Finite Group Databasebeta

← #13427050

Subgroups — #13427050

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731099C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728394C211yesmaximal, characteristic
5#11728381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727382C211yesmaximal, characteristic
7#11727218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726650C211yesmaximal, characteristic
11#11726617C211yesmaximal, characteristic
12#11726547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic
14#11726431C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89760C2211yescharacteristic
29#89758—21no—
30#89753—21no—
31#89749C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33#89746C2211yescharacteristic
34#89746C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6384C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47#89442—21no—
48#89440—21no—
49C7⋊#401—21no—
50#89423—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27070—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×C4×D7—21no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×Dic28—22no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×Dic28—41no—
91C2×#1132—22no—
92C2×#1132—41no—
93C2×#1132—41no—
94#6456—22no—
95#6456—41no—
96#6450—22no—
97#6450—41no—
98#6438—22no—
99#6438—22no—
100C7×#107—22no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116#6395—22no—
117#6390—41no—
118Dic7⋊C8—41no—
119C8×Dic7—41no—
120#6384—22no—
121#6384—22no—
122#6384—41no—
123#6384—41no—
124#6383—22no—
125#6383—41no—
126#6382—41no—
127#2514—71no—
128#2367—71no—
129#2092—71no—
130#2055—71no—
131#2042—71no—
132#2015—71no—
133#1969—71no—
134#1927—71no—
135#1927—71no—
136#1921D711yescharacteristic, complemented
137#1916—71no—
138#1878—71no—
139#1877—71no—
140#1805—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28#4112yes—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8#4112yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—81no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—42no—
211C4×Dic7—42no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—44no—
219#1132—44no—
220C22×Q16—71no—
221C22×SD16—71no—
222C2×#124—71no—
223C2×C4×Q8—71no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×#107C2×D711yescharacteristic
226C2×#106—71no—
227C2×C4⋊C8—71no—
228C2×#103—71no—
229C2×#103—71no—
230C2×#103—71no—
231C2×#103—71no—
232C2×#103—71no—
233C2×#102—71no—
234C2×#102—71no—
235C2×#102—71no—
236C2×C4×C8—71no—
237#401—141no—
238#400—141no—
239#391—71no—
240#391—71no—
241#391—71no—
242#391—71no—
243#390—71no—
244#389C2×D711yescharacteristic
245#388—141no—
246#388—141no—
247#387—141no—
248#385—141no—
249#383—141no—
250#382—71no—
251C4×C4⋊C4—71no—
252C4×C4⋊C4—71no—
253C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—141no—
255#340—71no—
256#340C2×D711yescharacteristic
257#340C2×D711yescharacteristic
258#340C2×D711yescharacteristic
259#336—71no—
260#336—71no—
261#336—71no—
262#336C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—22no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7#13512yes—
316D28—22no—
317D28—22no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320C4×D7—84no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329C7×C8—22no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C22×Q8—71no—
334C22×Q8—71no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—142no—
339C2×Q16—281no—
340C2×SD16—142no—
341C2×SD16—281no—
342C2×SD16—281no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8C22×D711yescharacteristic
347#124—142no—
348#124—142no—
349C4×Q8—142no—
350C4×Q8—281no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—281no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—141no—
371C2×C42—141no—
372C2×C42C22×D711yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—281no—
375C4⋊C8—281no—
376#103—142no—
377#103—142no—
378#103—281no—
379#103—281no—
380#103—281no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383#102—281no—
384C4×C8—281no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—71no—
388#95—71no—
389#95—141no—
390#95—141no—
391#95—141no—
392#95—141no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7#54611yescharacteristic
402C22×C7#55011yescharacteristic
403C22×C7C2×#13511yescharacteristic
404C22×C7#57511yescharacteristic
405C22×C7#57711yescharacteristic
406C22×C7#57811yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7#52911yescharacteristic
421C4×C7#53811yescharacteristic
422C4×C7#55111yescharacteristic
423C4×C7#55311yescharacteristic
424Dic7—22no—
425Dic7—42no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431C24—141no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—141no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×D4—72no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—71no—
455C22×C4—71no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C23×D711yescharacteristic
467Q16—284no—
468SD16—284no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8#115712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4#116112yes—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—144no—
497C22⋊C4—282no—
498C22⋊C4—282no—
499C22⋊C4—561no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—81no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—141no—
506C42—141no—
507C42—282no—
508C42—282no—
509C2×C7#246711yescharacteristic
510C2×C7#310211yescharacteristic
511C2×C7#312011yescharacteristic
512C2×C7#329611yescharacteristic
513C2×C7#331311yescharacteristic
514C2×C7#339311yescharacteristic
515C2×C7#340111yescharacteristic
516D7—82no—
517C23—142no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—142no—
526Q8—142no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530Q8—281no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533D4—142no—
534D4—142no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—564no—
577C2×C4C2×#115711yescharacteristic
578C2×C4C2×#116111yescharacteristic
579C2×C4D7×#4111yescharacteristic
580C2×C4D7×#4111yescharacteristic
581C2×C4#655311yescharacteristic
582C2×C4#655311yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C7#2707011yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22—561no—
595C22#9024411yescharacteristic
596C22#9032111yescharacteristic
597C22#9034711yescharacteristic
598C22#9045711yescharacteristic
599C22D7×#13511yescharacteristic
600C22#9046411yescharacteristic
601C22#9046611yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—281no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4—561no—
615C4#9021811yescharacteristic
616C4#9027111yescharacteristic
617C4#9038611yescharacteristic
618C4#9039511yescharacteristic
619C2—562no—
620C2#1173244711yescharacteristic
621C2#1173715511yescharacteristic
622C2#1173730311yescharacteristic
623C2#1173856711yescharacteristic
624C2#1173863111yescharacteristic
625C2#1173879311yescharacteristic
626C2#1173890111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1921C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1921D7
hypocenterC7#27070
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733494C2semidirect
3. C7×#1921C2semidirect
5. #11728381C2semidirect
7. #11727218C2semidirect
8. #11726662C2semidirect
9. #11726659C2semidirect
12. #11726547C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
136. #1921D7semidirect
587. C7#27070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334942
#117310992
C7×#19212
#117283942
#117283812
#117273822
#117272182
#117266622
#117266592
#117266502
#117266172
#117265472
#117265342
#117264312
#117263642
#270707