Finite Group Databasebeta

← #13427080

Subgroups — #13427080

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C211yesmaximal, characteristic
11#11726616C211yesmaximal, characteristic
12#11726548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726429C211yesmaximal, characteristic
15#11726364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6450C2211yescharacteristic
20C2×#6438C2211yescharacteristic
21C2×C7×#106C2211yescharacteristic
22C7×#389C2211yescharacteristic
23C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#6395C2211yescharacteristic
25C2×#6390C2211yescharacteristic
26C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
28#89765—21no—
29#89762—21no—
30#89760C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89749C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36C2×#6384C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89712—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47#89446—21no—
48#89442—21no—
49#89442—21no—
50#89440—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89319C2211yescharacteristic
59#27072—71nomaximal, Sylow
60C22×D28C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×D56—22no—
95C2×D56—41no—
96C2×D56—41no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—41no—
100#6456—22no—
101#6456—41no—
102#6450—22no—
103#6450—41no—
104#6438—22no—
105#6438—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95D411yescharacteristic
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116#6395—22no—
117#6390—41no—
118Dic7⋊C8—41no—
119C8×Dic7—41no—
120#6384—22no—
121#6384—41no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6383—41no—
126#6381—41no—
127#2513—71no—
128#2367—71no—
129#2092—71no—
130#2054—71no—
131#2042—71no—
132#2012—71no—
133#1968—71no—
134#1928—71no—
135#1925—71no—
136#1919D711yescharacteristic, complemented
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1879—71no—
140#1805—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—81no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14#4112yes—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8#4112yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—81no—
192C7×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—81no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7—81no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224D56—44no—
225#1132—44no—
226C22×SD16—71no—
227C22×D8—71no—
228C2×#124—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#107—71no—
232C2×#106C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#397—141no—
244#397—141no—
245#391—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#389C2×D711yescharacteristic
251#388—141no—
252#388—141no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#385—141no—
256#382—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340C2×D711yescharacteristic
263#340C2×D711yescharacteristic
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7#13512yes—
326D28—22no—
327D28—22no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334C4×D7—84no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—22no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8—71no—
344C22×D4—71no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—142no—
351C2×D8—281no—
352C2×D8—281no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—142no—
358#124—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—281no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—142no—
393#103—281no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#54611yescharacteristic
412C22×C7#55011yescharacteristic
413C22×C7C2×#13511yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C22×C7#57611yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#52911yescharacteristic
438C4×C7#53811yescharacteristic
439C4×C7#55111yescharacteristic
440C4×C7#55311yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C24—141no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—284no—
484D8—284no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8#115712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4#116112yes—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7#246711yescharacteristic
532C2×C7#310211yescharacteristic
533C2×C7#311911yescharacteristic
534C2×C7#329711yescharacteristic
535C2×C7#332111yescharacteristic
536C2×C7#339411yescharacteristic
537C2×C7#340311yescharacteristic
538D7—82no—
539D7—161no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—142no—
556Q8—142no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4C2×#116111yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4#655311yescharacteristic
609C2×C4#655311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—281no—
613C8—281no—
614C7#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22#9024411yescharacteristic
630C22#9032111yescharacteristic
631C22#9034711yescharacteristic
632C22#9045311yescharacteristic
633C22D7×#13511yescharacteristic
634C22#9046511yescharacteristic
635C22#9046811yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—281no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4#9021811yescharacteristic
649C4#9027111yescharacteristic
650C4#9038611yescharacteristic
651C4#9039511yescharacteristic
652C2—562no—
653C2—1121no—
654C2#1173244711yescharacteristic
655C2#1173708411yescharacteristic
656C2#1173721111yescharacteristic
657C2#1173847011yescharacteristic
658C2#1173863211yescharacteristic
659C2#1173875711yescharacteristic
660C2#1173893711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#27072
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733493C2semidirect
2. #11731099C2semidirect
3. C7×#1919C2semidirect
4. #11728340C2semidirect
5. #11728328C2semidirect
6. #11727382C2semidirect
7. #11727216C2semidirect
8. #11726663C2semidirect
9. #11726659C2semidirect
12. #11726548C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
15. #11726364C2semidirect
136. #1919D7semidirect
614. C7#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117334932
#117310992
C7×#19192
#117283402
#117283282
#117273822
#117272162
#117266632
#117266592
#117266512
#117266162
#117265482
#117265342
#117264292
#117263642
#270727