Finite Group Databasebeta

← #13427063

Subgroups — #13427063

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2012C211yesmaximal, characteristic
4#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729794C211yesmaximal, characteristic
7#11729791C211yesmaximal, characteristic
8#11729476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×D8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6442—21no—
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25#90002C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×#6391C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
38#89748C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89724—21no—
42#89723—21no—
43#89723—21no—
44#89722—21no—
45#89720—21no—
46#89717—21no—
47C22⋊C4×Dic7—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27071—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—41no—
69C2×C7×D8—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—41no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—41no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6442—44no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—22no—
111#6409—22no—
112#6409—41no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115#6406—41no—
116#6406—41no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95D411yescharacteristic
124#6391—22no—
125Dic7⋊C8—41no—
126C8×Dic7—41no—
127#6382—41no—
128#2512—71no—
129#2367—71no—
130#2094—71no—
131#2054—71no—
132#2042—71no—
133#2012D711yescharacteristic
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1920—71no—
138#1916—71no—
139#1880—71no—
140#1879—71no—
141#1803—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C24×C7—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8#4112yes—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4#4112yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—81no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—44no—
180C7×D8—44no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8#4112yes—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—42no—
192C7×C22⋊C4—81no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—42no—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—81no—
201C22⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—81no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C22×SD16C2×D711yescharacteristic
230C22×D8C2×D711yescharacteristic
231C2×#126—141no—
232C2×#124C2×D711yescharacteristic
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×#106—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103C2×D711yescharacteristic
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102—71no—
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247#397—141no—
248#396—141no—
249#391—71no—
250#390—71no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#390C2×D711yescharacteristic
254#389—71no—
255#388—141no—
256#388—141no—
257#388—141no—
258#385—141no—
259#384—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—22no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—84no—
340C2×Dic7#13512yes—
341C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8C22×D711yescharacteristic
347C22×D4C22×D711yescharacteristic
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—141no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—41no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360#126—284no—
361#124—22no—
362#124—22no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—281no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#106—142no—
396#106—281no—
397C4⋊C8—281no—
398#103—41no—
399#103—142no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—142no—
403#102—142no—
404#102—281no—
405#102—281no—
406C4×C8—281no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7#52511yescharacteristic
429C22×C7#54611yescharacteristic
430C22×C7#55011yescharacteristic
431C22×C7C2×#13511yescharacteristic
432C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C22×C7#57711yescharacteristic
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7#52911yescharacteristic
440C4×C7#53811yescharacteristic
441C4×C7#55111yescharacteristic
442C4×C7#55311yescharacteristic
443Dic7—22no—
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—81no—
449Dic7—81no—
450Dic7—81no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8#115912yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#115912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—44no—
488D8—44no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8#115912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—561no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C42—282no—
536C42—561no—
537C2×C7—82no—
538C2×C7—161no—
539C2×C7#246711yescharacteristic
540C2×C7#310611yescharacteristic
541C2×C7#312511yescharacteristic
542C2×C7#330111yescharacteristic
543C2×C7#330611yescharacteristic
544C2×C7#339411yescharacteristic
545C2×C7#339711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—564no—
610C2×C4C2×#115911yescharacteristic
611C2×C4C2×#115911yescharacteristic
612C2×C4C2×#115911yescharacteristic
613C2×C4#654811yescharacteristic
614C2×C4#654811yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C7#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#9027711yescharacteristic
636C22#9030311yescharacteristic
637C22#9040911yescharacteristic
638C22D7×#13511yescharacteristic
639C22#9046111yescharacteristic
640C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#9046611yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—142no—
647C4—142no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—282no—
651C4—561no—
652C4—561no—
653C4—561no—
654C4#9027811yescharacteristic
655C4#9028411yescharacteristic
656C4#9029111yescharacteristic
657C4#9029211yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—161no—
660C2#1173412911yescharacteristic
661C2#1173751411yescharacteristic
662C2#1173752011yescharacteristic
663C2#1173800511yescharacteristic
664C2#1173800611yescharacteristic
665C2#1173925911yescharacteristic
666C2#1173928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2012C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#2012D7
hypocenterC7#27071
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740400C2semidirect
2. #11733784C2semidirect
4. #11729803C2semidirect
5. #11729802C2semidirect
8. #11729476C2semidirect
9. #11727995C2semidirect
10. #11727975C2semidirect
11. #11727938C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727391C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
620. C7#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404002
#117337842
C7×#20122
#117298032
#117298022
#117297942
#117297912
#117294762
#117279952
#117279752
#117279382
Dic7×#1022
#117273912
#117263772
#117263642
#270717