Finite Group Databasebeta

← #13427071

Subgroups — #13427071

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727968C211yesmaximal, characteristic
9#11727932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727926C211yesmaximal, characteristic
11Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727404C211yesmaximal, characteristic
13#11727342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6499C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C22×#1132C2211yescharacteristic
20C2×#6461—21no—
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C7×#390C2211yescharacteristic
27C7×#384C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
32#89766—21no—
33#89765—21no—
34#89762—21no—
35#89760C2211yescharacteristic
36#89760C2211yescharacteristic
37#89757C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44#89718—21no—
45#89717—21no—
46#89716—21no—
47C22⋊C4×Dic7—21no—
48#89711C2211yescharacteristic
49C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89345C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27071—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C23×Dic7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77#6499—22no—
78#6499—22no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—41no—
81C2×#1141—22no—
82C2×#1141—41no—
83C2×#1141—41no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—22no—
105C2×#1132—41no—
106#6461—44no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—41no—
109C7×#106—22no—
110C7×#106—41no—
111C7×#102—22no—
112C7×#102—41no—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121#6395—22no—
122#6390—22no—
123C8×Dic7—41no—
124#6384—41no—
125#6384—41no—
126#6383—41no—
127C4⋊(C7⋊C8)—41no—
128#2512—71no—
129#2367—71no—
130#2094D711yescharacteristic, complemented
131#2054—71no—
132#2042—71no—
133#2012—71no—
134#1968—71no—
135#1927—71no—
136#1926—71no—
137#1920—71no—
138#1916—71no—
139#1880—71no—
140#1879—71no—
141#1803—71no—
142C4×#102—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4#4112yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7—42no—
162C22×Dic7—81no—
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14#4112yes—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8#4112yes—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—42no—
192C7×C4⋊C4—81no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—81no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1141—44no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—81no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228#1132—44no—
229C22×SD16—71no—
230C22×D8—71no—
231C2×#126—141no—
232C2×#124—71no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×#106C2×D711yescharacteristic
236C2×#106C2×D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—71no—
238C2×#103—71no—
239C2×#103—71no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#102—71no—
244C2×#102C2×D711yescharacteristic
245C2×#102C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—71no—
247#397—141no—
248#396—141no—
249#391—71no—
250#390—71no—
251#390—71no—
252#390—71no—
253#390C2×D711yescharacteristic
254#389—71no—
255#388—141no—
256#388—141no—
257#388—141no—
258#385—141no—
259#384C2×D711yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#336—71no—
269#336—71no—
270#336—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#13512yes—
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338Dic14—22no—
339Dic14—22no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C22×Q8—71no—
347C22×D4—71no—
348C22×D4C22×D711yescharacteristic
349C23×C4—141no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—281no—
353C2×D8—142no—
354C2×D8—281no—
355C2×D8—281no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—71no—
358C22×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C8C22×D711yescharacteristic
360#126—284no—
361#124—142no—
362#124—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—281no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—281no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—141no—
392C2×C42—141no—
393C2×C42—141no—
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#106—22no—
396#106—41no—
397C4⋊C8—281no—
398#103—142no—
399#103—281no—
400#103—281no—
401#102—22no—
402#102—41no—
403#102—142no—
404#102—142no—
405#102—281no—
406C4×C8—281no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7#52511yescharacteristic
422C22×C7#54611yescharacteristic
423C22×C7#55011yescharacteristic
424C22×C7C2×#13511yescharacteristic
425C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C7#57711yescharacteristic
427C22×C7#57711yescharacteristic
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—81no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52911yescharacteristic
441C4×C7#53811yescharacteristic
442C4×C7#55111yescharacteristic
443C4×C7#55311yescharacteristic
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—41no—
447Dic7—42no—
448Dic7—41no—
449Dic7—42no—
450Dic7—81no—
451C24—21no—
452C24—141no—
453C2×Q8—72no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4#116112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487SD16—284no—
488D8—284no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8#115912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—282no—
526C22⋊C4—561no—
527C22⋊C4—561no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C42—282no—
536C42—561no—
537C2×C7—82no—
538C2×C7#246711yescharacteristic
539C2×C7#310611yescharacteristic
540C2×C7#312511yescharacteristic
541C2×C7#330111yescharacteristic
542C2×C7#330611yescharacteristic
543C2×C7#339411yescharacteristic
544C2×C7#339711yescharacteristic
545D7—161no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23—281no—
559C23—281no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—281no—
564Q8—281no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—564no—
609C2×C4#647912yes—
610C2×C4C2×#115911yescharacteristic
611C2×C4#654811yescharacteristic
612C2×C4C2×#116111yescharacteristic
613C2×C4D7×#4111yescharacteristic
614C2×C4D7×#4111yescharacteristic
615C2×C4#655311yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—281no—
619C8—281no—
620C7#2707111yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22—561no—
635C22#9031811yescharacteristic
636C22#9034511yescharacteristic
637C22#9040911yescharacteristic
638C22C2×#647911yescharacteristic
639C22#9045311yescharacteristic
640C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22#9046611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—142no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—282no—
651C4—281no—
652C4—282no—
653C4—561no—
654C4#9031511yescharacteristic
655C4#9033511yescharacteristic
656C4#9034911yescharacteristic
657C4#9035211yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—1121no—
660C2#1173547011yescharacteristic
661C2#1173849011yescharacteristic
662C2#1173849411yescharacteristic
663C2#1173877611yescharacteristic
664C2#1173879011yescharacteristic
665C2#1173920111yescharacteristic
666C2#1173928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2094C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2094D7
hypocenterC7#27071
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733752C2semidirect
2. #11731778C2semidirect
3. C7×#2094C2semidirect
4. #11728328C2semidirect
5. #11728324C2semidirect
6. #11728323C2semidirect
7. #11728312C2semidirect
9. #11727932C2semidirect
11. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727342C2semidirect
14. #11726440C2semidirect
15. #11726365C2semidirect
130. #2094D7semidirect
620. C7#27071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117337522
#117317782
C7×#20942
#117283282
#117283242
#117283232
#117283122
#117279682
#117279322
#117279262
Dic7×#1022
#117274042
#117273422
#117264402
#117263652
#270717