Finite Group Databasebeta

← #13427078

Subgroups — #13427078

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11733787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2012C211yesmaximal, characteristic
4#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729794C211yesmaximal, characteristic
7#11729791C211yesmaximal, characteristic
8#11729476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C7×D8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#103C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C7×#390C2211yescharacteristic
24#90002C2211yescharacteristic
25C2×#6409C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27#89993C2211yescharacteristic
28#89993C2211yescharacteristic
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C2×#6406C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89749C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×#6381C2211yescharacteristic
40#89725—21no—
41#89724—21no—
42#89723—21no—
43#89723—21no—
44#89723—21no—
45#89722—21no—
46#89716—21no—
47C22⋊C4×Dic7—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
50#89700C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27072—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C2×C7×SD16—22no—
65C2×C7×SD16—22no—
66C2×C7×SD16—41no—
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—41no—
69C2×C7×D8—41no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87Q8×Dic7—22no—
88Q8×Dic7—41no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—41no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—41no—
107C7×#102—22no—
108#6409—22no—
109#6409—41no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112#6406—41no—
113#6406—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122C7⋊#95D411yescharacteristic
123#6391—22no—
124Dic7⋊C8—41no—
125C8×Dic7—41no—
126#6381—41no—
127#2513—71no—
128#2367—71no—
129#2092—71no—
130#2054—71no—
131#2042—71no—
132#2012D711yescharacteristic
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1919—71no—
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1879—71no—
140#1805—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4#4112yes—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C7×SD16—44no—
179C7×D8—44no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8#4112yes—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—24no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—42no—
191C7×C22⋊C4—81no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C22⋊Dic7—42no—
195C22⋊Dic7—42no—
196C22⋊Dic7—42no—
197C22⋊Dic7—81no—
198C22⋊Dic7—81no—
199C22⋊Dic7—81no—
200C22⋊Dic7—81no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—42no—
211C4⋊Dic7#4112yes—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C4×Dic7—81no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C22×SD16C2×D711yescharacteristic
227C22×D8C2×D711yescharacteristic
228C2×#124C2×D711yescharacteristic
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8—71no—
243#397—141no—
244#397—141no—
245#391—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—71no—
249#390C2×D711yescharacteristic
250#389—71no—
251#388—141no—
252#388—141no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#385—141no—
256#382—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—22no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—84no—
338C2×Dic7#13512yes—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8C22×D711yescharacteristic
344C22×D4C22×D711yescharacteristic
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—41no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—41no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—22no—
358#124—22no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—281no—
390#106—142no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—41no—
393#103—142no—
394#103—281no—
395#102—22no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—71no—
402#95—71no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7—42no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7#52511yescharacteristic
425C22×C7#54611yescharacteristic
426C22×C7#55011yescharacteristic
427C22×C7C2×#13511yescharacteristic
428C22×C7#57511yescharacteristic
429C22×C7#57611yescharacteristic
430C22×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7#52911yescharacteristic
436C4×C7#53811yescharacteristic
437C4×C7#55111yescharacteristic
438C4×C7#55311yescharacteristic
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#115912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4#115912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—44no—
484D8—44no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8#115912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—282no—
518C22⋊C4—561no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—282no—
529C42—561no—
530C42—561no—
531C2×C7—82no—
532C2×C7—161no—
533C2×C7#246711yescharacteristic
534C2×C7#310211yescharacteristic
535C2×C7#311911yescharacteristic
536C2×C7#329711yescharacteristic
537C2×C7#332111yescharacteristic
538C2×C7#339411yescharacteristic
539C2×C7#340311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4C2×#115911yescharacteristic
605C2×C4C2×#115911yescharacteristic
606C2×C4C2×#115911yescharacteristic
607C2×C4#654811yescharacteristic
608C2×C4#654811yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#9027711yescharacteristic
630C22#9030311yescharacteristic
631C22#9040911yescharacteristic
632C22D7×#13511yescharacteristic
633C22#9046111yescharacteristic
634C22#9046411yescharacteristic
635C22#9046511yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—142no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9027811yescharacteristic
649C4#9028411yescharacteristic
650C4#9029111yescharacteristic
651C4#9029211yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#1173412911yescharacteristic
655C2#1173751311yescharacteristic
656C2#1173751811yescharacteristic
657C2#1173800411yescharacteristic
658C2#1173800911yescharacteristic
659C2#1173925911yescharacteristic
660C2#1173928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2012C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
hypercenter#2012D7
hypocenterC7#27072
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740400C2semidirect
2. #11733787C2semidirect
4. #11729803C2semidirect
5. #11729802C2semidirect
8. #11729476C2semidirect
9. #11727996C2semidirect
10. #11727976C2semidirect
11. #11727936C2semidirect
12. Dic7×#102C2semidirect
13. #11727390C2semidirect
14. #11726376C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
614. C7#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404002
#117337872
C7×#20122
#117298032
#117298022
#117297942
#117297912
#117294762
#117279962
#117279762
#117279362
Dic7×#1022
#117273902
#117263762
#117263642
#270727