristic
233C2×#103C2×D711yescharacteristic
234C2×#103C2×D711yescharacteristic
235C2×#103C2×D711yescharacteristic
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×C4×C8—71no—
239#397—141no—
240#397—141no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#390—71no—
244#390—71no—
245#390—71no—
246#389—141no—
247#389C2×D711yescharacteristic
248#388—141no—
249#388—141no—
250#387—141no—
251#387—141no—
252#382—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4—71no—
256C4×C4⋊C4—141no—
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#336—71no—
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336C2×D711yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—22no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#13512yes—
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#13712yes—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—22no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8C22×D711yescharacteristic
335C22×Q8C22×D711yescharacteristic
336C22×D4—71no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—281no—
341C2×SD16—281no—
342C2×SD16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—281no—
352C4×Q8—281no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—71no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—281no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—281no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—41no—
384#103—41no—
385#103—142no—
386#103—281no—
387#102—142no—
388#102—281no—
389C4×C8—281no—
390#95—21no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7#52511yescharacteristic
402C22×C7#54611yescharacteristic
403C22×C7#55011yescharacteristic
404C22×C7C2×#13511yescharacteristic
405C22×C7C2×#13711yescharacteristic
406C22×C7#57711yescharacteristic
407C22×C7#57711yescharacteristic
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53811yescharacteristic
423C4×C7#55111yescharacteristic
424C4×C7#55311yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C24—141no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#115912yes—
444C2×Q8#115912yes—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—284no—
466SD16—284no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—72no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—561no—
499C22⋊C4—561no—
500C22⋊C4—561no—
501C22⋊C4—561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—282no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C42—561no—
512C2×C7#246711yescharacteristic
513C2×C7#310811yescharacteristic
514C2×C7#312611yescharacteristic
515C2×C7#330311yescharacteristic
516C2×C7#332011yescharacteristic
517C2×C7#339411yescharacteristic
518C2×C7#340011yescharacteristic
519D7—161no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4#648212yes—
579C2×C4C2×#115911yescharacteristic
580C2×C4C2×#115911yescharacteristic
581C2×C4#654811yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4D7×#4111yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—142no—
588C8—281no—
589C7#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22#9027711yescharacteristic
598C22#9029011yescharacteristic
599C22#9036711yescharacteristic
600C22#9045311yescharacteristic
601C22C2×#648211yescharacteristic
602C22D7×#13711yescharacteristic
603C22#9046911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—282no—
615C4—561no—
616C4—561no—
617C4#9029211yescharacteristic
618C4#9030811yescharacteristic
619C4#9034011yescharacteristic
620C4#9034911yescharacteristic
621C2—1121no—
622C2#1173436511yescharacteristic
623C2#1173747811yescharacteristic
624C2#1173761811yescharacteristic
625C2#1173786811yescharacteristic
626C2#1173791711yescharacteristic
627C2#1173906011yescharacteristic
628C2#1173919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#27069
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740674C2semidirect
3. C7×#2043C2semidirect
7. #11728005C2semidirect
10. #11727978C2semidirect
11. #11727976C2semidirect
12. Dic7×#103C2semidirect
13. #11727356C2semidirect
15. #11726363C2semidirect
131. #2043D7semidirect
589. C7#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406742
#117334932
C7×#20432
#117295452
#117280342
#117280112
#117280052
#117279942
#117279782
#117279762
Dic7×#1032
#117273562
#117263792
#117263632
#270697