Finite Group Databasebeta

← #13427035

Subgroups — #13427035

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733493C211yesmaximal, characteristic
2#11731095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728328C211yesmaximal, characteristic
6#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727216C211yesmaximal, characteristic
8#11726663C211yesmaximal, characteristic
9#11726663C211yesmaximal, characteristic
10#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726617C211yesmaximal, characteristic
12#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726441C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6450C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6390C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89765—21no—
29#89762—21no—
30#89760C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89749C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89711C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic7—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89700—21no—
47#89446—21no—
48#89442—21no—
49#89425—21no—
50#89425—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27069—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#1132—22no—
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—22no—
95C2×#1132—41no—
96C2×#1132—41no—
97C2×#1132—41no—
98#6450—22no—
99#6450—22no—
100#6450—41no—
101#6450—41no—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104C7×#106—22no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116#6390—22no—
117#6390—41no—
118Dic7⋊C8—41no—
119C8×Dic7—41no—
120#6384—22no—
121#6384—22no—
122#6384—41no—
123#6384—41no—
124#6383—22no—
125#6383—41no—
126#6381—41no—
127#2513—71no—
128#2365—71no—
129#2097—71no—
130#2055—71no—
131#2043—71no—
132#2013—71no—
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1920D711yescharacteristic, complemented
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1880—71no—
140#1805—71no—
141C4×#103—71no—
142C23×D7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14#4112yes—
174C2×Dic14#4112yes—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8#4112yes—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—81no—
189C7×C4⋊C4#4112yes—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—42no—
193(C2×D7)⋊C4—42no—
194(C2×D7)⋊C4—42no—
195(C2×D7)⋊C4—81no—
196(C2×D7)⋊C4—81no—
197(C2×D7)⋊C4—81no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205Dic7⋊C4—42no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220#1132—44no—
221#1132—44no—
222C22×SD16—71no—
223C22×SD16—71no—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×#107—71no—
228C2×#106C2×D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#103—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#102—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×C4×C8—71no—
239#397—141no—
240#397—141no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#390—71no—
244#390—71no—
245#390—71no—
246#389—141no—
247#389C2×D711yescharacteristic
248#388—141no—
249#388—141no—
250#387—141no—
251#387—141no—
252#382—71no—
253C4×C4⋊C4—71no—
254C4×C4⋊C4—71no—
255C4×C4⋊C4—141no—
256C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
257#340—71no—
258#340C2×D711yescharacteristic
259#340C2×D711yescharacteristic
260#340C2×D711yescharacteristic
261#336—71no—
262#336—71no—
263#336—71no—
264#336C2×D711yescharacteristic
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7#13512yes—
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7#13712yes—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322Dic14—22no—
323Dic14—22no—
324Dic14—22no—
325Dic14—22no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8—71no—
335C22×Q8—71no—
336C22×D4—71no—
337C2×SD16—142no—
338C2×SD16—142no—
339C2×SD16—142no—
340C2×SD16—281no—
341C2×SD16—281no—
342C2×SD16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347C4⋊Q8—142no—
348C4⋊Q8—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—281no—
352C4×Q8—281no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—71no—
373C2×C42—71no—
374C2×C42—141no—
375C2×C42—141no—
376C2×C42—141no—
377C2×C42C22×D711yescharacteristic
378#107—281no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—281no—
381#103—142no—
382#103—142no—
383#103—142no—
384#103—281no—
385#103—281no—
386#103—281no—
387#102—142no—
388#102—281no—
389C4×C8—281no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—71no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95—141no—
401C22×C7#52511yescharacteristic
402C22×C7#54611yescharacteristic
403C22×C7#55011yescharacteristic
404C22×C7C2×#13511yescharacteristic
405C22×C7C2×#13711yescharacteristic
406C22×C7#57711yescharacteristic
407C22×C7#57711yescharacteristic
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7#52911yescharacteristic
422C4×C7#53811yescharacteristic
423C4×C7#55111yescharacteristic
424C4×C7#55311yescharacteristic
425Dic7—22no—
426Dic7—42no—
427Dic7—42no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432C24—141no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—72no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465SD16—284no—
466SD16—284no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8#115712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—144no—
489C4⋊C4—144no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—282no—
495C4⋊C4#116112yes—
496C22⋊C4—282no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—561no—
499C22⋊C4—561no—
500C22⋊C4—561no—
501C22⋊C4—561no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—282no—
510C42—282no—
511C42—561no—
512C2×C7#246711yescharacteristic
513C2×C7#310811yescharacteristic
514C2×C7#312611yescharacteristic
515C2×C7#330311yescharacteristic
516C2×C7#332011yescharacteristic
517C2×C7#339411yescharacteristic
518C2×C7#340011yescharacteristic
519D7—161no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528Q8—142no—
529Q8—142no—
530Q8—142no—
531Q8—142no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535Q8—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4#647912yes—
579C2×C4C2×#115711yescharacteristic
580C2×C4C2×#116111yescharacteristic
581C2×C4D7×#4111yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C2×C4#655311yescharacteristic
584C2×C4#655311yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—281no—
588C8—281no—
589C7#2706911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22#9024411yescharacteristic
598C22#9032111yescharacteristic
599C22#9034711yescharacteristic
600C22C2×#647911yescharacteristic
601C22#9046111yescharacteristic
602C22#9046611yescharacteristic
603C22D7×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—142no—
611C4—281no—
612C4—281no—
613C4—281no—
614C4—282no—
615C4—282no—
616C4—561no—
617C4#9021811yescharacteristic
618C4#9027111yescharacteristic
619C4#9038611yescharacteristic
620C4#9039511yescharacteristic
621C2—1121no—
622C2#1173244711yescharacteristic
623C2#1173708311yescharacteristic
624C2#1173720911yescharacteristic
625C2#1173852111yescharacteristic
626C2#1173869511yescharacteristic
627C2#1173880011yescharacteristic
628C2#1173885811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#27069
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731095C2semidirect
3. C7×#1920C2semidirect
4. #11728345C2semidirect
6. #11727387C2semidirect
10. #11726659C2semidirect
12. #11726548C2semidirect
13. #11726535C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
136. #1920D7semidirect
589. C7#27069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334932
#117310952
C7×#19202
#117283452
#117283282
#117273872
#117272162
#117266632
#117266592
#117266172
#117265482
#117265352
#117264412
#117263642
#270697