Finite Group Databasebeta

← #13427034

Subgroups — #13427034

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2513C211yesmaximal, characteristic
2#11731096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727415C211yesmaximal, characteristic
4#11727414C211yesmaximal, characteristic
5#11727414C211yesmaximal, characteristic
6#11727405C211yesmaximal, characteristic
7#11727400C211yesmaximal, characteristic
8#11727390C211yesmaximal, characteristic
9#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6432C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#397—21no—
22C7×#397—21no—
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#388—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7—21no—
35#89745—21no—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89701C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89426—21no—
50#89426—21no—
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89319C2211yescharacteristic
56#89319C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27069—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×#1142—22no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—41no—
83C2×#1142—41no—
84C2×#1142—41no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98#6432—22no—
99#6432—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—41no—
103C4×Dic14—41no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95D411yescharacteristic
109C7×#95D411yescharacteristic
110#6406—22no—
111#6406—41no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6384—41no—
121#6384—41no—
122#6384—41no—
123#6382—22no—
124#6381—41no—
125C4⋊(C7⋊C8)—41no—
126C4×C7⋊C8—41no—
127#2513D711yescharacteristic
128#2365—71no—
129#2097—71no—
130#2055—71no—
131#2043—71no—
132#2013—71no—
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1920—71no—
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1880—71no—
140#1805—71no—
141C4×#103—71no—
142C24×C7—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14#4112yes—
174C2×Dic14#4112yes—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—81no—
184C7×C22⋊C4—42no—
185C7×C22⋊C4—42no—
186C7×C22⋊C4—81no—
187C7×C22⋊C4—81no—
188C7×C22⋊C4—81no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—81no—
197#1142—44no—
198#1142—44no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7#4112yes—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—42no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8#4112yes—
222C22×SD16—71no—
223C22×SD16—71no—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#106—71no—
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×C4×C8—71no—
239#397—21no—
240#397—21no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#390C2×D711yescharacteristic
244#390C2×D711yescharacteristic
245#390C2×D711yescharacteristic
246#389—141no—
247#389C2×D711yescharacteristic
248#388—21no—
249#388—21no—
250#387—141no—
251#387—141no—
252#382C2×D711yescharacteristic
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—141no—
255C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
257#340—71no—
258#340—71no—
259#340—71no—
260#340—71no—
261#336—71no—
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336—71no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C7×D4—41no—
274C7×D4—41no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—41no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#13512yes—
303C2×C4×C7#13712yes—
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7⋊C8—22no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—281no—
341C2×SD16—281no—
342C2×SD16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8—71no—
346C22×C8—71no—
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—281no—
352C4×Q8—281no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—141no—
373C2×C42—141no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42C22×D711yescharacteristic
376C2×C42C22×D711yescharacteristic
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—281no—
379#106—142no—
380C4⋊C8—281no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—281no—
385#103—281no—
386#103—281no—
387#102—142no—
388#102—281no—
389C4×C8—281no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95C22⋊D711yescharacteristic
400#95C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7#52511yescharacteristic
409C22×C7#54611yescharacteristic
410C22×C7#55011yescharacteristic
411C22×C7C2×#13511yescharacteristic
412C22×C7C2×#13711yescharacteristic
413C22×C7#57711yescharacteristic
414C22×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7—22no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7#52911yescharacteristic
425C4×C7#53811yescharacteristic
426C4×C7#55111yescharacteristic
427C4×C7#55311yescharacteristic
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—42no—
431Dic7—81no—
432C24—21no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—284no—
466SD16—284no—
467C2×C8—72no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—144no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4—282no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C42—282no—
512C2×C7—161no—
513C2×C7#246711yescharacteristic
514C2×C7#310811yescharacteristic
515C2×C7#312611yescharacteristic
516C2×C7#330311yescharacteristic
517C2×C7#332011yescharacteristic
518C2×C7#339411yescharacteristic
519C2×C7#340011yescharacteristic
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
528Q8—142no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—142no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4#651312yes—
578C2×C4#651412yes—
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655311yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C8—142no—
586C8—281no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#651311yescharacteristic
598C22C2×#651411yescharacteristic
599C22#9051911yescharacteristic
600C22#9052011yescharacteristic
601C22#9052511yescharacteristic
602C22#9052711yescharacteristic
603C22#9052711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—282no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4#9039511yescharacteristic
618C4#9039611yescharacteristic
619C4#9039711yescharacteristic
620C4#9040011yescharacteristic
621C2—161no—
622C2#1174055111yescharacteristic
623C2#1174059711yescharacteristic
624C2#1174088411yescharacteristic
625C2#1174106511yescharacteristic
626C2#1174109711yescharacteristic
627C2#1174115511yescharacteristic
628C2#1174116611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2513C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2513D7
hypocenterC7#27069
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731096C2semidirect
9. #11727387C2semidirect
10. #11727356C2semidirect
11. #11727315C2semidirect
12. #11727313C2semidirect
13. #11727236C2semidirect
14. C4×#6384C2semidirect
15. #11727219C2semidirect
589. C7#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25132
#117310962
#117274152
#117274142
#117274052
#117274002
#117273902
#117273872
#117273562
#117273152
#117273132
#117272362
C4×#63842
#117272192
#270697