Finite Group Databasebeta

← #13427079

Subgroups — #13427079

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727413C211yesmaximal, characteristic
5#11727411C211yesmaximal, characteristic
6#11727404C211yesmaximal, characteristic
7#11727400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1142C2211yescharacteristic
17C22×#1141C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C7×#397—21no—
22C7×#397—21no—
23C7×#390C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#390C2211yescharacteristic
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C7×#388—21no—
28C7×#388—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C2×#6406C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89761—21no—
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
46#89701C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89441—21no—
50#89438—21no—
51#89324C2211yescharacteristic
52#89324C2211yescharacteristic
53#89324C2211yescharacteristic
54#89324C2211yescharacteristic
55#89319C2211yescharacteristic
56#89319C2211yescharacteristic
57#89319C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27072—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×D4C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×#1142—22no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1142—41no—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141—41no—
85C2×#1141—41no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6438—22no—
101#6438—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—41no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—41no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95D411yescharacteristic
111C7×#95D411yescharacteristic
112#6406—22no—
113#6406—41no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117#6384—22no—
118#6384—41no—
119#6384—41no—
120#6383—22no—
121#6383—22no—
122#6383—41no—
123#6382—22no—
124#6381—41no—
125C4⋊(C7⋊C8)—41no—
126C4×C7⋊C8—41no—
127#2513D711yescharacteristic, complemented
128#2367—71no—
129#2092—71no—
130#2054—71no—
131#2042—71no—
132#2012—71no—
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1919—71no—
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1879—71no—
140#1805—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—81no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—81no—
190C7×C22⋊C4—81no—
191C7×C22⋊C4—81no—
192C7×C22⋊C4—81no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—81no—
200#1142—44no—
201#1141—44no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—24no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7#4112yes—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—42no—
213C4×Dic7—81no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8#4112yes—
226C22×SD16—71no—
227C22×D8—71no—
228C2×#124—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#397—21no—
244#397—21no—
245#391—71no—
246#390—71no—
247#390C2×D711yescharacteristic
248#390C2×D711yescharacteristic
249#390C2×D711yescharacteristic
250#389C2×D711yescharacteristic
251#388—21no—
252#388—21no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#385—141no—
256#382C2×D711yescharacteristic
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7#13512yes—
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—84no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7⋊C8—22no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—142no—
351C2×D8—281no—
352C2×D8—281no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42C22×D711yescharacteristic
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—281no—
390#106—142no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—142no—
393#103—281no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95C22⋊D711yescharacteristic
409#95C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7#52511yescharacteristic
418C22×C7#54611yescharacteristic
419C22×C7#55011yescharacteristic
420C22×C7C2×#13511yescharacteristic
421C22×C7#57511yescharacteristic
422C22×C7#57611yescharacteristic
423C22×C7#57711yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7#52911yescharacteristic
441C4×C7#53811yescharacteristic
442C4×C7#55111yescharacteristic
443C4×C7#55311yescharacteristic
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446Dic7—81no—
447C24—21no—
448C24—141no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—72no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—561no—
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—284no—
484D8—284no—
485C2×C8—72no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—282no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—282no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7—161no—
532C2×C7#246711yescharacteristic
533C2×C7#310211yescharacteristic
534C2×C7#311911yescharacteristic
535C2×C7#329711yescharacteristic
536C2×C7#332111yescharacteristic
537C2×C7#339411yescharacteristic
538C2×C7#340311yescharacteristic
539D7—82no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—142no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—142no—
564D4—142no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4#651312yes—
604C2×C4D7×#4111yescharacteristic
605C2×C4D7×#4111yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4#655311yescharacteristic
609C2×C4#655311yescharacteristic
610C8—142no—
611C8—281no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22C2×#651311yescharacteristic
630C22#9051311yescharacteristic
631C22#9051911yescharacteristic
632C22#9052011yescharacteristic
633C22#9052511yescharacteristic
634C22#9052611yescharacteristic
635C22#9052711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4#9039511yescharacteristic
649C4#9039611yescharacteristic
650C4#9039711yescharacteristic
651C4#9040011yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—562no—
654C2#1174055111yescharacteristic
655C2#1174058511yescharacteristic
656C2#1174087911yescharacteristic
657C2#1174105911yescharacteristic
658C2#1174110111yescharacteristic
659C2#1174115511yescharacteristic
660C2#1174116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2513C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
hypercenter#2513D7
hypocenterC7#27072
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2513C2semidirect
2. #11731100C2semidirect
3. #11727414C2semidirect
7. #11727400C2semidirect
8. #11727390C2semidirect
9. #11727382C2semidirect
10. #11727355C2semidirect
11. #11727313C2semidirect
12. #11727312C2semidirect
13. #11727236C2semidirect
14. C4×#6383C2semidirect
15. #11727219C2semidirect
127. #2513D7semidirect
614. C7#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25132
#117311002
#117274142
#117274132
#117274112
#117274042
#117274002
#117273902
#117273822
#117273552
#117273132
#117273122
#117272362
C4×#63832
#117272192
#270727