Finite Group Databasebeta

← #13427087

Subgroups — #13427087

Order 1792.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728031C211yesmaximal, characteristic
8#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726616C211yesmaximal, characteristic
13#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C7×#391C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89760C2211yescharacteristic
31#89760C2211yescharacteristic
32#89760C2211yescharacteristic
33#89749C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
35#89745C2211yescharacteristic
36C2×#6383C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6382C2211yescharacteristic
40#89712—21no—
41#89712—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89447—21no—
46#89447—21no—
47#89442—21no—
48#89441—21no—
49#89440—21no—
50#89438—21no—
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#336C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89345C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#27072—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6510—22no—
73Q8×Dic7—22no—
74Q8×Dic7—41no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—22no—
77C2×#1143—41no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×D56—22no—
102C2×D56—41no—
103C2×D56—41no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28—41no—
106C7×#107—41no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—41no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112#6409—41no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95D411yescharacteristic
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119#6395—22no—
120#6395—41no—
121Dic7⋊C8—41no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124#6383—41no—
125#6382—22no—
126C4×C7⋊C8—41no—
127#2513—71no—
128#2367—71no—
129#2092—71no—
130#2054—71no—
131#2042—71no—
132#2012—71no—
133#1968—71no—
134#1928D711yescharacteristic, complemented
135#1925—71no—
136#1919—71no—
137#1916—71no—
138#1880—71no—
139#1879—71no—
140#1805—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28#4112yes—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—81no—
193#1143—44no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202(C2×D7)⋊C4—81no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7#4112yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—81no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7—81no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8#4112yes—
225D56—44no—
226C22×SD16—71no—
227C22×D8—71no—
228C2×#124—71no—
229C2×C4×Q8—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×#107C2×D711yescharacteristic
232C2×#106—71no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—71no—
235C2×#103C2×D711yescharacteristic
236C2×#103C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×C4×C8—71no—
243#397—141no—
244#397—141no—
245#391C2×D711yescharacteristic
246#390—71no—
247#390—71no—
248#390—71no—
249#390—71no—
250#389—71no—
251#388—141no—
252#388—141no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#385—141no—
256#382—71no—
257C4×C4⋊C4—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
260C4×C22⋊C4—141no—
261#340—71no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340C2×D711yescharacteristic
265#336—71no—
266#336—71no—
267#336—71no—
268#336C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C22×D411yescharacteristic
270C22×D7—22no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7#13512yes—
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—41no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—41no—
338C4×D7—84no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—22no—
342C7⋊C8—41no—
343C22×Q8C22×D711yescharacteristic
344C22×D4—71no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—142no—
351C2×D8—281no—
352C2×D8—281no—
353C22×C8—71no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357#124—142no—
358#124—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—281no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—281no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—141no—
373C2×C22⋊C4—141no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—71no—
385C2×C42—71no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42C22×D711yescharacteristic
389#107—41no—
390#106—142no—
391C4⋊C8—281no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#103—281no—
395#102—142no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400C4×C8—281no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410C22×C7#52511yescharacteristic
411C22×C7#54611yescharacteristic
412C22×C7#55011yescharacteristic
413C22×C7C2×#13511yescharacteristic
414C22×C7#57511yescharacteristic
415C22×C7#57611yescharacteristic
416C22×C7#57711yescharacteristic
417C2×D7—42no—
418C2×D7—42no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#52911yescharacteristic
438C4×C7#53811yescharacteristic
439C4×C7#55111yescharacteristic
440C4×C7#55311yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447C24—141no—
448C24—141no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#115712yes—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4D4×D711yescharacteristic
482C22×C4C23×D711yescharacteristic
483SD16—284no—
484D8—284no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—72no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—282no—
510C4⋊C4—561no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—144no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—282no—
517C22⋊C4—561no—
518C22⋊C4—561no—
519C22⋊C4—561no—
520C22⋊C4—561no—
521C22⋊C4—561no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—282no—
530C42—561no—
531C2×C7#246711yescharacteristic
532C2×C7#310211yescharacteristic
533C2×C7#311911yescharacteristic
534C2×C7#329711yescharacteristic
535C2×C7#332111yescharacteristic
536C2×C7#339411yescharacteristic
537C2×C7#340311yescharacteristic
538D7—82no—
539D7—161no—
540C23—142no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23—281no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4#648212yes—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4#654811yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4#655311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—142no—
613C8—281no—
614C7#2707211yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—282no—
616C22—282no—
617C22—282no—
618C22—561no—
619C22—561no—
620C22—561no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22—561no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22#9023811yescharacteristic
630C22#9029011yescharacteristic
631C22#9034511yescharacteristic
632C22C2×#648211yescharacteristic
633C22#9045911yescharacteristic
634C22#9046511yescharacteristic
635C22#9046911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—281no—
643C4—282no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—561no—
648C4#9021811yescharacteristic
649C4#9023111yescharacteristic
650C4#9036911yescharacteristic
651C4#9039711yescharacteristic
652C2—562no—
653C2—1121no—
654C2#1173330411yescharacteristic
655C2#1173719111yescharacteristic
656C2#1173725711yescharacteristic
657C2#1173791711yescharacteristic
658C2#1173797511yescharacteristic
659C2#1173893011yescharacteristic
660C2#1173899811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1928C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
hypercenter#1928D7
hypocenterC7#27072
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11733938C2semidirect
2. #11731140C2semidirect
3. C7×#1928C2semidirect
4. #11728394C2semidirect
5. #11728377C2semidirect
6. #11728033C2semidirect
8. #11727994C2semidirect
9. #11727976C2semidirect
10. #11727430C2semidirect
11. C4×#6383C2semidirect
13. #11726542C2semidirect
15. #11726409C2semidirect
134. #1928D7semidirect
614. C7#27072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117339382
#117311402
C7×#19282
#117283942
#117283772
#117280332
#117280312
#117279942
#117279762
#117274302
C4×#63832
#117266162
#117265422
#117264272
#117264092
#270727